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在人类发展的历史长河中，推动社会进步的重要技术变革，无一不得益于人们在科学理论研究和工程实践上取得的重大突破和丰硕成果。可以说，理论研究和工程实践是社会技术变革的动力之源。正是无数科学家和工程师的不断探索和努力，攻克了一个又一个理论和工程上的难题，才造就了人类无数辉煌的成就，进而推动了技术的进步。现在，就让我们回望一下科技史上那些激动人心的历史时刻，以及那些对人类影响深远的理论研究和工程实践成果，看看星光闪耀的先贤们是如何通过他们的卓越贡献影响社会发展进程的。
基础理论研究，是人类为探索宇宙真理而进行的最具创造性的智力活动，是一切科技探索的基石；基础理论研究为科技的发展提供了强有力的支撑。在人类发展的历史长河中，那些星光璀璨的科学家和他们取得的研究成果，引领着人类社会取得了一次又一次伟大的成就，也在科学理论、技术发展、哲学思想等领域产生了深刻的影响。
17世纪末，《自然哲学的数学原理》的发表标志着牛顿力学的创立，自此近代经典物理学成为第一次工业革命的理论基础和创新源头，推动了蒸汽机的发明并促成了第一次工业革命。
19世纪，法拉第发现电磁感应现象，此后麦克斯韦建立的方程组描述了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系，成功地统一了“电”和“磁”。通过这个优美的偏微分方程组，人类能够完美地描述所有的电磁现象，并由此揭开了第二次工业革命的序幕，人类社会步入了电气时代。
1905年，爱因斯坦在这个被历史铭记的年份中连续发表了4篇开创性的论文，创立了相对论。相对论的提出，极大地突破了人类的认知边界。20世纪初，爱因斯坦提出的光量子理论与普朗克等科学家的研究成果一起，拉开了量子力学的序幕，波尔、海森堡、薛定谔等一大批物理学家共同创立了量子力学。量子力学成为继相对论之后经典物理学的又一次重大突破，并与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学的研究探索促进了半导体产业的发展，人类由此进入了计算机时代。香农在1948年《通信的数学原理》中提出了香农定理，该定理成为现代信息科技时代的基础理论，人类从此进入了信息时代。
可以说，人类历史上那些重要的技术进步以及由此创造的辉煌成就，背后就是重要甚至是划时代的基础理论研究推动、引领的结果。在小说《三体》里有这样一个情节：三体人只要通过“智子”封锁住人类基础理论探索的道路，就可以阻断地球的科技进步。这就是因为基础理论研究是一切技术进步的重要基石。没有理论上的支撑，任何的技术进步都像是构筑在流沙之上的大厦，随时有坍塌的可能。
仰望璀璨星空，那些伟大科学家的辉煌成就让我们心生敬仰、倍感激动。但同时，相信很多读者也和我们一样，能够回想起自己在学生时代学习众多理论知识时所经历的那些“痛苦”：一面是自己对科学先贤的崇敬和对人类成就的赞叹，另一面是作为学习者，自己被各种艰深理论反复“折磨”而留下的“心理阴影”。这种反差和对比源自基础理论研究，这项体现了人类理性、严谨、积极探索和独立思考等优秀品质的活动，有着自身鲜明的特点。
首先，在理论研究中，数学是极为重要的研究工具。
