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1.期权简介
期权是指赋予其购买方在规定期限按买卖双方约定的价格（称为行权价）购买或出售一定数量某种资产（称为标的资产）的权利的合约。期权购买方为了获得这个权利，必须支付给期权出售方一定的费用，这个费用被称为权利金、期权费或期权价格。
如图1.1所示，在进行期权交易时，购买期权的一方称作买方，出售期权的一方称作卖方。期权的买方支付权利金，享受相应权利，当其行使相应权利时，若行情对买方有利，则买方会选择行权，若不利则可以放弃行权。期权的卖方收取权利金，承担相应义务，当买方选择行权时，卖方必须按照约定配合买方进行标的资产的交割。
图1.1 期权权利与义务示意图
2.期权的分类
（1）按照期权的权利方向划分，期权分为认购期权（Call）和认沽期权（Put）
认购期权的买方可以在合约规定的时间，按照约定价格买入标的资产。认沽期权的买方可以在合约规定的时间，按照约定价格卖出标的资产。认购期权与认沽期权的具体解释与案例会在1.1.2节中详细叙述。
（2）按照期权的执行时限划分，期权分为欧式期权和美式期权
欧式期权是指在期权合约规定的到期日才可以行权的期权。美式期权是指在期权合约有效期内的任意交易日都可以行权的期权。美式期权比欧式期权在行权方式上更灵活，同时其赋予期权买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险，因此一般美式期权的权利金比欧式期权的高。本书重点介绍欧式期权。
（3）按照合约标的资产进行划分，期权分为金融期权和商品期权
金融期权包括股票期权、股指期权、利率期权、外汇期权等，标的资产分别为股票、股票指数、利率、货币等。商品期权的标的资产主要为商品期货合约或实物。
目前，国内已经有很多期权品种，其中在上海证券交易所（简称上交所）、深圳证券交易所（简称深交所）上市的一系列ETF期权为股票期权；在中国金融期货交易所上市的沪深300指数期权、中证1000指数期权为股指期权；在大连商品交易所、上海期货交易所、郑州商品交易所上市的豆粕期权、白糖期权、铜期权等为商品期权。
（4）按照期权是否在交易所交易，可以将期权划分为场内期权和场外期权
场内期权是指在交易所内以标准的程序和方式进行交易的期权。场外期权是指不在交易所上市交易的期权。
场内期权与场外期权的区别主要表现在期权合约是否标准化。场外期权受到的管制较少，期权合约可以私下交易，但其交易成本往往比场内期权要高。场外期权的优点是合约条款可以灵活设置，以满足资产管理人的一些特殊要求，但流动性差，交易对手的违约风险较大。近年来，国内比较流行的雪球、气囊式期权就是典型的场外期权。
相对于场外期权，场内期权的标准化程度高、流动性好。交易所有统一的交易规则，且通过交易所统一进行交易、清算，有严格的监管及规范，所以交易所能够有效地掌握有关信息，并向市场发放例如成交价、成交量、未平仓合约数量等数据。所有的场内期权合约都由“结算公司”进行结算，“结算公司”作为所有期权投资者的对手方规避信用风险。
事实上，场外期权基本上是单对单的交易，其中所涉及的只有买方、卖方及经纪方，有时甚至只有买卖双方，并没有一个中央交易平台。因此，场外期权市场的透明度较低，只有积极参与当中活动的人（例如投资银行及机构投资者）才清楚市场行情，一般投资者难以得知场外期权市场的整体交易情况，在每次交易时只能根据自身的预期和定价能力尝试向对手方询价。正因如此，笔者的理解是场外期权的交易包含了更大权重的定价认知博弈，所以笔者认为对大多数投资者来说，除非对标的资产走势预期和期权定价非常自信和熟练，否则均应审慎参与。
