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如第1章所述，认购期权和认沽期权权利金的主要影响因素是标的资产价格、行权价、合约到期期限、标的资产波动率和市场无风险利率等，期权价值与各因素变动关系如表2.1所示。
表2.1 期权价值与各因素变动关系
表2.1的内容展示了权利金主要影响因素的定性影响，但是从定量的角度该如何量化权利金对上述因素的敏感度？如果没有定量，则实践中便无法有效运用。所以进行期权交易的前提，就是了解本节所要介绍的期权风险管理参数，即希腊字母（Greeks）。
希腊字母是期权头寸风险管理的重要参数，每个希腊字母都可以用来度量某一因素（如标的资产价格、标的资产的波动率等）发生变化而其他因素不变时权利金的变化情况，也称为权利金相对于该因素的敏感度。期权投资者通过希腊字母值，可以了解当市场因素发生变化时，期权价格的变化方向和程度。当某参数的值发生变化时，投资者可以通过对应的希腊字母来确定用于对冲的期权或者现货合约数量，从而静态或动态地管理整体期权策略组合的风险，以实现理想的风险暴露，降低甚至消除未来的不确定性。
值得一提的是，虽然在B-S期权定价模型中无风险利率是一个非常重要的输入参数，但在实际运用中，由于其变化往往受到各国央行的管控，变动相对缓慢，因此期权交易员一般较少考虑无风险利率的风险暴露情况。
如果将期权权利金看作上述多个影响因素的多元函数，即期权价格= f （ S ， K ， r ， σ ， T ），那么希腊字母实际上就是这个函数对于各个自变量的偏导数。常见的希腊字母有Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho，下面一一进行讲解。
1.Delta的定义和算法
Delta指期权权利金对标的资产价格的一阶偏导数，即期权权利金随标的资产价格变化的敏感度。简单来说，如果标的资产价格变动为 ΔS ，而由此带来的期权价格变动为 ΔV 的话，则此时Delta可以定义为 ΔV / ΔS 。比如，Delta为0.5，意味着标的资产价格变动1元，期权权利金就变动0.5元。严格地讲，Delta的数学定义为期权价格对标的资产价格的一阶偏导数，即 Δ =∂ V /∂ S ，这里 V 为期权权利金， S 为标的资产价格。
根据B-S期权定价模型，结合Delta的基本定义公式 Δ =∂ V /∂ S ，可以得出认购期权的Delta计算公式为
认沽期权的Delta计算公式为
其中， Δ 表示期权的Delta，其他各字母及函数含义与第1章中的相同。
通过对计算公式的理解，并与第1章中期权盈亏图相结合，可以发现Delta具有以下几个特点：
➢ Delta实际上是期权盈亏图中期权权利金实时盈亏曲线的切线斜率。
➢ 认购期权的Delta在0至1之间，认沽期权的Delta在-1至0之间。
图2.1与图2.2分别描述了认购期权和认沽期权的Delta随标的资产价格的变化情况。
图2.1 认购期权Delta随标的资产价格的变化
✧ 竖轴对应Delta。
✧ 横轴对应行权价，100代表行权价为标的资产价格乘以100%，其他同理。
图2.2 认沽期权Delta随标的资产价格的变化
✧ 竖轴对应Delta。
✧ 横轴对应行权价，100代表行权价为标的资产价格乘以100%，其他同理。
2.Delta的常识规律
基于以上Delta计算公式，结合图2.1与图2.2展示的规律，可以发现对Delta还有另外一种更直观的理解方式，即可以把某只期权合约的Delta绝对值理解成该期权在到期日成为实值期权的概率。
一只实值期权在到期日保持为实值期权的概率，要比同一只标的资产的虚值期权，在到期日变成实值期权的概率大得多。同理，拥有内在价值越高的期权在到期日还保持为实值期权的概率越大。所以，在实值期权、平值期权和虚值期权三者中，虚值期权的Delta绝对值最小，这也反映了在三者之中，虚值期权变为实值期权的概率最小。
对于平值期权而言，行权价等于标的资产价格，在不考虑其他因素的情况下，标的资产价格上涨和下跌的概率都是50%，即平值期权在到期日成为实值期权的可能性是50%。因此，平值认购期权的Delta在0.5左右，平值认沽期权的Delta在-0.5左右。
