2.5 太阳辐射量

单位时间内，太阳以辐射形式发射的能量称为太阳辐射功率或辐射通量，单位是瓦（W）。

太阳投射到单位面积上的辐射功率（辐射通量）称为辐射度或辐照度，单位是瓦/米 ² （W/m ² ）。在一段时间内（如每小时、日、月、年等）太阳投射到单位面积上的辐射能量称为辐照量，单位是千瓦·时/（米 ² ·日）（月、年）[kW ·h/（m ² ·d）（m、y）]。

由于历史的原因，有时还用到不同的单位制，需要进行单位换算：

1kW ·h=3.6MJ

1cal=4.1868J=1.16278mW ·h

1MJ/m ² =23.889cal/cm ² =27.8mW ·h/cm ² =0.2778kW ·h/m ²

1kW ·h/m ² =85.98cal/cm ² =3.6MJ/m ² =100mW ·h/cm ²

1cal/cm ² =0.0116kW ·h/m ²

2.5.1 大气层外的太阳辐射

1.太阳常数

在地球大气层之外，平均日-地距离处，垂直于太阳光方向的单位面积上所获得的太阳辐射量基本上是一个常数，这个辐照度称为太阳常数，或称大气质量0（AM0）的辐射。

1981年10月，在墨西哥召开的世界气象组织仪器和观测方法委员会第8届会议通过的太阳常数的大小为

I _sc =（1367±7）W/m ²

根据维基百科最近报道，通过卫星测量地球大气层上空的太阳辐照度，并用逆平方定律进行调整后得到太阳常数的结果为

I _sc =（1.3608±0.0005）kW/m ²

实际上一年中日-地距离是变化的，因此 I _sc 的值也稍有变化。

2.到达大气层上界的太阳辐射

大气层上界水平面上的太阳日辐射量 H ₀ 可以用下式计算：

式中， I _sc 为太阳常数； ω _s 为日出、日落时角； δ 为太阳赤纬角； γ 为日-地距离变化引起大气层上界的太阳辐射通量的修正值，由下式求出：

式中， n 为一年中的日期序号；所求出的 H ₀ 的单位是MJ/m ² 。

同样也可以由此得到大气层上界水平面上的小时太阳辐射量：

式中， ω ₁ 和 ω ₂ 为起始和终了的时角。

在考虑大气层上界各月的太阳平均辐射值时，如以每月16日为代表日，发现有一定偏差，特别是在6月和12月偏差比较明显。因此Klein在1977提出用每个月中最接近于平均赤纬角的某天作为“月平均日”，如表 2-4所示，表中还列出了该日在一年中的日期序号 n ，以及这一天的赤纬角 δ 。

在式（2-19）中， n 和 δ 用各月平均日的数值（如表2-4所示）代入，即可得出各月平均大气层上界的总太阳辐射量 H ₀ 。由此可得到不同纬度大气层上界各个月份的平均太阳日辐照量，如表2-5所示。

【 例2-8 】 试计算长春4月15日大气层上界水平面上的太阳日辐射量 H ₀ 。

解： 由表2-4可知，4月15日的 n =105， δ =9.41°，长春的纬度是北纬43.45°， φ =43.45°。

由式（2-7）可求出日出、日落时角：

cos ω _s =-tan43.45°×tan9.41°=-0.9473×0.1657=-0.1570

因此有

ω _s =99°

代入式（2-19）和式（2-20）得

【 例2-9 】 试计算长春4月15日上午10时到11时之间，大气层上界水平面上的太阳辐射量 I ₀ 。

解： 由表2-4可知，4月15日的 n =105， δ =9.41°，长春的纬度 φ =43.45°。当日10∶00时， ω ₁ =-30°；11∶00时， ω ₂ =-15°，代入式（2-20）：

3.大气质量（AM）

太阳与天顶轴重合时，太阳光线穿过一个地球大气层的厚度，此时路程最短。太阳光线的实际路程与此最短路程之比称为大气质量，并假定在1个标准大气压和 0℃时，海平面上太阳光线垂直入射时的大气质量为AM=1，因此大气层上界的大气质量AM=0。太阳在其他位置时，大气质量都大于1。如此值为1.5时，通常写成AM1.5。大气质量的示意图如图2-10所示。