3.期权合约要素
场内期权是在交易所挂牌上市的标准化合约，也是普通投资者参与期权交易的主要类型。场内标准化期权合约通常包括以下要素。
（1）类型
期权类型分为认购期权和认沽期权。
（2）标的资产
标的资产是指合约中约定的买入或卖出的特定资产。常见的期权合约标的资产有股票、商品、外汇、债券（利率）、期货、股票指数等。本书重点引用的是上海证券交易所于2015年2月9日上市交易的华夏上证50ETF期权，其标的资产为华夏上证50ETF基金份额。
（3）到期日
到期日是指合约有效期截止的日期，也是期权权利方可行使权利进行交割的最后日期。合约到期后自动失效，期权权利方不再享有权利，期权义务方不再承担义务。
欧式期权只能在到期日进行交割，美式期权则可以在该日期或该日期以前进行交割，上证50ETF期权为欧式期权。
（4）行权价
行权价也称执行价或履约价，是合约约定交易标的资产的价格。对任何一只期权（部分场外奇异期权除外）来说，其行权价是固定不变的，但其标的资产的价格随时都在变化。根据某一期权的行权价和标的资产价格的相对位置，该期权可能出现以下三种状态。
➢ 实值： 如果认购期权的行权价低于标的资产价格，那么此认购期权被称为实值（In the money）期权；如果认沽期权的行权价高于标的资产价格，那么此认沽期权被称为实值期权。
➢ 平值： 如果认购期权的行权价等于标的资产价格，那么此认购期权被称为平值（At the money）期权；如果认沽期权的行权价等于标的资产价格，那么此认沽期权被称为平值期权。
➢ 虚值： 如果认购期权的行权价高于标的资产价格，那么此认购期权被称为虚值（Out of the money）期权；如果认沽期权的行权价低于标的资产价格，那么此认沽期权被称为虚值期权。
事实上，实值期权即假设权利方即时行权能够获得正现金流的期权合约，平值期权即假设权利方即时行权能够获得现金流为零的期权合约，虚值期权即假设权利方即时行权只能获得负现金流的期权合约。
一个期权合约的状态不是一成不变的，随着标的资产价格的涨跌，期权可以在三种状态之间相互转化。例如，对于上证50ETF期权当月行权价为2.80元的认沽期权，当上证50ETF的价格走低至2.60元时，该期权是实值期权，但当上证50ETF的价格走高至2.90元时，该期权又变为虚值期权。
（5）合约单位
合约单位是指一张合约对应的标的资产数量，对于个股期权来说，就是一张期权合约对应的股票数量，如华夏上证50ETF期权合约的合约单位为10000股/张。对于指数期权来说，合约单位是每一个指数点对应的价值，如沪深300指数期权合约的合约单位为100元/点。
（6）行权价间距
行权价间距是指相邻两个期权行权价的差值。一般期权行权价间距的设定规则都是事先设定好的，标的资产价格越高，行权价间距越大，如华夏上证50ETF期权价格的最小行权价间距为0.05元。
（7）交割方式
期权的交割方式分为实物交割和现金交割。
实物交割指在期权合约到期后，认购期权权利方支付现金以买入标的资产，认购期权义务方收取现金以卖出标的资产，或者认沽期权权利方卖出标的资产并收入现金，认沽期权义务方买入标的资产并支付现金。目前，上海证券交易所和深圳证券交易所推出的数只ETF期权均采取实物交割的方式，包括上证50ETF期权。
现金交割指买卖双方按照结算价格以现金的形式支付价差，不涉及标的资产的转让。目前，中国金融交易所的数只股票指数期权均采取现金交割的方式，如沪深300指数期权。
（8）期权保证金
当投资者开仓卖出期权时，作为期权的义务方，需要承担买入或卖出标的资产的义务，因此必须按照交易所规则缴纳一定数量的保证金，作为其履行期权合约义务的担保。期权的权利方因不承担任何义务，所以不需要额外缴纳保证金。
