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3.2 带状线

带状线是由同轴线演化而来的,其结构如图3.9(a)所示,电磁场分布如图3.9(b)所示。带状线导带位于均匀介质基板中间,宽度为 W ,基板的上下表面金属化,作为接地导体(接地面)。带状线的导带夹在两个接地面之间,基板填充均匀介质,因此它支持纯TEM传播模式。实际上,带状线通常是把一个介质厚度为 h /2的微带基片,覆盖上一个介质厚度相同并且相对介电常数相同的、有接地面的基片而构成的,也就是说两个接地面之间的间距为 h

图3.9 带状线的结构与电磁场分布

零厚度无耗带状线特性阻抗的准确表达式如下:

式中, k =sech[π W /(2 h )]; K (·)是第一类完全椭圆积分,即

K k )/ K k′ )的近似表达式可以由式(3.44)给出,其误差小于3×10 -6

带状线特性阻抗的一个近似表达式为

此近似表达式的计算结果与准确结果的误差在1%以内。式(3.45)中的 W e 是中心导体的有效宽度,其定义如下:

如果已知带状线的介质厚度、介电常数、特性阻抗,可以由上述结果求出带状线的宽度。当 时,有

时,有

带状线的导体损耗 α c (单位为Np/m)可近似表示为 [5]

式中, t 是中心导体厚度, R s 是导体材料的表面电阻,10 GHz下铜的表面电阻为 R s =0.026 Ω ;参数 A B 可分别表示为

因为都是TEM波传输线,带状线的介质损耗 α d (单位为Np/m)可由与同轴线相同的公式求得,也可以表示为

式中,tan δ 是介质的损耗角正切, ω 是工作角频率, c 是真空中的光速。总衰减常数为 α = α c + α d (单位为Np/m)。如果以dB/m为单位,则 α (dB/m)=20lge α (Np/m)。

带状线高阶模的截止频率(单位为GHz)可表示为

式中, W h 的单位均为cm。与微带类似,带状线也存在不连续性问题。Oliner和Altschuler对带状线中心导体的不连续性进行了较为全面的研究 [6-7] 。带状线的不连续性类型及等效电路见表3.3。其中,电抗或电纳上的“横杠”分别表示归一化的特性阻抗或特性导纳。在不连续性分析中,用中心导体的等效宽度 D 替换原来的导体宽度 W ,表示为

式中, k =tanh[π W /(2 h )], W 是导体宽度, t 是导体厚度, h 为带状线两接地面的间距。

表3.3 带状线不连续性类型及等效电路

对于终端开路的带状线,边缘场效应可以用并联电容 C 0c 或等效长度为Δ l 的传输线来表征,即等效电路中的并联电容对应传输线长度增加Δ l 。对于间隙耦合带状线,用串联电容 C 12 (电纳 B B )表示不连续性间隙,用并联电容 C 1 (电纳 B A )表示间隙边缘电场分布受到的干扰;对于非常大的间隙( s →∞), C 12 减小到零, C 1 趋近于开路端电容值。 Y c 是特性导纳, Y c =1/ Z c osCu2O/z6WsJm/zJs8ewCfbvxb8s4Wp1IYPBolIPg0XGGdc6GGaPBffN7a5V7j1X

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