二 对称性

第二个主旋律，对称性，最早起源于1905年爱因斯坦引入狭义相对论的那篇论文。那篇文章发起了一场伟大的革命，使物理学家们的时空概念产生了深刻的变化。直到1908年闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864—1909）发表了一篇文章，人们才发现，这场革命可以通过时空之间的四维对称性而用一种漂亮的数学方式描述出来。

虽然一开始爱因斯坦自己并没有对闵可夫斯基这一“故弄玄虚”的工作留下深刻的印象，但他很快就改变了主意，并且更前进一步：他试图将狭义相对论的对称性大大推广——闵可夫斯基的论文从数学上将它阐述为物理定律在洛伦兹变换下的不变性。多年后，爱因斯坦在他的《自述摘记》（ Autobiographical Notes ）中描述了他是如何想到推广不变性（即对称性）的：

……狭义相对论的基本要求（定律在洛伦兹变换下的不变性）太狭窄，也就是说，必须假定在四维连续统中的非线性坐标变换下定律也将保持不变。这是发生在1908年的事情。

经过爱因斯坦长达八年的奋斗，这一更大的不变性最终促使了广义相对论的诞生。

现在看来，爱因斯坦—闵可夫斯基—爱因斯坦这一发展过程是“对称性决定相互作用”主题的第一个范例，关于这一点后面还会讲到。当时，并没有人立即采用和发展这一主题。因此它蛰伏了很多年，而和它稍有差别的另一主题却随着量子力学的出现而得以广泛应用。

顺着这一话题，我们又得回到主旋律一：量子化。随着光谱学实验的巨大发展，以及1913年玻尔理论的提出，量子数进入到原子物理学的语言中。它们被用来描述动力学系统的状态。在量子力学阐述之后，物理学家们认识到，其中的一些量子数和动力学系统的对称性有着密切的关系，而一个叫作群论的优美而成熟的数学分支，正好适合处理对称性的概念：比如，实验中观察到的量子数，在群论中全都是自然存在的。

然而，对于基本物理学中新加入的对称性概念，大多数物理学家一开始是抵制的。物理学家们发明了“群祸”（group pest）一词，专门用来描述深奥复杂的陌生数学概念的入侵。五六年以后这种抵制才消除，随着从20世纪30年代开始的核物理学的发展，以及50年代开始的基本粒子物理学的发展，对称性和群论才逐渐成为物理学中的一个重要主题：例如，50年代和60年代的大部分时间里，基本粒子物理学的研究方向主要是找到新粒子的量子数及其背后的对称性。下面一段摘自本人1957年的一篇演讲中的话，可以用来说明那些年里人们是如何看待对称性概念的：

直到量子力学发展起来，对称性原理才开始渗透到物理学语言之中。描述物理系统状态的量子数往往和表征系统对称性的参数相同。实际上，对称原理在量子力学中的重要性是毋庸置疑的。举两个例子：元素周期表的总体结构本质上就是库仑定律各向同性的结果。反粒子——正电子、反质子以及反中子——的存在，也是根据物理规律在洛伦兹变换下的对称性而预测的结果。在这两种情况下，大自然似乎都有效地利用了对称性定律的简单数学描述。如果你静静地想一想相关数学推理的巧妙性和完美性，并拿它和复杂而意义深远的物理结果进行比较的话，你会不由自主地对对称性定律的魅力生出深深的敬意。 K0PXjEBuCp5krwELivemXeGoBfZeQQWJzKQA5To6C25GD1KJUaF8GlNrLqsNyJgO