初始保证金是指投资者在开仓卖出期权时，需缴纳的保证金。维持保证金是指投资者在交易日终仍有未平仓合约时需缴纳的保证金。平仓不需要缴纳保证金，在对已开仓合约进行平仓时保证金将返还至投资者账户。
投资者在首次开仓卖出期权合约时需要有足够的初始保证金。每日日终，投资者需要为持有的所有未平仓合约缴纳维持保证金，如未能在规定的时间内补足维持保证金，将会被交易所强行平仓。按照国内的结算约束机制，交易所监察经纪商整体的维持保证金情况，经纪商则监察投资者账户的维持保证金。所以，在一般情况下，为保证自身风控的严密性，经纪商对保证金的要求会高于交易所的要求。
每个交易所都会在期权合约规则中明晰与保证金相关的计算公式，上证50ETF期权的保证金公式在上海证券交易所也有公示。
为了便于大家深入了解实践中的期权合约基本条款，此处将上证50ETF期权合约的基本条款做详细展示，如表1.1所示。
表1.1 上证50ETF期权合约的基本条款
4.期权的权利金
期权的权利金是指期权合约的市场价格。期权权利方将权利金支付给期权义务方，以此获得期权合约所赋予的权利。期权的义务方卖出期权而承担了必须履行期权合约的义务，为此收取一定的权利金作为报酬。权利金是由权利方承担的，是权利方在出现最不利变动时所要承担的最高损失金额，因此也称作保险金。
期权权利金的多少取决于标的资产、到期月份及所选择的行权价。
期权权利金从价值上来看包括内在价值和时间价值，期权价值公式如下。
期权价值=内在价值+时间价值
认购期权的内在价值=Max（0，标的资产价格-行权价）
认沽期权的内在价值=Max（0，行权价-标的资产价格）
内在价值是指权利方立即履行期权合约可兑现的价值，它反映了期权合约中预先规定的履约价值与相关标的资产价格之间的关系。时间价值是指期权合约的购买者为购买期权而支付的权利金超过期权内在价值的那部分价值。期权购买者之所以愿意支付时间价值，是因为其预期随着时间的推移和市价的变动，期权的内在价值会增加。
期权权利金的影响因素有标的资产价格、标的资产波动率、合约到期期限、行权价、市场无风险利率和股息等，具体如下。
（1）标的资产价格
由于认购期权内在价值等于标的资产价格减去行权价，所以当标的资产价格上升时，认购期权的价值上升。同理，由于认沽期权内在价值等于行权价减去标的资产价格，所以当标的资产价格上升时，认沽期权的价值下降。
（2）标的资产波动率
标的资产波动率是用来度量未来标的资产价格不确定性的。标的资产的波动率越大，那么标的资产价格就有越大的可能性上涨或下跌。对于认购期权，由于股票价格上涨的幅度变大，持有者获利的可能性就越大，同时最多损失权利金，所以认购期权的价值随着波动率增加而增大；对于认沽期权，其价值同样随着波动率的增加而增大。对于期权卖方来说，因为标的资产价格的大幅波动使其面临的市场不确定因素增加，所以此时往往会提高对权利金的要求。
（3）合约到期期限
一般来讲，因为在期权的价值中，一部分是时间价值，所以期权到期时限越长，它的时间价值就越大，认购期权和认沽期权的价值也越大。这是因为期权的到期时限越长，期权转向实值的可能性越大，买方行使期权获利的可能性越大，进而买方愿意支付越高的权利金。而对于期权卖方来说，期权剩余的有效期越长，卖方所承担的风险就越大，这样，卖方在出售期权时所要求的权利金就越高。反之，期权剩余的有效期越短，期权权利金也就越低。
（4）行权价
对于认购期权而言，行权价越高，该期权转向实值期权的可能性越小，权利金相应降低；而对于认沽期权来说，行权价越高，该期权转向实值期权的可能性越大，权利金则相应提高。
（5）市场无风险利率
