轴向磁场永磁电机定子绕组的有效部分沿径向排列,整个绕组呈辐状分布,所以电机的极距 τ ( r )、极弧宽度 b p ( r )、电负荷 A ( r )均随电机半径 r 的变化而变化,且是半径的函数。磁极结构示意图如图2.7所示,有效导体在该平面上的位置用半径 r 和极角 θ 表示,轴向磁场电机绕组有效长度方向与 r 轴方向一致,气隙主磁通方向与 Z 轴方向一致。
图2.7 磁极结构示意图
极距可表示为
极弧宽度可表示为
式中,参数 p 为极对数; α i 为计算极弧系数,等于平均气隙磁通密度 B avg 和最大气隙磁密 B mg 的比值。 α i 与选择的永磁体形状有关,一般情况下 α i 与半径无关。
若用 A m ( r )表示半径 r 处的电负荷(线电流密度),则
式中, m 1 为定子相数; N 1 为每相定子绕组匝数; I a 为电枢相电流。
作用在转子上的切向力可以根据安培环路方程来计算:
式中, I a d r =A ( r )d S ; A ( r ) =A m ( r )/ ;d r 为微半径;d S 为表面微元; B g 为气隙磁通密度的矢量,垂直于转子盘表面,气隙磁密分布与选择的永磁体的形状有关,实际上也可认为它与转子半径无关。
假定气隙磁密 B mg 与半径 r 无关,d S =2 πr d r , B avg = α i B mg ,根据式(2.5),则可得到电磁转矩的方程:
式中, k ω 1 为基波绕组因数。对于由永磁体励磁按正弦分布的气隙磁密,平均磁密 B avg 为
由永磁体产生的每极磁通 Φ f 为
D out 、 D in 分别为电机定子铁心的外径和内径,分别等于永磁体的外径和内径。设 k d 为转子上永磁体的直径比,即 ,则磁通 Φ f 为
在半径 r 处, d 轴的气隙磁导 G g 为
式中, λ g = μ 0 / g′ 。
将式(2.4)代入式(2.6)中,可得到轴向磁场电机的平均电磁转矩 T em 微分表达式为
利用式(2.12)对半径进行积分,得到的平均电磁转矩为
用磁通表示的转矩方程为
为了获得正弦电流和正弦磁密下的电磁转矩的有效值,将式(2.14)乘以波形系数1.11得
式中, k T 为转矩常数。
在有些书籍中,作用在转子上的电磁力只是简单的电磁负荷 B avg A 和永磁体表面积 的乘积,即
A 是内径 R in 处的线电流密度有效值,对于双边轴向磁场永磁电机,转矩为
利用电磁转矩 T em 对 k d 进行一阶微分,并令其等于零,得到最大转矩时的 k d = 1/ ,实际工程中很难得到。