对于实值认购期权来说，行权价距离标的资产价格越远，标的资产价格跌穿行权价的概率越小，也意味着到期时该合约维持实值的概率越大，所以实值认购期权的Delta随着实值程度的加大会无限接近1，即维持实值期权的概率是100%。对于虚值认购期权来说，行权价距离标的资产价格越远，标的资产价格突破行权价的概率越小，也意味着到期时该合约能变成实值的概率越小，所以虚值认购期权的Delta随着虚值程度的加大会无限接近0，即变为实值期权的概率为0。
综上所述，期权的Delta可以理解为权利金相对于标的资产价格的敏感度，Delta的绝对值也可以理解为到期时，期权成为实值期权的概率。
3.其他因素对Delta的影响
除了标的资产价格对Delta有影响，剩余到期时间、波动率等因素对Delta的影响也不容小觑。按照上文的思路，将Delta的绝对值解释为期权到期时变成实值期权的概率，可以有助于投资者理解期权到期剩余时间与Delta的关系，具体如下：
➢ 随着期权合约到期日的临近，实值期权的实值事实上更难改变，Delta绝对值相应将愈加趋近于1。
➢ 不管距离到期日的时间长短如何，平值期权的Delta绝对值都始终接近0.5，因为无论何时，标的资产价格上涨和下跌的概率大概都是相等的，所有平值期权都只有约50%的概率成为实值期权。
➢ 随着到期日的临近，虚值期权的Delta绝对值将趋近于0，因为随着剩余时间的减少，虚值期权变成实值期权的机会越来越少。
波动率的大小对期权Delta的影响也不容小觑，同样将Delta的绝对值解释为在不同波动率的情况下期权到期时变成实值期权的概率，可以有助于投资者理解波动率与Delta的关系，具体如下：
➢ 波动率越小，标的资产价格出现大幅波动的可能性越小，到期时期权变为实值期权的事实越难改变，Delta绝对值相应将愈加趋近于1。同理，期权变为虚值期权的事实越难改变，Delta绝对值相应愈加趋近于0。
➢ 不管波动率大小如何，平值期权的Delta绝对值都始终接近0.5，因为无论何时，标的资产价格上涨和下跌的概率大概都是相等的，所有平值期权到期时都只有约50%的概率成为实值期权。
➢ 随着波动率的增大，标的资产价格出现大幅波动的概率增加，波动范围也有所增大，实值期权到期时依然是实值期权的事实更容易被改变，Delta绝对值更难趋近于1，即更小。同理，虚值期权到期时依然是虚值期权的事实越容易改变，Delta绝对值更难趋近于0，即更大。
其实Delta对剩余到期时间和波动率的敏感度有高阶的希腊字母量化，分别是Charm和Vanna。不过，因为希腊字母越高阶越不稳定，需要交易者对细节越敏感，对期权实践的优化效果也未必很好，所以笔者认为绝大部分投资者无须用高阶希腊字母过度量化，而只需要知晓其对期权的影响方向和大致程度即可。所以本书不会对这类高阶希腊字母的算法做讲解，而会在“进阶篇”分享适合大多数人的高阶希腊字母的影响估计和度量方法。
4.实践中Delta的分布
在实际的期权市场中，期权合约除具有不同行权价外，还有不同月份的区别。为了让读者对实践中Delta在各月份、各行权价合约中的现实情况有进一步的了解，这里将上证50ETF期权2019年1月4日（当日标的资产收盘价为2.310元），当月、下月、下季、隔季主要合约的Delta分布做示例展示，具体如图2.3与图2.4所示。
图2.3 2019年1月4日上证50ETF期权认购期权Delta分布
图2.4 2019年1月4日上证50ETF期权认沽期权Delta分布
从图2.3和图2.4可以发现，在实际的期权市场中，Delta分布符合前文所述的规律，即
➢ 实值期权的Delta绝对值大于虚值期权的。
➢ 在实值期权部位，远月期权的Delta绝对值小于近月的；在虚值期权部位，远月期权的Delta绝对值大于近月的。
➢ 各期限期权，平值期权的Delta绝对值均在0.5附近。
1.Gamma的定义和算法
Gamma是指期权Delta的变化与标的资产价格变化的比值，即敏感度，它等于期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于Delta对标的资产价格的一阶偏导数。从几何意义上看，它反映了期权价格与标的资产价格关系曲线的凸度。用数学公式表示如下：