市场无风险利率通常为金融市场重点标准利率，国内一般参考十年期国债利率。市场无风险利率是影响期权价值最复杂的一个因素，其一般受各国政府部门的引导，变动较为平缓，所以该因素也是一般情况下短期影响最小的一个。①当市场无风险利率上升时，资金机会成本较高，认购期权作为做多标的资产的投资工具，其定价中包含的资金成本更高，认沽期权则相反。②当市场无风险利率下降时，资金机会成本较低，认购期权的定价中包含的资金成本更低，认沽期权则相反。在现实交易中，只有极少数特殊金融背景会让无风险利率对期权价格的影响出现变化。
（6）股息
一般来说，如果在期权到期日前，标的资产进行了股息分配，则在分配日后，除权效应会使标的资产价格下跌。根据期权价格与标的资产价格的关系原理，在行权价不变的情况下，认购期权的价值会下降，认沽期权的价值会上升。
虽然期权的组合策略有很多种，但无一例外都是由买入认购期权、卖出认购期权、买入认沽期权和卖出认沽期权这四个基本策略所构成的，所以这四个基本策略是所有期权组合策略的基础。
1.买入认购期权
投资者预计标的资产价格将要上涨，但是又不希望承担不可预料的价格大幅下跌带来的巨大损失，或者投资者希望通过杠杆效应放大标的资产价格上涨所带来的收益，在进行方向性投资时将会选择做多该标的资产的认购期权。投资者支付一笔权利金，买入一张认购期权，便可享有在到期日之前买入或不买入标的资产的权利。理论上来说，买入认购期权属于“损失有限，盈利无限”的策略，其盈亏图如图1.2所示。
图1.2 买入认购期权盈亏图
✧ 盈亏平衡点：行权价+权利金。
✧ 最大收益：无限。
✧ 最大亏损：权利金。
✧ 到期损益：Max（0，到期标的资产价格-行权价）-权利金。
在期权合约到期日，如果标的资产价格上涨至行权价以上，便可以先执行认购期权，以低价获得标的资产，然后将标的资产按上涨的价格卖出，获得差价利润。如果标的资产价格不涨反跌，且跌到行权价以下，则放弃行权，损失为权利金。
买入认购期权示例：2023年3月1日盘中，华夏上证50ETF收盘价为2.772元，2023年4月26日到期的行权价为2.80元的上证50ETF认购期权价格为0.0667元，若投资者花费667元（1张50ETF期权对应10000股50ETF，即合约规模为10000股/张，本书后面章节同理）买入1张该认购期权进行投资，则其认购期权头寸盈亏图如图1.3所示。
图1.3 买入上证50ETF认购期权示例盈亏图
✧ 橙色线为该期权头寸的到期盈亏曲线。
✧ 蓝绿色线为该期权头寸建仓当日的实时盈亏曲线。
✧ 实时盈亏曲线与到期盈亏曲线之间的差，即该期权头寸的剩余时间价值。
备注：本书所有期权示例盈亏图及Greeks变动图表均通过Wind金融终端和Excel制图，因市场价格的非整性，可能相关图表所展示的示意图与理论图表在某些价格附近存在小偏差，但该偏差不影响实际投资操作，本书后文同理。
2.卖出认购期权
投资者预计标的资产价格，在近期将会维持在现在的价格附近或者略微下降，可以选择做空与该标的资产挂钩的认购期权，从而得到一定的权利金，同时承担卖出认购期权所履行的义务。如果在期权到期时，认购期权的买方要求执行期权，则该标的资产认购期权的卖方就只能履行按照行权价卖出约定数量标的资产的义务。卖出认购期权属于“盈利有限，损失无限”的策略，其盈亏图如图1.4所示。
图1.4 卖出认购期权盈亏图
✧ 盈亏平衡点：行权价+权利金。
✧ 最大收益：权利金。
✧ 最大亏损：无限。
✧ 到期损益：权利金-Max（0，到期标的资产价格-行权价）。