一般来说，理论研究要求研究者具备对某个领域深入思考的能力和较为深厚的数学功底。当然这里需要说明的是，科学研究作为人类探索物质世界客观规律的活动，还有实验证明等与理论研究同等重要的手段、方式。尤其是像物理这样的学科，数学分析和推导的结论，一定是需要客观的实验和测量数据作为实证，才能得到认可的。这就涉及科学研究这个话题更广范围的讨论，这里不做过多的介绍。本小节主要是想说明理论研究中数学的重要性。特别是，数学作为一种逻辑严谨的知识体系，可以说是迄今为止人类进行科学研究最好的工具。但也正是因为数学有着高度的抽象化和严密的逻辑推演等特性，学习数学是一件不容易的事情。人们在直观感受上，就是数学有着较为明显的学习门槛和要求。就像一个广为流传的笑话一样：数学是不会欺骗你的，因为数学“不会”就是“不会”。虽然这句话不无调侃，但很贴切地体现了数学本身在学习掌握上的难度。
其次，理论研究常常超前于实际问题的应用，往往也不会产生即时的经济效益。
科学家们进行理论研究，关注的是透过客观世界的种种现象去寻找其背后的规律，发现和总结出世界运行的规则，再由此去预测或者指导客观世界的活动。这个过程涉及对于客观现象的观察、抽象、模型建立、数学分析、推演论证、实验证明、结论推导、预测和应用等环节，并且每个环节之间还可能相互形成反馈和影响。故此，该过程有着较长的周期。同时随着社会各学科的不断发展和细分，科学家们研究的课题，一般是某一领域某一方向上的研究，不太可能覆盖完整的“研究—应用”链条。这些都导致了很多理论研究成果，并不会马上体现出实际应用效果，因为需要等待完整的“研究—应用”链条的其他环节的工作完成。那么，这个机制是怎么运转的呢？
举个例子：德国数学家Georg Friedrich Bernhard Riemann（黎曼）于1854年发表了《论作为几何学基础的假设》，在经典的欧氏几何之外，开辟了新的几何学领域，即黎曼几何。黎曼几何研究的是正曲率空间中的几何，在黎曼几何学中，同一平面内的任何两条直线都有交点，也就是黎曼几何中没有平行线。这是数学家黎曼对于几何学这个领域新的拓展、研究并形成的研究成果，但是这个成果是怎么应用的呢？
经过了近百年，到了近代，黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何，这是相对论的重要数学基础。物理学家爱因斯坦利用黎曼几何这个数学工具建立了相对论。但是，相对论又是如何对我们的生活产生影响的呢？
相对论中提出了时间膨胀理论，又称钟慢效应，就是运动越快的物体，时间过得越慢。而钟慢效应直接应用到了GPS（全球卫星定位系统）中。因为太空中的卫星处于高速运动状态，如果不加以校正的话，GPS系统每天将累积大约10km的定位误差。事实上如果不依据相对论的理论指导进行校正的话，GPS将是无用的：你总不想自己下单的外卖，被不校正的GPS定位到10km以外去吧。
在这个例子中，数学家黎曼基于对正曲率空间中几何的研究，创立了黎曼几何，物理学家爱因斯坦以黎曼几何作为数学工具创立了相对论，而相对论效应在GPS中的应用切实地对我们的生活产生了深刻影响。需要说明的是，黎曼几何、相对论都是非常重要的理论研究成果，其影响是十分深刻和广泛的。GPS的定位仅仅是一个我们感受比较明显的应用案例而已。这个例子中的“研究—应用”链条，让我们更直观地感受到了理论研究的重要性和超前性，有助于我们更好地理解理论研究的意义和特点。
让我们再回顾、总结一下本小节的内容：基础理论研究为前沿科技发展提供了强有力的支撑，众多伟大的理论研究成果引领着人类社会取得了一次又一次的辉煌成就。但同时，基础理论研究通常体现为形式化的描述和论证，有着一定的认知门槛，并且不总是能产生即时的经济效益或者应用效益。