Gamma衡量了期权的Delta随标的资产价格变化的敏感度，当Gamma绝对值比较小时，Delta变化缓慢，这时为了保证Delta中性所做的交易调整不需要太频繁。但当Gamma绝对值很大时，Delta对标的资产价格变化的敏感度很高，此时为了保证Delta中性就可能需要频繁调整。所以一般的Delta中性组合都尽可能避免Gamma绝对值过大，特别是期权卖方策略，本书后面会详述。
根据B-S期权定价模型，计算无股息的欧式认购期权和认沽期权的Gamma，公式如下：
其中， N ＇（ x ）为正态分布密度函数， Γ 表示期权的Gamma。由上面的公式可见，期权买方的Gamma总为正，卖方的Gamma总为负。
图2.5描述了认购期权与认沽期权的Gamma随标的资产价格的变化情况。
图2.5 认购期权与认沽期权的Gamma随标的资产价格的变化
✧ 竖轴对应Gamma。
✧ 横轴对应行权价，100代表行权价为标的资产价格乘以100%，其他同理。
可以看出，标的资产价格在行权价附近，即平值期权区域，Gamma位于最高区间，相应地表明Delta的变化速度最快；当标的资产价格远离行权价时，Gamma接近于0，意味着Delta的变化非常平缓。
2.Gamma的常识规律
从数学意义解释，Gamma是前述Delta曲线的切线斜率变化，观察Delta曲线可以看出在平值附近Delta的变化率是最大的，所以在这个区域Gamma也是最大的。越往实值或虚值的两侧走，Delta的变化率逐步减小，直至极限实值和虚值区域，Delta逼近理论边界。
常识上，可以沿用前文关于Delta的概率解释。随着期权到期日的临近，当期权行权价等于标的资产价格时，标的资产价格很小的涨跌幅度可能都会让该期权Delta在0和1之间跳跃。Gamma作为Delta变化率的量化指标，期权越临近到期日、越靠近平值，Gamma显然应该越大。同理，当行权价距离标的资产价格越远时，随着期权到期日临近，标的资产价格很大的涨跌幅度可能都不能改变该期权Delta为0或1的现状，Gamma也相应越小。
3.其他因素对Gamma的影响
与Delta一样，Gamma同样需要关注期权到期剩余时间的影响，依然需要参考Delta绝对值的概率解释，具体影响如下：
➢ 对于平值期权附近的期权，期权的剩余时间越长，Delta值的变化越平缓，Gamma越小。相反，期权的剩余时间越短，Delta绝对值的变化越剧烈，Gamma越大。
➢ 对于距离行权价较远的深度实值期权和虚值期权，Gamma总体都非常小，期权到期剩余时间越长，Gamma越大，但变动非常平缓，而且随着到期剩余时间的增加，Gamma的增加愈加平缓。
除了和到期剩余时间的关系，结合Delta变化曲线思考，Gamma和波动率的关系如下：
➢ 波动率越大，意味着标的资产价格的波动越大，标的资产价格从平值附近向两端偏离的范围越大，即Delta曲线会越扁平，进而带来平值、浅虚值、浅实值部位期权Delta变化率变小（Gamma变小），深虚值、深实值部位期权Delta变化率变大（Gamma变大）的影响。
➢ 波动率越小，意味着标的资产价格的波动越小，标的资产价格从平值附近向两端偏离的范围越小，即Delta曲线会更陡峭，进而带来平值、浅虚值、浅实值部位期权Delta变化率变大（Gamma变大），深虚值、深实值部位期权Delta变化率变小（Gamma变小）的影响。
这里列举的常识或者规律同样有高阶希腊字母可以量化跟踪。比如，Color代表时间变化对Gamma的影响；Zomma代表波动率变化对Gamma的影响，Speed代表标的资产价格变化对Gamma的影响。在实践中，专业曲面套利类期权交易者也会跟踪此类高阶希腊字母。高阶希腊字母具有不稳性，对于大部分交易者而言，只需要知晓高阶希腊字母对期权的影响方向和大致程度就行，本书“进阶篇”会结合实践分享一些经验。
4.实践中Gamma的分布
为了对现实情况有进一步了解，下面介绍华夏上证50ETF期权2019年1月4日（当日标的资产收盘价为2.310元），当月、下月、下季、隔季主要合约的Gamma分布情况，具体如图2.6与图2.7所示。
图2.6 2019年1月4日上证50ETF期权认购期权Gamma分布
在实际的期权市场中，Gamma分布规律如下：
➢ 平值期权附近Gamma最大。
➢ 近月期权不同行权价的Gamma差异比远月期权的大。