在期权合约到期日，如果标的资产的价格上涨至行权价以上，则期权权利方会因为该期权有正行权收益而提出行权。期权义务方将履约，以行权价向权利方出售标的资产，即成为该标的资产的空头。此时，若从市场买入价格上涨的标的资产，并以行权价卖给期权权利方，卖方就会有价差损失，但之前收取的权利金会弥补部分损失。另外，在买方未提出行权之前，卖方也可以随时将该标的资产认购期权平仓，从而获得该期权权利金价差收入或损失。
卖出认购期权示例：2023年3月1日盘中，上证50ETF收盘价为2.772元，2023年4月26日到期的行权价为2.80元的上证50ETF认购期权价格为0.0667元，若投资者收取667元卖出1张该认购期权进行投资，则其认购期权头寸盈亏图如图1.5所示。
3.买入认沽期权
投资者预计标的资产价格下跌幅度较大，同时认为标的资产价格存在继续上行的可能性，担心做空标的资产后资产出现较大损失，在这种情况下，投资者可以选择支付一笔权利金，买入与该标的资产挂钩的认沽期权，便可以享有在期权到期日之前卖出或不卖出相关标的资产的权利。买入认沽期权理论上属于“损失有限，收益无限”的策略，其盈亏图如图1.6所示。
图1.5 卖出50ETF认购期权示例盈亏图
✧ 橙色线为该期权头寸的到期盈亏曲线。
✧ 蓝绿色线为该期权头寸建仓当日的实时盈亏曲线。
✧ 实时盈亏曲线与到期盈亏曲线之间的差即该期权头寸的剩余时间价值。
图1.6 买入认沽期权盈亏图
✧ 盈亏平衡点：行权价-权利金。
✧ 最大收益：行权价-0-权利金。
✧ 最大亏损：权利金。
✧ 到期损益：Max（0，行权价-到期标的资产价格）-权利金。
在期权合约到期日，如果标的资产价格下跌至行权价以下，则认沽期权的买方便可以先执行认沽期权，以高价卖出标的资产，然后在二级市场以低价买入相关标的资产，获得价差利润。如果标的资产价格下跌，则认沽期权的买方也可以卖出期权平仓，从而获得权利金价差收入。如果标的资产价格不跌反涨，则认沽期权的买方除可以选择平仓以限制亏损外，还可以放弃行权。
买入认沽期权示例：2023年3月1日盘中，上证50ETF收盘价为2.772元，2023年4月26日到期的行权价为2.35元的上证50ETF认沽期权收盘价为0.0892元，若投资者花费892元买入1张该认沽期权进行投资，则其买入认沽期权头寸盈亏图如图1.7所示。
图1.7 买入50ETF认沽期权示例盈亏图
✧ 橙色线为该期权头寸的到期盈亏曲线。
✧ 蓝绿色线为该期权头寸建仓当日的实时盈亏曲线。
✧ 实时盈亏曲线与到期盈亏曲线之间的差，即该期权头寸的剩余时间价值。
备注：对于认沽期权而言，特别是以股票等具有股息的资产为标的的认沽期权，当标的资产价格下行至距离行权价较远的区间时，期权的剩余时间价值会为负。因为深度实值欧式认沽期权的买方虽然持有的只是一张期权，但实质上相当于其已经持有对应数量的标的资产，并随时准备以行权价向义务方出售该资产，所以此时的期权买方相当于没有资金占用成本就拥有了该标的资产下行的收益，若继续持有，则可能会损失该优势，进而形成这个阶段权利方剩余时间价值为负的现象。
4.卖出认沽期权
投资者预计标的资产价格短期内会小幅上涨或者维持现有水平，此时可以做空与该标的资产挂钩的认沽期权，从而得到一定的权利金，并承担在认沽期权买方需要行权时以行权价购买标的资产的义务。卖出认沽期权属于“盈利有限，损失无限”的策略，其盈亏图如图1.8所示。
图1.8 卖出50ETF认沽期权示例盈亏图
✧ 盈亏平衡点：行权价-权利金。
✧ 最大收益：权利金。
✧ 最大亏损：行权价-0。
✧ 到期损益：权利金-Max（0，行权价-到期标的资产价格）。