所以，到这里大家可能会好奇地询问：虽然理论研究深刻地揭示了世界运转的规律，这些成果也引发了重大的技术变革，可是这个引发的过程是怎样的？书本里那些艰深的理论、那些优美的公式，是如何一步步转变成对我们生活的实实在在影响的呢？毕竟生活中的一切，才是我们能直接感受到的。仅仅是时间的飞逝，并不会让理论成果从“研究—应用”链条的一端行进到另一端。在中间发挥着关键作用的，就是人类的工程师以及他们在工程应用上所做出的不懈努力。
回顾人类历史，可以说工程实践与理论研究共同组成了科技变革发展的双翼，让这个蓝色星球上的万物之灵能够去探索浩瀚宇宙的真理，同时也深刻地改变着自己所处的世界。理论研究揭示了事物运行的规律，工程实践则是在规律的指导下让理论成果具象转化为服务人类的各种工具和设备。这个转化的过程同样凝结着无数伟大工程师的智慧，充满着各种激动人心的传奇故事。
以电气时代的开启为例，1831年法拉第提出了电磁感应定理，而后麦克斯韦通过优美的麦克斯韦方程组完成了严谨的数学证明和描述，从而奠定了电磁理论的基础，这也成为后人发明发电机与电动机的理论基石。而作为电磁理论指导下的重要应用，发电机与电动机的发明，把电磁理论切实转化成了改变人类生活的应用成果。而后特斯拉发明了交流电动机，第一次实现了电力的大规模生产和大规模分配。正是这些工程实践成果以及在此基础上涌现的各种应用，实实在在地改变了人类社会，从而开启了电气时代。
可以看到，工程实践同理论研究一样深刻地影响并改变着历史的进程。而工程实践能够在技术变革中发挥如此重要的作用，是因为其自身同样有着鲜明的特点。
首先，优秀的工程实践往往来源于当时的社会需求。当满足这样需求的工程实践成果出现的时候，该成果会极大地推进社会变革的进程。
以交流电动机的发明为例。在特斯拉发明交流电动机之前，人们使用的是直流电。当时，人们用电的目的主要是照明，而不是用于我们现在习惯的电力驱动的各类设施。这是因为直流电的电价不菲。为什么直流电比较贵呢？因为直流电不能进行远距离传输。这就意味着，一个电站的电力只能服务于周围有限的范围。修建一座发电站的成本非常高。由于整个配套设施的成本太高，电价也就降不下来。作为一名伟大的工程师，特斯拉的发明让电力可以在更远的距离实现高效传输。因为交流电在传输过程中电能的损耗比较小，可以实现远距离传输。所以当有了交流电系统后，人们只要建立一个大型发电站集中发电，就可以通过线路把电输送到电力网络所达的各个角落，从而将整个电力系统的成本降低，电力资源就有了广泛应用的工程基础。美国在尼亚加拉瀑布上修建了世界上的第一座水电站，其中就使用了特斯拉的交流电动机和交流电传输的原理，而这座水电站也成为纽约州水牛城的主要供电来源。事实上，从那之后，电力就成为工业生产的一个重要能源，这对于人类社会的发展是革命性的。
特斯拉发明的交流电动机之所以能成为开启电气时代的伟大发明，就是因为它满足了当时社会发展对廉价电力资源的需求。只有具备广泛的社会需求，才能推动工程师们在工程实践上不断探索、突破。而当工程实践实现这些需求之后，就会推动技术成果在人类社会的大规模应用，进而改变世界。
其次，如果工程实践中的问题得以解决，就将极大地提升理论研究成果的应用效率，从而推动理论研究成果的大面积应用。
以数字电路为例，数字电路的设计是以逻辑代数为数学基础的。逻辑代数又被称为布尔代数，是由英国科学家George Boole（乔治·布尔）于19世纪中叶创立的，其研究内容是逻辑函数与逻辑变量之间的关系，是一种用于描述事物逻辑关系的数学方法。从直观上，二进制逻辑代数的运算规则与我们日常生活中熟悉的十进制运算有着明显区别。为什么要以只有0和1两个数字组成的二进制逻辑代数为基础呢？这是因为数字电路的基础元件能够通过电路开关的接通与断开、电平的高与低等物理状态，简单、直接地对应0和1的取值，这样数字电路就很好地匹配了逻辑代数的二值性。基于逻辑代数这个数学基础，我们就可以使用二进制的数字信号进行逻辑运算（与、或、非、比较等）和算术运算。因此，二进制逻辑代数运算规则能够指导数字电路中各类门电路的组合设计，从而由数字电路完成相应的运算操作。有了逻辑代数这样一套包含了公理、定理和定律的完整运算规则的严谨体系作为数学基础，数字电路的设计和运行就有了坚实的理论基础。这样工程师们解决掉数字电路的工程实践问题后，就能通过具象为数字电路的各类设备和芯片，完成我们熟悉的各类计算问题。
