二 麦克斯韦登场

恰好也在1854年，麦克斯韦（1831—1879）从剑桥大学三一学院毕业。此时他23岁，朝气蓬勃，热情洋溢。他在2月20日给汤姆孙（William Thomson）写了一封信：

假如一个人对通常的电学展示实验有些了解，但不太喜欢墨菲（Murphy）的《电学》，他应该如何阅读和工作，才能在这个方向上收获一些对进一步阅读有益处的见解呢？

如果他想读安培、法拉第的那些著作，他应该怎么安排呢？在什么阶段他能够阅读您发表在剑桥杂志（Cambridge Journal）上的那些文章呢？以什么次序研读呢？ ^[1]

汤姆孙（1824—1907，后来被称为开尔文勋爵）是一个神童。当时他担任格拉斯哥大学教授已经八年了。麦克斯韦找对了人：1851年汤姆孙引进了今天我们称之为矢量势的 A ，从而将磁场表示为

H = × A ， （1）

我们接下来会看到，这个方程对麦克斯韦来说具有重大意义。

我们不知道汤姆孙是如何答复麦克斯韦的。我们只知道，仅仅一年多后，麦克斯韦在他的文章里就利用方程（1）阐明了法拉第的电紧张态的含义。这篇文章是他那永远改变物理学和人类历史的三篇伟大论文中的第一篇。它们和麦克斯韦的其他一些作品可见于尼文（William Davidson Niven）在1890年编辑的两卷本文集《麦克斯韦科学论文集》（ Scientific Papers by James Clerk Maxwell ，以下简称 JM ）。

这篇发表于1856年的文章充满了数学公式，所以比法拉第的 ER 易读。它的主要结论包含在文章的第二部分，题为“法拉第的电紧张态”。在这部分（ JM 的第204页），我们注意到一个方程，用今天的矢量形式写出来是

E =— Ȧ， （2）

这里的 A 就是法拉第的电紧张强度（electrotonic intensity）。

在3页后，也就是 JM 的207页，这一结果由文字重新表达如下：

定律六：导体中任何部位的电动力（electro-motive force）的大小和方向均由此处的电紧张强度的瞬时变化率决定。

将法拉第不可捉摸的电紧张态概念（或者称为电紧张强度、电紧张函数）等同于方程（1）中汤姆孙的矢量势 A ，这件事在我看来是麦克斯韦科学研究中的第一个重大观念突破。对方程（2）左右两边都取旋度，我们得到

× E =— Ḣ ，（3）

这正是法拉第定律的现代形式。它的另一种现代形式是

∮ E ∙d l =—∫∫ Ḣ ∙d σ ，（4）

这里d l 是线元， d σ 是面积元。麦克斯韦没有以方程（3）和（4）的形式写下法拉第定律，因为他的主要目的是给予法拉第的不可捉摸的电紧张态一个精确定义。矢量势 A 这一概念确实在麦克斯韦一生的思想中处于一个核心位置。

用今天的术语来说，麦克斯韦知道方程（1—3）里含有规范自由度（gauge freedom），也就是说，给 A 加上任意一个标量函数的梯度并不会改变最后结果。在 JM 第198页的定理五中，他明确讨论了规范自由度。那么在方程（1—3）中他采用了什么规范呢？他没有讨论这个问题，而是完全保留着 A 的不确定性。我的结论是：麦克斯韦默认存在 A 的某个规范使得方程（1—3）成立。

麦克斯韦也完全意识到将法拉第的电紧张态等同于汤姆孙的矢量势 A 这件事的重要性。他担心由此可能会引起和汤姆孙之间的优先权问题。所以，他以如下评论结束第一篇文章的第二部分：

关于目前这一理论的历史，我可以说，据我所知，认识到某些数学函数恰好表示法拉第的“电紧张态”，以及利用它们来确定电动势（electro-dynamic potentials）和电动力（electro-motive forces），这些是本文的原创；然而，清晰地构想数学表达的可能性，来自于我对汤姆孙教授论文的研读。（ JM ，209页） zuxaKBksF8hURtlObXCyC4QJ5SygdsjzCPbcBIf3q6LjZgaBwHk/2QwoIaaoU57C