➢ 同行权价期权，近月平值期权及浅实值/虚值期权的Gamma远大于下月、下季及隔季，深度实值/虚值期权的Gamma部位则相反。
图2.7 2019年1月4日上证50ETF期权认沽期权Gamma分布
1.Vega的定义和算法
Vega是期权价格对标的资产价格波动率的敏感度，也就是期权价格对标的资产价格波动率的一阶偏导数，其数学表达式为
根据B-S期权定价模型，可以得出相同标的资产、相同行权价、相同到期日的认购与认沽期权的Vega是相等的，具体公式如下：
其中， N ＇（ x ）为正态分布密度函数，其他各字母及函数含义与第1章B-S期权定价模型的公式相同。
图2.8描述了认购期权与认沽期权的Vega随标的资产价格的变化情况。
图2.8 认购期权与认沽期权Vega随标的资产价格的变化
✧ 竖轴对应Vega。
✧ 横轴对应行权价，100代表行权价为标的资产价格乘以100%，其他同理。
由图2.8可发现，期权的Vega与标的资产价格变化的关系和Gamma类似，当标的资产价格等于期权行权价时，期权的Vega处于最大区间，即期权价格对标的资产价格波动率的敏感性最高；当标的资产价格偏离行权价越远时，Vega越小，期权价格对标的资产价格波动率的敏感性越低。
2.Vega的其他影响因素与常识规律
到期剩余时间与波动率对Vega的影响同样不容小觑。
量化Vega与到期剩余时间关系的希腊字母是Veta。常识上，Vega与期权到期剩余时间呈正相关关系，因为剩余到期时间越长，标的资产价格波动率均值越大，所以Vega会越大。但也存在一些特殊情况，比如当某个标的资产存在特定周期性大事件，而且该大事件大概率会引起标的资产价格的大幅波动时，很可能存在该事件时间段期权合约Vega相对异常的情况。
量化Vega与标的资产价格关系的希腊字母是Vanna，不同行权价期权合约的Vanna变动特征不同。通常来说，高行权价的期权，标的资产价格的上行会使得Vega增大，对应Vanna为正；低行权价的期权，标的资产价格上行会使得Vega变小，对应Vanna为负。
量化Vega与波动率关系的希腊字母是Vomma，投资者可以重点记住正相关关系，即波动率越大，Vega越大，要注意的一点是虚值部位的Vega变化幅度相对更大。
3.实践中的Vega分布
上证50ETF期权2019年1月4日（当日标的资产收盘价为2.310元），当月、下月、下季、隔季主要合约的Vega分布如图2.9与图2.10所示。
图2.9 2019年1月4日上证50ETF期权认购期权Vega分布
图2.10 2019年1月4日上证50ETF期权认沽期权Vega分布
在实际的期权市场中，Vega分布规律如下：
➢ 近月期权不同行权价的Vega差异比远月期权的大。
➢ 同行权价期权，实值、平值、虚值期权皆呈现近月Vega小于远月的情况。
1.Theta的定义和算法
无论是认购期权还是认沽期权，若其他因素不变，期权到期剩余时间越长，其价值越大。这一点十分容易理解，因为时限越长，那些虚值期权在到期日越有可能变为实值期权。而随着时间的缩短，虚值期权变为实值期权的机会越来越小，时间价值越来越小，进而使得期权价值减小。期权价格随着到期剩余时间改变的变化率就是Theta。
Theta为期权价格变化与时间变化的比率，等于期权价格对时间的一阶偏导数，即期权价格对时间的敏感度，其数学表达公式如下：
根据B-S期权定价模型，对于一个无股息的欧式认购期权，计算Theta的公式为
对于认沽期权，Theta的公式为
其中， N ＇（ x ）为正态分布密度函数， θ 表示期权的Theta。
显然，因为 N （ d 2）+ N （ -d 2）=1，所以认购期权的Theta比认沽期权的Theta总是小 rK e -rT 。
在其他条件都不变的情况下，当越来越临近到期日时，期权的时间价值越来越小，因此期权的Theta几乎总是负的，它表示期权的价值随着时间推移而逐渐衰减的程度。
图2.11和图2.12是认购期权和认沽期权的Theta随标的资产价格的变化情况。
图2.11 认购期权Theta随标的资产价格的变化
✧ 竖轴对应Theta。
✧ 横轴对应行权价，100代表行权价为标的资产价格乘以100%，其他同理。
图2.12 认沽期权Theta随标的资产价格的变化
✧ 竖轴对应Theta。
