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建立电路方程的基本依据是电路的拓扑约束和元器件的特性约束，也称为电路的两类约束。但是对于一些复杂电路，往往在建立电路方程时，难以确定应该选择哪些合适的电路变量或列写什么方程。方程法为变量的选择给出了一些指导，通过选择适当的中间变量，根据电路的两类约束建立电路方程来求解这组变量，而后再求其他响应。本节主要介绍3种常用的方程法，即支流电流法、网孔电流法和节点电压法。
支路电流法是以支路电流为变量，列写电路的KCL和KVL方程，先求出支路电流，再求解电路中其他未知量的方法，简称支路法。
以图1-51所示电路为例，该电路共有6条支路，所以可设6个支路电流为分析变量。由于电路有4个节点，故可以建立3个独立的KCL方程，即
为了求解6个变量，还需建立3个独立回路的KVL方程，一般可选择网孔作为列写KVL方程的回路，即
图1-51 支路电流法示例
联立并求解这6个方程，即可求出6个支路的电流。有了各支路电流，电路的其他变量均可以通过支路电流计算出来。
通常对于有 n 个节点、 b 条支路的电路，支路电流法需要建立 b 个方程，其中包含 n -1个独立的KCL方程和 b -（ n -1）个独立的KVL方程。
例1-16 已知电路如图1-52a所示，利用支路电流法求电压 U 和电流 I 1 。
图1-52 例1-16图
解 ：设3条支流的电流分别为 I 1 、 I 2 和 I 3 ，如图1-52b所示。列写节点的KCL方程，有
I 1 + I 2 + I 3 =0
列写两个网孔的KVL方程，有
联立3个方程，解得
I 1 =0.5A， I 2 =-0.1A， I 3 =-0.4A
由于10Ω电阻的电压与电流 I 2 是非关联参考方向，故有
U =-10 I 2 =1V
当电路中的支路数量比较多时，采用支路电流法需要列写的方程也较多，这给求解带来了一定难度。通常电路中的网孔数少于支路数，所以网孔电流法也是一种常用的建立电路方程的方法。
网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想的电流。图1-53所示电路中包含3个网孔，其中电流 I a 、 I b 和 I c 分别是沿着网孔a、网孔b和网孔c边界流动的网孔电流。
图1-53 网孔电流法示例
以支路电流为变量，对这3个网孔都按顺时针绕行方向列写KVL方程，可得
网孔a： -I 1 R 1 + I 4 R 4 + I 5 R 5 = U S1 -U S3
网孔b： I 2 R 2 -I 5 R 5 + I 6 R 6 = U S3 -U S2
网孔c： I 3 R 3 -I 6 R 6 -I 4 R 4 =0
从图1-53所示电路可以看出，网孔电流与各支路电流具有的关系为
因此，只要获得了网孔电流，就可以得到任意支路的电流，也就可以求得电路的其他变量，所以网孔电流是完备的。
将式（1.6-3）代入前面列写的3个网孔KVL方程，可得
整理可得
式（1.6-5）中，方程（1）、方程（2）和方程（3）分别是针对网孔a、网孔b和网孔c的KVL方程，它们具有一定的规律。这里以方程（1）为例， I a 是网孔a的网孔电流，称为本网孔电流； R 1 + R 4 + R 5 是网孔a的电阻，称为网孔a的自电阻，可用 R aa 表示； I b 和 I c 分别是网孔b和网孔c的网孔电流，称为网孔a的相邻网孔电流； R 5 是网孔a和网孔b公共支路上的电阻， R 4 是网孔a和网孔c的公共支路上的电阻，均称为互电阻，可分别用 R ab 和 R ac 表示；而等式右边为网孔a沿网孔电流方向的电源电压升代数和，可用 U Sa 表示。方程（2）和（3）具有类似的规律，可采用类似的方法表示。所以用网孔电流列写KVL方程的一般形式为
可以看出，方程左侧为网孔中电阻电压降的代数和，方程的右侧为电源电压升的代数和。由此可得网孔电流方程的通式为
自电阻 × 本网孔电流 + ∑（互电阻 × 相邻网孔电流） = 本网孔所含电源电压升的代数和
这里需要说明的是，在设定网孔电流参考方向时，各网孔可以独立设置。如果各网孔电流的方向一致（同为顺时针或逆时针方向）时，则流过互电阻的两个网孔电流方向相反，互电阻符号为负号，图1-53所示电路即为这种情况。当两个相邻网孔的网孔电流参考方向不一致（一个为顺时针方向，一个为逆时针方向）时，则流过互电阻的两个相邻电流方向相同，互电阻符号为正号。
这种以网孔电流为变量，列写网孔的KVL方程，先求得网孔电流，再求其他响应的方法，称为网孔电流法。注意，网孔电流法仅适用于平面电路，也就是除节点外所有支路都没有交叉的电路，这种电路的电路图是平面的。
例1-17 已知电路如图1-54a所示，利用网孔电流法求电压 U 和电流 I 。
