3.6 阻抗匹配

3.6.1 传输系统的匹配状态

微波传输系统具3种不同的匹配状态：负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配，下面分别介绍。具有源和负载的传输线电路如图3.22所示。

1.负载阻抗匹配

负载阻抗匹配对于微波传输系统的工作非常有利。我们知道，反射波会影响微波源工作的稳定性，在大功率系统中严重的反射甚至会损坏微波功率源。匹配负载可以将微波源传输过来的功率全部吸收，而不匹配负载则会将一部分功率反射回去 ^[1] 。反射波将使传输系统上出现驻波，影响系统的稳定性。

负载阻抗匹配时，传输系统上只有单一的入射行波而无反射波，所接的负载叫匹配负载，负载阻抗等于传输系统的等效特性阻抗。即 Z _L = Z _c ，无反射。

2.源阻抗匹配（源与带负载的传输线匹配）

当源的内阻等于传输系统的输入阻抗时，源和传输系统是匹配的，这种源称为匹配源。也就是当 Z _s = Z _in 时，源与带负载的传输线匹配。匹配源只是对和它匹配的传输系统而言的，如果改变匹配源所接传输系统的特性阻抗，那么该匹配源就与传输系统不匹配了。

对于匹配源来说，它给传输系统的入射波功率是不随负载变化的。负载匹配时，它所得到的功率最大；负载有反射时，反射波被匹配源吸收，但是源给出的入射波功率不变。一般在测量系统中总是希望源是匹配的。

把不匹配的源变成匹配源可以用阻抗变换法，但是最常用的方法是加一个去耦衰减器或一个非互易元件，如隔离器或环形器，它们的作用都是把反射波吸收掉 ^[1] 。由于去耦衰减器同时使入射波功率受到衰减，因此，它只适用于小功率系统，且源给出的功率比系统所要求的功率大得多。

3.共轭阻抗匹配

对于匹配源来说，匹配的负载可以得到最大的功率。但是，如果源与传输系统不匹配又会怎样呢？

源与传输系统不匹配时，源给传输线的入射功率随负载的变化而变化。在某些负载情况下，源给出的入射波功率比给匹配负载的功率要小，这时负载所得到的功率当然比匹配负载所得到的功率要小。但是在有些负载情况下，源给出的入射波功率比给匹配负载的功率还要大，这时不匹配负载虽然不能全部吸收入射波功率，但是它却可能比匹配负载得到的功率还要大。

下面就来求从不匹配源中能得到最大功率的负载阻抗，不匹配源的微波传输系统在源参考面的等效电路如图3.23所示。

设内阻抗为 Z _s = R _s +j X _s 的不匹配电压源 U _s 经一特性阻抗为 Z _c 的微波传输系统和负载 Z _L 相连。负载阻抗 Z _L 经长度为 l 、特性阻抗为 Z _c 的传输系统折合到有源参考面上的值为 ，即从参考面 T _s 向右看

的输入阻抗为

这时得到的功率为

可见要使负载得到最大功率，应使 。而 的值可由功率的偏导数等于零求得：

可以得到：

因此，对于不匹配源，当 时，也就是当负载阻抗折合到源参考面上的值为源内阻抗的共轭值时，即 时，负载可以获得最大功率。这种匹配叫作共轭匹配。

如果在源参考面上负载阻抗和源的内阻抗共轭匹配，则在传输系统任意截面上向负载看去的负载阻抗和向源看去的源内阻抗也是共轭匹配的。

可用等效波源来解释共轭匹配负载能从不匹配源中得到比匹配负载还大的功率这种现象。因为当从负载反射回源的反射波再经源的反射而向负载传输时，其相位和源的相位相同，波的振幅相干加强，这种反射可以一次次持续下去，从而使传输系统的入射波振幅增大，入射波功率增大。在这种情况下，即使负载有反射，它所获得的功率也比负载匹配时还要大。

最后还需要指出，无论是无反射的匹配（ Z _L = Z _c ）还是共轭匹配 ，都不一定能使系统有最高效率。例如，如果 Z _s = Z _L = Z _c ，则这时负载和源都是匹配的（无反射），但是由源产生的功率只有一半传输到负载，另一半损耗在源的内阻抗 Z _s 中，传输线的效率为50%。这个效率只有通过尽量减小 Z _s 才能提高。

3.6.2 阻抗匹配器

当负载不匹配时，传输系统不能获得最佳工作状态，因此要设法使负载阻抗匹配。为此可在负载前面加上阻抗匹配器。一般情况下，源是匹配的，所以要使负载得到最大功率只需把负载调节至匹配。阻抗匹配器的作用就是把不匹配负载变成匹配负载。

从阻抗的观点看，就是调节匹配器使匹配器前的传输系统输入阻抗的电抗部分为零，电阻部分等于传输系统特性阻抗。所以匹配器要调节2个量即阻抗（或导纳）的实部和虚部。从反射的观点看，可以认为匹配器的作用是在传输系统上再产生一个幅度和相位合适的反射波，使之与负载反射波相抵消。由于对附加反射波有幅度与相位两个要求，所以匹配器也要调节2个量。有时幅度和相位都合适的反射是由不止一个反射波合成的。总之，阻抗匹配器一般是可以调节的，而且至少有2个量可以调节。

四分之一波长变换器（或称四分之一波长匹配线）是一种非常有用的阻抗匹配电路，是由特性阻抗为 Z _c 的传输线与一段特性阻抗为 Z 、长度为四分之一波长的传输线连接构成的，如图3.24所示。图中， 是某个特定频率 f ₀ 所对应的波导波长。由图3.24和传输线理论可知，

为了匹配（ Γ =0），必须满足 Z _in = Z _c ，可以得到：

例如，负载电阻 R _L =100 Ω ，用一个四分之一波长变换器匹配到50 Ω 馈线上，则匹配段的特性阻抗根据式（3.127）可求得为 =70.71 Ω 。在Wilkinson功率分配器设计中常用到四分之一波长变换器来实现电路匹配。

需要指出的是，四分之一波长变换器只能匹配纯电阻负载。如果负载不是纯电阻，仍要采用四分之一波长变换器进行匹配时，需将其接在离负载一段距离的电压波节点或电压波腹点处。无耗传输线的特性阻抗为纯电阻，低耗传输线的特性阻抗也为纯电阻（近似），所以常用四分之一波长变换器来连接两条不同特性阻抗的传输系统以保证电磁波匹配传输。

显然，四分之一波长变换器只能对一个频率 f ₀ （对应的波导波长为 λ _g0 ）产生理想的匹配。当频率变化时，匹配将被破坏。下面讨论主传输线上反射系数的模与频率及变换比（ R _L / Z _c ）的关系。

对于图3.24中给出的传输线电路，为了使反射系数 Γ =0，在 ， ， f = f ₀ 条件下，有

若 f ≠ f ₀ 时，则

反射系数的幅值为

如果四分之一波长变换器是传播TEM波的传输线，则 ，式（3.130）就是 与 f / f ₀ 的关系式。可以看出，当工作频率偏离中心频率时，反射系数的模 和电压驻波比 ρ 都要变大。变换比（ R _L / Z _c ）越大，则 和 ρ 增加越快。因此，为了使匹配效果好，阻抗变换比不宜过大。

四分之一波长变换器的缺点之一是适应频带窄。当变换比过大或为了能在更宽频带工作时，可采用两节或多节四分之一波长变换器，两节四分之一波长变换器模型如图3.25所示。当满足如下关系时可获得最佳匹配效果：