✧ 横轴对应行权价，100代表行权价为标的资产价格乘以100%，其他同理。
从图2.11和图2.12中可以看出，标的资产价格距离期权行权价越远，Theta越接近0，即期权价值随时间损耗越少。而当标的资产价格越接近期权行权价时，Theta的绝对值越大（即负的程度越大），期权价值随时间的损耗越多。
值得注意的是，图2.12所示的情况，处于深度实值状态的无股息资产欧式认沽期权的Theta为正。其原因是，对于无股息资产来说，深度实值欧式认沽期权的买方虽然持有的只是一张期权，但实质上相当于其已经持有对应数量的标的资产，并随时准备以行权价向义务方出售该资产。所以，此时期权买方相当于没有花费资金占用成本就拥有了该标的资产价格下行的收益机会，若继续持有期权则可能会损失该优势，进而形成Theta为正的现象。
2.Theta的其他影响因素与常识规律
对期权Theta与剩余到期时间之间的关系总结如下：
➢ 平值、实值和虚值期权的到期剩余时间越长，它们的Theta越接近0，即期权价值随时间损耗越慢。
➢ 实值和虚值期权越接近到期日，它们的时间价值越小，Theta越接近0；而平值期权的Theta则因为期权时间价值未归0，越接近到期日损耗越快，所以Theta会越大。
期权Theta与波动率之间的关系则相对容易理解，因为波动率越大，期权价格越高，所以期权价格中所包含的时间价值越大，Theta当然也越大。
值得特别说明的一点是基差对Theta的影响也很大，特别是国内资本市场相较于国际资本市场来说，做空机制相对不成熟，使得包括期货、期权在内的衍生品基差经常存在。当基差过度偏离时，会大幅影响期权合约的时间价值，即影响Theta的正负。比如，在期权合成基差大幅升水时，认沽期权的Theta可能为负；在期权合成基差大幅贴水时，认购期权的Theta可能为负。对于基差波动带来的期权交易影响和机遇，本书“进阶篇”会有专门的章节介绍，此处不做详细展开。
3.实践中Theta的分布
上证50ETF期权2019年1月4日（当日标的收盘价为2.310元），当月、下月、下季、隔季主要合约的Theta分布如图2.13与图2.14所示。
在实际的期权市场中，Theta分布规律如下：
➢ 近月期权不同行权价的Theta差异比远月期权不同行权价的Theta差异大。
➢ 同行权价近月期权的Theta绝对值大于远月期权的Theta绝对值，但在深度实值/虚值部位相反。
图2.13 2019年1月4日上证50ETF期权认购期权Theta分布
图2.14 2019年1月4日上证50ETF期权认沽期权Theta分布
1.Rho的定义和算法
Rho为期权价格变化与无风险利率变化的比率，是期权价格对无风险利率的一阶偏导数，即期权价格对无风险利率变化的敏感度，其数学表达式如下：
根据B-S期权定价模型，计算认购期权的Rho，公式如下：
ρ = KT e -rT N ( d 2)
对于认沽期权，Rho公式为
ρ = -KT e -rT N ( -d 2)
其中， N ＇（ x ）为正态分布密度函数， ρ 表示期权的Rho。
图2.15和图2.16是认购期权和认沽期权的Rho随标的资产价格的变化情况。
图2.15 认购期权Rho随标的资产价格的变化
✧ 竖轴对应Rho。
✧ 横轴对应行权价，100代表行权价为标的资产价格乘以100%，其他同理。
图2.16 认沽期权Rho随标的资产价格的变化
✧ 竖轴对应Rho。
✧ 横轴对应行权价，100代表行权价为标的资产价格乘以100%，其他同理。
由图2.15和图2.16可以看出，Rho与标的资产价格呈现单调递增关系，即标的资产价格越高，Rho越大。对于认购期权，Rho越大意味着随着无风险利率升高，期权价值也随之增大；而对于认沽期权，Rho越大意味着随着无风险利率升高，期权价值随之减小。
1.Greeks现金化的意义
所谓Greeks现金化是指将Delta、Gamma、Vega、Theta这类Greeks对期权组合的影响直观展示为风险敞口。比如，某期权组合Delta为0.5，这个数字仅代表标的资产价格变动对期权组合的影响系数为0.5，但持有期权组合的投资者无法直观地知晓该组合有多少标的资产，需要通过将Delta现金化来解决这个问题。