图1-54 例1-17图
解 ：设网孔电流参考方向如图1-54b所示。列写网孔电流方程，可得
网孔1：（2+2） I 1 -2 I 2 =5-1
网孔2：（2+4） I 2 -2 I 1 =1-2
联立求解以上两个方程，可得
I 1 =1.1A， I 2 =0.2A
故有
U =2 I 1 =2.2V
I = I 1 -I 2 =0.9A
网孔电流方程是网孔的KVL方程，若网孔含有理想电流源，其电压要由外电路确定，此时可能需要增设理想电流源的电压变量，再列网孔方程。若理想电流源在网孔边界支路上，则可直接获得该网孔电流，不必列写该网孔的KVL方程。
例1-18 已知电路如图1-55a所示，求电压 U 和电流 I 。
图1-55 例1-18图
解 ：设网孔电流参考方向如图1-55b所示。由于此时网孔1的边界为一个10A的理想电流源，故可以直接得知 I 1 =10A，对网孔2和网孔3列写网孔电流方程，可得
联立求解该方程组，可得
I 2 =2A， I 3 =8A
故有
U =2（ I 1 -I 2 ）=16V
I = I 1 -I 3 =2A
当电路中含有受控源，可将受控源按独立源一样对待，列写网孔方程，并增设一个辅助方程，体现控制量与网孔电流的关系。
例1-19 如图1-56a所示电路，求电流 I 及受控源的吸收功率。
图1-56 例1-19图
解 ：设网孔电流如图1-56b所示，列写网孔电流方程，可得
将受控电压源的控制量 I 用网孔电流来表示，增加一个辅助方程，即
I = I 1 -I 2
联立求解得
所以，受控源的吸收功率为
节点电压法也是一种常用的方程求解法。所谓节点电压是指以电路中某一节点为参考点，假设其电位为零后电路中其他节点到该点的电压。如图1-57所示电路中，以d点为参考点，则 U a 、 U b 和 U c 分别为a点、b点和c点的节点电压， G 1 、 G 2 、 G 3 和 G 4 分别为各支路的电导。
节点电压法是以节点电压为变量，先列写独立节点的KCL方程，再求得节点电压，从而计算其他响应的方法。节点电压是相互独立的变量，它们相互间不受KVL约束。
对图1-57所示电路中的节点分别列出KCL方程，可得
节点a： I 1 + I 3 + I S3 -I S1 =0
节点b： I 2 -I 3 + I 4 =0
图1-57 节点电压法示例
节点c： I 4 + I S2 + I S3 =0
根据图1-57所示的电路结构，可知各支路电流与节点电压具有以下关系。
从式（1.6-7）可知，电路中各支路电流均可由节点电压表示，因此节点电压也是完备的变量，求出节点电压后，电路中其余变量均可由节点电压求得。
将式（1.6-7）代入节点a、节点b和节点c的KCL方程，有
整理可得
从式（1.6-9）可以总结出一些规律，简化节点电压方程的列写。以方程（1）为例，它表示流出节点的电流等于流入节点的电流，其中 G 1 + G 3 是节点a直接相连的电导，称为节点a的自电导； U a 为节点a的电压，称为节点a的自电压； G 3 为节点a和节点b之间的电导，称为互电导；而等式右边为流入节点a的电源电流的代数和。方程（2）和（3）具有类似的规律，故利用节点电压列写节点KCL方程的一般形式为
自电导 × 本节点电压 + ∑（互电导 × 相邻节点电压） = 流入本节点电源电流的代数和
注意，这里自电导符号取正，互电导符号取负。节点电压方程的实质，是用节点电压表示各支路电流，从而列写各节点的KCL方程。若两个节点之间只有一个独立电压源，而电压源的电流不能直接用节点电压表示，此时可以将该电压源一端设为参考节点，直接得到另一端的节点电压，从而不用列写该节点的KCL方程。若在支路中存在独立电压源和电阻串联的情况，为了便于列写节点电压方程（KCL方程），可以将独立电压源与电阻的串联等效为独立电流源与电阻的并联。
例1-20 用节点电压法求图1-58所示电路中的电压 U 和电流 I 。
解 ：设节点d为参考点，节点a、节点b和节点c的电压分别为 U a 、 U b 和 U c 。可以看出此时节点a的电压为
U a =10V
对节点b和节点c分别列节点的KCL方程，可得
图1-58 例1-20图
联立求解上述方程，得
U b =7V， U c =11V
故有
如果电路中含有受控源，可以先将受控源按照独立源一样对待，列写节点方程，再增加辅助方程，将受控源的控制量用节点电压来表示。
例1-21 在图1-59所示电路中，求电流 I 和电压 U 。
解 ：设节点d为参考节点，列写节点a、节点b和节点c的节点电压方程，可得
图1-59 例1-21图
增加辅助方程
U = U b -U c
联立以上方程，可求得
则电压 U 为
网孔电流法仅适用于平面电路。节点电压法适用于平面电路和非平面电路。目前，在计算机辅助网络分析中，节点电压法被广泛应用。