地面上的大气质量计算公式为

式中， θ _Z 为太阳天顶角； P 为当地大气压； P ₀ 为海平面大气压。

式（2-21）是从三角函数关系推导出来的，忽略了折射和地面曲率等影响，当 α _s ＜30°时，有较大误差，在光伏系统工程计算中，可采用下式计算：

太阳辐射穿过地球大气，由于大气层对太阳光谱的吸收和散射，使太阳光谱范围和能量分布发生变化。当太阳高度角为90°时，到达地面上的太阳光谱中紫外线约占4%，可见光占46%，红外线占 50%；当太阳高度角低至 30°时，相应的比例是3%、44%、53%；当太阳高度角更低时，紫外线能量几乎等于零，可见光部分的能量减少到30%，红外线的能量占主要地位，这是由于空气分子对短波部分强烈散射而引起的。

大气质量越大，说明光线经过大气的路径越长，受到的衰减越多，到达地面的能量就越少。

2.5.2 到达地表的太阳辐照度

1.大气透明度

大气透明度是表征大气对于太阳光线透过程度的一个参数。在晴朗无云的天气，大气透明度高，到达地面的太阳辐射能就多；当天空中云雾或风沙灰尘多时，大气透明度低，到达地面的太阳辐射能就少。根据布克-兰贝特定律，波长为 λ 的太阳辐照度 I _{λ ，0} ，经过厚度为d m 的大气层后，辐照度衰减为：

d I _{λ , n} = -C _λ I _{λ ,0} d m

将上式积分得：

式中， I _{λ ， n} 为到达地表的法向太阳辐照度； I _{λ ，0} 为大气层上界的太阳辐照度； C _λ 为大气的消光系数； m 为大气质量。

式（2-23）也可写成：

式中， 称为单色光谱透明度。

将式（2-24）从波长0到∞的整个波段积分，就可得到全色太阳辐照度：

设整个太阳辐射光谱范围内的单色透明度的平均值为 P _m ，式（2-25）为：

或

式中， γ 为日-地距离修正值； P _m 为复合透明系数，它表征了大气对太阳辐射能的衰减程度。

2.到达地表的法向太阳直射辐照度

为了比较不同大气质量情况下的大气透明度，必须将大气透明度修正到某个给定的大气质量。例如，将大气质量为 m 的大气透明度 P _m 值修正到大气质量为2的大气透明度 ，即

式中， γ 为日-地变化修正值； I _sc 为太阳常数； 为修正到 m =2时的 P _m 值。

3.水平面上太阳直射辐照量

由图2-11可看出太阳直射辐照度与太阳高度角的关系。

由于太阳直射辐照入射到 AC 和 AB 平面上的能量是相等的，因此有：

式中， I _b 为水平面直射辐照度； α _s 为太阳高度角； θ _Z 为太阳天顶角。

将式（2-27）代入式（2-28）可得：

将上式在日出到日落的时间内积分，得到：

式中， H _b 为水平面直射日辐照总量。将式中的 t 改用时角 ω 表示，则有：

式中， T 为昼夜长（一天为1440min）； ω 为日出、日落时角。

4.水平面上的散射辐照度

晴天时，到达地表水平面上的散射辐照度主要取决于太阳高度角和大气透明度。可以用下式表示：

式中， I _d 为散射辐照度； α _s 为太阳高度角； C ₁ 、 C ₂ 为经验系数。

5.水平面上的太阳总辐照度

太阳总辐照度是到达地表水平面上的太阳直射辐照度和散射辐照度的总和，即

式中， I 为水平面上太阳总辐照度； I _b 为水平面上直射辐照度； I _d 为水平面上散射辐照度。

6.清晰度指数

有时还可以用清晰度指数 K _T 作为衡量太阳通过大气层时的衰减情况，定义为地表水平面上的太阳总辐照度与大气层外太阳辐照度之比，在不同的时间周期，数值并不相同。水平面上月平均太阳辐照量 与大气层外月平均太阳辐照量 之比为月平均清晰度指数 ，表达式为