目前，国内证券和期货交易所已经有大量的期权品种上市，期权投资者在交易时往往是多品种共持的。在这种情况下，不同期权品种存在标的资产价格、期权合约单位等多方面差异，这使得投资者更难通过Greeks本身知晓账户整体风险敞口情况。比如，上海证券交易所上证50ETF期权的合约规格为10000股/张，而中国金融期货交易所的上证50指数期权合约规格为100元/点，虽然二者跟踪的标的资产可以近似为一个，但是两个期权品种的Delta、Gamma、Vega、Theta等Greeks却无法被等量看待。所以，在多品种期权风险敞口的加总上，需要将各期权品种的Greeks现金化后方能进行。
2.Delta Cash
Delta Cash对应标的资产多空敞口，其正为多头敞口，其负为空头敞口。公式为
Delta Cash=Delta×标的资产价格×期权合约单位
示例：假设某交易日终投资者持有的上证50ETF期权组合的Delta为0.6，当日上证50ETF期权收盘价为2.80元，期权合约单位为10000股/张，那么Delta Cash为多少？当标的资产价格上涨1%时，Delta带来的理论损益是多少？
解答1：Delta Cash=0.6×2.8×10000=16800.0（元），即投资者相当于持有16800元上证50ETF多头。
解答2：理论损益=Delta Cash×标的资产价格涨跌幅=16800×1%=168（元）。
3.Gamma Cash
Gamma Cash对应标准单位的标的资产价格变动后Delta Cash的变化量。当Gamma Cash为正时，标的资产价格上涨，Delta Cash上升，多头敞口增大；当Gamma Cash为负时，标的资产价格上涨，Delta Cash下降，空头敞口增大。标准单位一般取1%，即标的资产价格变动1%。
公式如下：
Gamma Cash（1%）=1%×Gamma×标的资产价格×标的资产价格×期权合约单位
公式中的“1%×Gamma×标的资产价格”部分，其实就是通过Gamma求1%标的资产变动对应的Delta变动量，然后将这个Delta变动量乘以标的资产价格与期权合约单位，即为对应增量的Delta Cash。
示例：假设上述投资者持有的上证50ETF期权组合Gamma为3.23，那么Gamma Cash（1%）为多少？当标的资产价格上涨1%时，Gamma带来的理论损益是多少？
解答1：Gamma Cash（1%）=1%×3.23×2.8×2.8×10000=2532.32（元），即上证50ETF每变动1%，持有期权组合Delta Cash多头敞口会增加或减少2532.32元。
解答2：理论损益=Gamma Cash（1%）×标的资产价格涨跌幅×0.5=2532.3×1%×0.5=12.66（元）。
这里的“Gamma Cash（1%）×标的资产价格涨跌幅×0.5”之所以包含乘以0.5这一项，是因为Delta在标的资产价格变化的影响下并不是一步到位的，而是按照Gamma这个“速度”渐进变化至目标值的。如果Delta变化速度是匀速的，那么在这1%的价格变化过程中，加权的Delta变化恰好等于目标值的0.5。即便Delta不是匀速变化，基于微积分的原则，无限细分后每一段可以被看作近似匀速，0.5亦逼近真实值。
4.Vega Cash
因为Vega代表期权价格对波动率的敏感度，所以Vega Cash所对应的敞口不是标的资产价格，而是波动率，即一个基本单位的波动率对应的损益。当Vega Cash为正时，波动率上升可以获得正收益；当Vega Cash为负时，波动率下降才能获得正收益。
公式如下：
Vega Cash=1%×Vega值×期权合约单位
示例：假如上述投资者持有的上证50ETF期权组合Vega为0.76，那么Vega Cash是多少？当隐含波动率上涨1个百分点时，Vega带来的理论损益是多少？
解答1：Vega Cash=1%×0.76×10000=76.0（元），即期权波动率每变动1个百分点，持有期权组合Vega Cash波动率敞口损益为76元。
解答2：理论损益=Vega Cash×波动率涨跌幅=76×1=76（元）。
5.Theta Cash
因为Theta代表期权价格对时间的敏感度，所以Theta Cash所对应的敞口代表时间的敞口，即一个基本单位的时间变动对应的损益。当Theta Cash为正时，时间消耗可以获得正收益；当Theta Cash为负时，时间消耗将会带来亏损。