在期权合约到期日，如果标的资产的价格下跌至行权价以下，则期权卖方将被迫履约，即以行权价向认沽期权的买方购买对应数量的标的资产。若此时在二级市场以下跌后的价格卖出该标的资产，则卖方会有价差损失，但之前收取的权利金会弥补部分价差损失。另外，在买方未提出履约之前，认沽期权的卖方也可以随时将认沽期权平仓，以获得权利金价差的收入或损失。
卖出认沽期权示例：2023年3月1日盘中，上证50ETF收盘价为2.772元，2023年4月26日到期的行权价为2.35元的50ETF认沽期权收盘价为0.0892元，若投资者选择收取892元卖出1张该认沽期权进行投资，则其买入认沽期权头寸盈亏图如图1.9所示。
5.期权的四个基本策略总结
期权的四个基本策略总结如表1.2所示。
图1.9 卖出50ETF认沽期权示例盈亏图
✧ 橙色线为该期权头寸的到期盈亏曲线。
✧ 蓝绿色线为该期权头寸建仓当日的实时盈亏曲线。
✧ 实时盈亏曲线与到期盈亏曲线之间的差，即该期权头寸剩余时间价值。
表1.2 期权的四个基本策略总结
如前所述，期权的权利金由标的资产价格、标的资产波动率、合约到期期限、行权价、无风险利率、股息等因素综合决定。但是这些因素对期权价格的影响过程需要更明晰的量化呈现，即定价的具体逻辑。Black-Scholes期权定价模型（简称B-S期权定价模型）是全球金融市场最被广泛认可的一种定价逻辑。
B-S期权定价模型最早是由费舍尔·布莱克（Fisher Black）和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）两位经济学家在1973年发表的一篇论文中提出的。为纪念他们的功绩，该定价模型以他们的名字命名。B-S期权定价模型的诞生，奠定了现代期权定价的理论基础。该模型是基于无风险套利机会的假设，同时回避关于个人风险偏好和由市场均衡价格结构的限定性假设所发展的期权定价均衡模型。虽然B-S期权定价模型存在一些瑕疵，但其在全球期权、互换等衍生品市场40余年的发展过程中，已然得到了最广泛的检验和认同。
B-S期权定价模型的理论假设条件列举如下。
➢ 期权标的资产价格的运动过程符合对数正态分布模式。
➢ 在期权有效期内，无风险利率和期权标的资产的波动率恒定。
➢ 市场不存在税收和交易成本，所有标的资产都是高度可分的，即市场无摩擦。
➢ 期权标的资产在期权有效期内无红利及其他所得（该假设在后来的模型优化中被放弃）。
➢ 市场允许使用全部所得进行卖空标的资产衍生品的操作。
➢ 期权在到期前不可提前实施行权结算，即属于欧式期权。
➢ 市场中不存在无风险套利机会。
➢ 期权标的资产的交易是连续的。
➢ 投资者能够以无风险利率进行资金拆入/拆出。
在上述理论假设条件的前提下，对B-S期权定价模型的理论推导做简单描述。
➢ 衍生品与标的资产价格不确定性的来源相同。
➢ 通过构造期权标的资产与其衍生品的组合来消除这种不确定性。
在B-S期权定价模型假设下，期权标的资产的随机过程如下：
d S = μS d t + σS d z
其中， S 表示标的资产价格， μ 表示标的资产的漂移率， σ 表示标的资产的波动率， z 表示均值为0， t 是标准布朗运动下的方差。
假设 f 是基于 S 的某个衍生资产的价格，根据著名的伊藤公式（Ito Formula）有
如果构造一个投资组合，卖空一份衍生证券，同时买入
份股票，那么整个组合的价值（用
Π
表示）公式如下：
于是投资组合的价值公式变为
由于投资组合 Π 的价值变动仅与时间d t 有关，因此该组合成功消除了d z 带来的不确定性。根据无套利定价原理，该投资组合的收益率应等于无风险利率 r ，公式如下：
最终得到以下微分方程：
从公式可知，任意依赖于标的资产 S 的衍生品价格 f 都满足以上微分方程。欧式认购期权的边界条件为
C (0, T )=0