我们以加法器的设计实现为例，简单说明一下工程实践是如何基于逻辑代数运算规则来构建加法器电路的。在数字系统中，加、减、乘、除的运算都可以被归结为加法运算，因此，加法器是数字系统中最基本的运算单元。从运算规则上看，我们熟悉的十进制数求和，可以被转化为二进制数的求和。加法的运算过程被细化到两个相加数字的每一位，即 iX 和 iY ，其结果可以分为“求和”以及“进位”两个部分，我们分别以 iS 和 iC 来表示。
观察二进制数的加法运算和逻辑运算规则可以发现，两者有如下的对应关系：
· 二进制数每一位的加法“求和”运算结果与“逻辑异或”运算结果一致。
· 二进制数每一位的加法“进位”运算结果与“逻辑与”运算结果一致。
然后根据逻辑代数的运算规则，化简最小项后，就可以得到加法器函数的逻辑表达式：
S i = X i ⊕ Y i ⊕ C i- 1 和 C i =（ X i ⊕ Y i ）· C i- 1 + X i · Y i
· “逻辑或”运算符用+表示，其电路图如图1-1（左）所示。
· “逻辑与”运算符用·表示，其电路图如图1-1（中）所示。
· “逻辑异或”运算符用⊕表示，其电路图如图1-1（右）所示。
图1-1 电路门表示形式
由此，加法器的简要数字电路图就设计出来了，如图1-2所示。
图1-2 加法器数字电路图
不熟悉相关理论的读者可以不用关注运算规则的细节描述，这里只是想说明通过上述的推演过程，可以将二进制数每一位的加法转化为异或、与、或这三类基础逻辑运算单元的组合，从而在工程实践上其可以对应为异或门、与门和或门这三种基础单元电路的组合，这样就实现了一个基础的加法器电路。在这样的基础电路之上，可以构建功能更为丰富、能够完成各种算术计算的电路。从这个例子中我们可以看到，在工程实践中，往往是先将复杂问题拆分为规模更小、更为简单的子问题，通过解决一个个简单的子问题来从整体上解决复杂问题。对应到数字电路，复杂功能的实现（比如，复杂计算）一般是由大量承担不同简单功能的原子单元（比如，数字电路中的各类基础门电路）组合而成的。由于原子单元在工程中具有极高的效率，当这些大规模的原子单元组合起来能够完成更为高级和复杂的功能时，就能极大地提升工程中实用的效率。当然，本小节对数字电路的描述是简化后的，主要用来说明从数学理论到工程实践的过程。事实上，在工程中还需要解决很多问题，才能确保实际的可用性：比如，需要解决数字电路元件间、电路板间的电磁兼容问题，以及解决外来电磁场的干扰、静电问题等。当这些问题都被解决后，理论成果就会以极高的效率被转化并应用到社会中。
至此，我们从理论研究和工程实践两个方面回顾了人类科技史中的一些重要成果，并分析了这两个领域各自的特点。让我们把视野聚焦到计算机领域，看看在计算机领域的理论研究和工程实践中，计算机科学家和工程师是如何思考并解决问题的。梳理清楚这个逻辑，有利于我们搞清楚隐私计算这项技术与信息时代的密码学理论以及相关的工程实践是什么关系，进而为更深入的学习和实践打下一个基础。所以，就让我们从计算机世界的问题解决之道（Thinking in Computer）开始吧。