公式如下：
如果投资者在期权定价公式中取 T 为交易日，那么上述公式中的“365”应改为252（每个自然年度的工作日数量）。
示例：假如上述投资者持有的上证50ETF期权组合Theta为-0.56，那么Theta Cash是多少？当时间消耗为10天时，Theta带来的理论损益是多少？
解答1：Theta Cash=（-0.56÷365）×10000=-15.34（元），即时间每往后推迟1天，期权组合损失15.34元。
解答2：理论损益=Theta Cash×时间消耗=-15.34×10=-153.4（元）。
因为Rho的影响确实较小，所以这里就不再介绍Rho Cash的公式了。
6.泰勒展开式
显然，将Delta、Gamma、Vega、Theta这几个重要的Greeks现金化后，投资者很容易通过实际的敞口大小估计出标的资产价格、波动率、时间几个因素的变化，以及期权组合的理论损益状况。事实上，读者应当知悉，这个过程也是期权交易的绩效归因分析的关键。
将前述几个Greeks的理论损益公式加总，即可得出绩效归因分析的关键公式——泰勒展开式：
ΔV = ΔΔS +0.5 ΓΔS 2 +Vega Δσ + θΔT
其中， ΔV 对应总损益， ΔΔS 对应“Delta Cash×标的资产价格涨跌幅”，0.5 ΓΔS 2 对应“Gamma Cash（1%）×标的资产价格涨跌幅×0.5”，Vega Δσ 对应“Vega Cash×波动率涨跌幅”， θΔT 对应“Theta Cash×时间消耗”。
1.期权组合Greeks测评工具的意义
近30年来，我国国力增长迅猛，全球有目共睹。这样的成绩，从宏观来说，是沿着改革开放这条经济发展的道路方向发展而取得的；从微观来说，则是在政府牵头下不断开发大量优质的产业项目取得的。
这个过程中，每一个成功的项目必然都需要经过项目立项、理论论证、实践推动、总结改善等过程。事实上，全球的投资者，特别是成熟、专业的投资者在执行每笔投资前都会做与实体项目经营类似的过程。而这个过程基本都会包括三个问题：这笔投资可能赚多少？这笔投资可能亏多少？这笔投资会持续多长时间？
通过对上述三个问题的思考，投资者能够得到关于该笔将要执行的投资的可能期望。同理，投资者在投资任何一笔期权之前，都需要对该笔投资进行上述三个问题的思考。不过与货币、债券、股票、期货不同，期权投资的期望受到的是多因素复合影响，而且这些复合因素的影响是非线性的。期权价格是有关标的资产价格、行权价、无风险利率、剩余到期时间、波动率的非线性函数，公式为
期权价格= ƒ （ S ， K ， r ， σ ， T ）
所以，所有的期权投资者都需要在开始投资期权之前，拥有一个可以解决上述三个问题的工具。这个工具需要具有测试任意期权投资组合的盈亏和Greeks变化的能力。
2.国内的期权组合Greeks测评工具
目前，国内已经有多个专业级软件可以为期权投资者提供基于未来情景模拟的期权组合Greeks测评工具，包括Wind、Qwin、无限易、咏春大师及部分头部券商内部定制的软件等。但在笔者看来，这些软件提供的组合测评工具在功能上依然有所欠缺，特别是在高阶希腊字母影响上缺失严重，同时个性化也稍显不足。所以，笔者和团队基于Excel-VBA开发了一套期权组合Greeks压力测评工具，如图2.17所示。
图2.17 期权组合Greeks压力测评工具局部界面
该期权组合Greeks压力测评工具实现的主要功能如下：
➢ 实现任意指定标的资产期权基于B-S期权定价模型计算期权价格与相关Greeks。
➢ 实现任意指定标的资产期权、多期权组合持仓到期/实时盈亏曲线、Greeks计算和监控，并形成图表输出。
➢ 实现任意指定标的资产期权、多期权组合在任意情景的组合理论盈亏、到期/实时盈亏曲线、Greeks，并形成因素变化前后对比图表输出。
有专业基础的读者可以参照这个工具自主设计，对Excel-VBA相关代码有兴趣的读者可参考本书附录部分的内容。对于专业能力稍欠缺的投资者来说，使用各类软件自带的组合测评工具也可以实现大部分要求。本书重点讲解的是这类工具的使用方法和理念，而非工具本身。图2.18展示的是Wind金融终端内嵌的期权组合Greeks压力测评工具界面。