C ( S , T )=Max( S-K ,0)
其中， C 表示欧式认购期权价格， K 为行权价， T 为期权到期剩余时间。在以上边界条件下解这个微分方程，就得到了B-S欧式认购期权的定价模型公式：
C = SN ( d 1) -K e -rT N ( d 2)
其中，
σ 为标的资产价格的年化波动率，即年化收益率的标准差； N （ x ）为标准正态分布变量的累积概率分布函数，且根据标准正态分布函数特性，有 N （ -x ）=1 -N （ x ）。
根据欧式认购期权和认沽期权之间 C-P = S-K e -rT 的平价关系，在上述公式基础上，可以很容易得到欧式认沽期权的定价公式：
P = C + K e -rT -S = K e -rT N ( -d 2) -SN ( -d 1)
其中， P 表示欧式认沽期权的价格。
1.标的资产支付股息的情况
B-S期权定价模型只解决了不分红股票的期权定价问题，另一位金融数学巨匠莫顿（Merton）拓展了B-S模型，使其可以运用于支付红利的期权。
存在已知的不连续红利：假设某标的资产在期权有效期内某时间 t （除息日）支付已知红利 D （ t ），只需要先将该红利现值从股票现价 S 中除去，再将调整后的股票价值 S 代入B-S期权定价模型中即可： S ＇=（ S-D （ t ））e -rt 。如果在有效期内存在其他红利所得，可按照该方法一一减去。从而将B-S期权定价模型变形得到新公式：
C =[ S - D ( t )]e -rt N ( d 1) -K e -rT N ( d 2)
P = K e -rT N ( -d 2) -[ S-D( t )]e -rt N ( -d 1)
存在已知的连续红利：当标的资产收益率为按连续复利计算的固定收益率 q 时，只要将 S e -qT 代替上述公式中的[ S - D （ t ）]e -rt ，就可以求出支付连续复利收益率资产的欧式认购和认沽期权的价格，公式如下：
C = S e -qT N ( d 1) -K e -rT N ( d 2)
P = K e -rT N ( -d 2) -S e -qT N ( -d 1)
2.B-S期权定价模型的弊端
尽管B-S期权定价模型的影响力巨大，但也应当知晓该模型存在的一些弊端。
B-S期权定价模型的弊端源于其基础的假设与实际金融市场的状态不符，具体有如下几点：
➢ B-S期权定价模型假设期权标的资产价格运动过程符合对数正态分布模式，但实践中的金融资产价格运动过程往往是尖峰后尾的类正态分布模式。
➢ B-S期权定价模型假设在期权有效期内无风险利率和期权标的资产的波动率变量恒定，但实践中两者皆不恒定，特别是标的资产波动率的时变性更强。
➢ B-S期权定价模型假设市场不存在税收和交易成本，所有标的资产都是高度可分的，即市场无摩擦，但实践中不可能存在市场无摩擦的情况，交易费用、流动性冲击皆是现实问题。
➢ B-S期权定价模型假设市场允许使用全部所得进行卖空标的资产衍生品的操作，但在实践中存在较多问题，特别是国内金融市场做空机制相对做多机制依然缺失较多。
在笔者的实践中，上述弊端造成了B-S期权定价模型在虚值期权定价、高波动时期期权定价、远期期权定价方面有一定误差。在本书进阶篇会结合实践针对这部分内容展开讨论，这里仅简单概述。
3.美式期权的定价
在标的资产无分红的情况下，美式认购期权价格与欧式认购期权价格相等，因此前文认购期权定价公式同样适用于美式认购期权的价格定价。由于美式认沽期权与认购期权之间不存在严密的平价关系，因此目前还未找到一个精确的解析公式来对美式认沽期权进行定价，主流的方法是用二叉树模型、BAW模型、蒙特卡洛模拟等得出美式期权的数值解。