3.7 耦合传输线

3.7.1 耦合微带和耦合带状线

耦合传输线由两个相互靠近的并联传输线构成，两个传输线有持续的电磁场耦合。耦合线包括耦合微带、耦合带状线、耦合共面波导以及宽边耦合的带状线等，可广泛应用于定向耦合器、滤波器、移相器、巴伦（参见第9章）以及匹配网络的设计。因为电磁场的耦合，一对耦合传输线有两种不同的传播模式，即奇模和偶模，这两个模式具有不同的特性阻抗。对于耦合带状线，因为封闭在均匀的介质内，因此奇模、偶模具有相同的相速度；但是对于耦合微带，因为有空气和基片两种不均匀的介质，因此奇模、偶模的有效相对介电常数和相速度是不同的。

耦合微带和耦合带状线的横截面结构如图3.26所示。

1.耦合微带

耦合微带的奇模、偶模特性阻抗可表示为 ^[13]

式中，下标“e”表示偶模，下标“o”表示奇模，且

2.耦合带状线

耦合带状线的奇模、偶模特性阻抗可分别表示为 ^[13]

其中，

3.宽边耦合带状线

宽边耦合带状线的奇模、偶模特性阻抗可分别表示为 ^[13]

其中，

3.7.2 平行耦合线的参量

理论比较成熟的平行耦合线主要包括耦合微带和耦合带状线。平行耦合线又进一步分为不对称平行耦合线和对称平行耦合线，对称平行耦合线可看作不对称平行耦合线的特殊情况。下面以耦合带状线为模型进行分析，其分析结果对于耦合带状线来说是完全正确的，而对于耦合微带来说是近似正确的，这时公式中电长度应取奇模电长度和偶模电长度的平均值。

1.不对称平行耦合线的导纳参量

两条线宽不等的带状线耦合在一起，构成不对称平行耦合线，其横截面如图3.27（a）所示，导带 a 的宽度 W _a 不等于导带 b 的宽度 W _b 。偶模和奇模激励时的电场分布分别如图3.27（b）和（c）所示。令导带 a 和导带 b 的偶模特性导纳分别为 及 ，奇模特性导纳分别为 及 ，从电场分布情况可见， 不等于 ， 不等于 。

不对称平行耦合线的导纳参量可用奇模、偶模方法导出，如图3.28所示 ^[25] 。在图3.28（a）中，各路电流和电压分别为 I ₁ 、 I ₂ 、 I ₃ 、 I ₄ 和 V ₁ 、 V ₂ 、 V ₃ 、 V ₄ ；在图3.28（b）中，各路电压分解成奇模、偶模电压。设 Y 为导纳矩阵，则有

可得：

把各路电压分别用它们的奇模电压和偶模电压表示，则

可以求得：

四端网络的导纳参量可用叠加原理求得，具体步骤如下：

（1）假定偶模电压 V _1e 分别从①、③端口激励耦合线，②、④端口短路（接地），如图3.28（c）所示，求出各路电流。

（2）假定奇模电压 V _1o 和 -V _1o 分别从①、③端口激励耦合线，②、④端口短路，如图3.28（d）所示，求出各路电流。

（3）假定①、③端口短路，偶模电压 V _2e 分别从②、④端口输入，如图3.28（e）所示，求各路电流。

（4）假定①、③端口短路，奇模电压 V _2o 及 -V _2o 分别从②、④端口输入，如图3.28（f）所示，求各路电流。

最后，利用叠加原理，求出各路的总电流 I ₁ 、 I ₂ 、 I ₃ 和 I ₄ 。把式（3.143）和式（3.144）代入，得到不对称平行耦合线的导纳参量计算公式。

在计算过程中，都要应用终端短路的传输线电压和电流计算公式，已知

即

当终端短路（接地）时， V ₂ =0，故得：

当始端短路时， V ₁ =0，得：

在图3.28（c）和（e）中， Y ₀ 用 和 代替；在图3.28（d）和（f）中， Y ₀ 用 和 代替。表3.5给出了4种不同情况的各路电流表达式，①路总电流等于表中第2列4个电流之和，②路总电流等于表中第3列4个电流之和，依此类推。

根据上述求解过程，可得不对称平行耦合线的导纳参量为

因为平行耦合线是一个可逆四端网络，故 Y _mn = Y _nm ，例如 Y ₁₄ 必等于 Y ₄₁ ，对比式（3.149）和式（3.150），可知

2.对称平行耦合线的导纳参量与阻抗参量

由于对称耦合线的导体宽度相等，电力线对称分布，故

代入式（3.149）和式（3.150），得：

利用导纳参量与阻抗参量的转换公式，或先把电流分解成奇模电流和偶模电流，然后进行分析，可得如下阻抗参量：

3.平行耦合线节的等效参量

平行耦合线一般来说是一个四端网络，但是在特殊情况下可当作二端口网络。例如，两路开路或短路，一路与另一路内部连接在一起。这种二端口网络称为平行耦合线节。微波滤波器的倒置变换器可用多种方法实现，其中应用平行耦合线节是最常见的一种方法。平行耦合线节的等效电路及等效参量可直接根据平行耦合线的导纳参量或阻抗参量公式和终端条件导出。例如，当某一路开路时，它的电流等于零；反之当这路短路时，它的电压等于零；而当第 n 路与第 m 路连接时，则 I _n = -I _m 。几种平行耦合线节的等效参量见表3.6。

我们知道，一个二端口网络可以由耦合线段构成，只要把4个端口中的两个端口终端开路或短路即可，有10种可能的组合，具体见表3.7。其中，镜像阻抗 Z _{i 1} 和 Z _{i 2} 在图3.29所示的二端口网络中定义如下： Z _{i 1} 表示当端口2端接 Z _{i 2} 时，端口1的输入阻抗； Z _{i 2} 表示当端口1端接 Z _{i 1} 时，端口2的输入阻抗。

当端接它们的镜像阻抗时，两个端口是匹配的。从图3.29和镜像阻抗的定义可知：

此二端口网络的端口电压和电流的关系为

4.耦合线终端加载结构

根据前面的分析，对于图3.30（a）所示的对称平行耦合线，其阻抗参量可表示为

这里，平行耦合线的端口序号与前面的分析不同，因此阻抗参量公式（3.157）与式（3.154）形式上有所不同，但是本质上是一致的。

耦合线终端加载电路结构如图3.30（b）所示， 为耦合线4个端口所加负载， Z _in 为输入阻抗，可表示为 ^[26] KXzchbs/R5XezL/U4Et/1RkAq6us0NS3wCJ8cjA42kDb5VZn2Cb672OvYW6RAfMo