图2.18 Wind金融终端内嵌的期权组合Greeks压力测评工具界面
2023年3月2日，某上证50ETF期权投资者判断上证50指数将上行，所以基于当时上证50ETF期权市场的状态，以及其自身的资产情况，在当日收盘前建立如下组合（当日上证50ETF收盘价为2.776元）：
➢ 以0.0699元/张，买入100张2023年4月26日到期、行权价为2.80元的认购期权。
➢ 以0.0555元/张，卖出100张2023年4月26日到期、行权价为2.75元的认沽期权。
➢ 以0.0341元/张，卖出150张2023年4月26日到期，行权价为2.90元的认购期权。
通过对该组合当日主要参数的输入，可以得到该组合的到期/实时盈亏图和Greeks变化图，如图2.19与图2.20所示。
图2.19 组合到期/实时盈亏图
✧ 总头寸到期损益是指当期权合约到期时期权组合的盈亏曲线（后文同理）。
✧ 基本情况理论损益是指在监视当日期权组合的实时盈亏曲线（后文同理）。
图2.20 组合Greeks变化图
✧ 因Rho影响较小，组合Greeks变化图忽略Rho（后文同理）。
✧ 组合Greeks变化图只展示基本情况，即建仓时刻的静态状态。
从图2.19中可以看出，当其他条件不变时，该组合在上证50ETF价格上涨时有正收益，但收益随着价格上涨幅度的加大而减少甚至变负；在上证50ETF价格下跌时有负收益，且价格跌得越低，负收益越大。
从图2.20中可以进一步看出，当其他条件不变时，组合在上证50ETF价格低于2.95元附近时，Delta为正，且价格越低Delta绝对值越大，这解释了为何在盈亏图中当50ETF价格大跌时组合会大幅亏损。Gamma大部分区域为负，对应Theta大部分时候为正，这说明时间的流逝对组合是正向的。Vega基本恒定在负值区域，这显示出该组合拥有对隐含波动率的做空敞口，如果波动率上升，则对组合产生负收益。
在得到组合的基本参数特性后，可以发现该组合的几大风险点，并在期权组合Greeks压力测评工具中输入相关风险参数，测试出理论组合亏损如下：
➢ 其他条件不变，50ETF价格下跌至2.50元，组合的子头寸价格、子头寸Greeks变化、整体盈亏如图2.21所示，其中整体盈亏为-206783.8元。
图2.21 标的资产价格变化情况监视图表
➢ 其他条件不变，50ETF期权隐含波动率整体上行5个百分点，组合的子头寸价格、子头寸Greeks变化、整体盈亏如图2.22所示，其中整体盈亏为-28366.4元。
图2.22 隐含波动率变化情况监视图表
➢ 遭遇两方面不利，即50ETF价格下跌至2.50元，50ETF期权隐含波动率整体上行5个百分点，组合的子头寸价格、子头寸Greeks变化、整体盈亏如图2.23所示，其中整体盈亏为-214496.0元。
图2.24所示为标的资产价格、隐含波动率不利变化情况组合到期/实时盈亏图，从图中可见，在价格与波动率出现此情形变化后，虽然组合到期盈亏曲线无变化，但实时盈亏曲线从蓝色曲线明显下移至红色曲线，这意味着组合绩效整体下行。
图2.23 标的资产价格、隐含波动率不利变化情况监视图表
图2.24 标的资产价格、隐含波动率不利变化情况组合到期/实时盈亏图
通过例子不难发现，期权组合Greeks压力测评工具对期权投资者来说非常重要，投资者需要正视、重视该工具的作用。
在实践中，因为期权卖方头寸保证金是有可能由于行情波动而大幅增加的，若资金准备不足则存在被经纪商强制平仓的可能性，所以期权投资者还需要期权卖方头寸保证金压力测试工具来配合实战。笔者也基于Excel VBA制作了期权卖方保证金压力测试工具，但是出于以下几个原因本书不做展开叙述。
➢ 经纪商一般为期权账户设置80%的资金风险率预警，当维持保证金比例超过预警线时，经纪商会通知投资者补足资金或者处理头寸，在达到强制平仓线之前给投资者预留了较为充分的时间。
➢ 国内已经有交易所为期权合约设置了组合保证金机制，即在非组合保证金情况下的资金风险率超预警线可以通过部分期权头寸转组合保证金的形式降低。
➢ 保证金压力测试工具就是先将交易所维持保证金的公式提前写入相关软件，类似上述期权组合Greeks压力测评工具，然后基于假设风险事件做保证金风险率预算的工具，制作难度相对不高，逻辑等同于期权组合Greeks压力测评工具。