同样，水平面上日平均太阳辐照量 H 与大气层外日平均太阳辐照量 H ₀ 之比为日平均清晰度指数 K _T ，表达式为

在某个小时，其水平面上的太阳辐照度 I 与大气层外太阳辐照度 I ₀ 之比，即可认为是小时清晰度指数 k _T ，表达式为

清晰度指数越大，表示大气越透明，衰减得越少，到达地面的太阳辐射强度越大。

7.散射辐照量与总辐照量之比

地表水平面上所接收到的太阳总辐照量是由太阳直射辐照量和散射辐照量两部分组成的，即使两地的太阳总辐照量相同，其直射辐照量与散射辐照量所占比例通常也并不一样。

影响直射辐照量与散射辐照量所占比例的因素很复杂，如果没有实际测量数据，可以根据近似计算公式来确定。以下介绍不同时间段的近似计算方法。

（1）小时散射辐照量与总辐照量的比值

1982年Erbs等人提出了计算小时散射辐照量与总辐照量比值的近似公式：

式中， k _T 为小时清晰度指数。

（2）日散射辐照量与总辐照量的比值

Erbs 等人在小时散射辐照量与总辐照量比值的基础上，提出了日散射辐照量与总辐照量的比值，按日落时角大于、小于或等于81.4°两种情况，关系式分别如下：

对于 ω _s ≤81.4°：

对于 ω _s ＞81.4°：

（3）月散射辐照量与总辐照量的比值

在太阳能应用系统设计中，常常需要知道当地的月平均太阳总辐照量和散射辐照量（或直射辐照量），但有时可能只有月平均太阳总辐照量的数据，这就要设法找出各月直射辐照量和散射辐照量各占多少比例，也就是要使“直-散分离”。通常可以采用Erbs等人1982年提出的经验公式：

对于 ω _s ≤81.4°，并且有0.3≤ ≤0.8时：

对于 ω _s ＞81.4°，并且有

0.3≤ ≤0.8时：

对于全天空（包括了天空中云层的影响）的月平均散射辐照量，美国航空航天局（NASA）在2016年6月2日发布的 Surface meteorology and Solar Energy （ SSE ） Release 6.0 Methodology Version 3.2.0建议采用如下近似方法确定：

在南纬45°～北纬45°范围内：

在南纬90°～45°和北纬45°～90°范围内：

如果0°≤ ω _s ≤81.4°：

如果81.4°＜ ω _s ≤100°：

如果100°＜ ω _s ≤125°：

如果125°＜ ω _s ≤150°：

如果150°＜ ω _s ≤180°：

式中， ω _s 为月平均日的日落时角； α _s 为月平均日正午时的太阳高度角； 为月平均清晰度指数[见式（2-33a）]。

2.5.3 地表倾斜面上的小时太阳辐照量

1.倾斜面上的小时太阳直射辐照量 I _T，b

一般气象台测量的是水平面上的太阳辐照量，而在实际应用中，无论是光伏还是太阳能热利用，采光面通常是倾斜放置的，因此需要算出倾斜面上的太阳辐照量。倾斜面上的太阳辐照量由太阳直射辐照量、散射辐照量和地面反射辐照量三部分组成。

由图2-12可知，地表倾斜面上的小时太阳辐照量与直射辐照量有如下关系：

I _T,b / I _n =cos θ _T

因此有

式中， θ _T 是倾斜面上太阳光线的入射角，因此将式（2-10）代入式（2-37）可得到倾斜面上的直射辐照量为

式中， β 为倾斜面与水平面之间的夹角； φ 为当地纬度； δ 为太阳赤纬角； ω 为时角； γ 为倾斜面的方位角。

2.倾斜面和水平面上小时直射辐照量的比值 R _b

由式（2-37）和式（2-28）可得倾斜面上和水平面上小时直射辐照量的比值为：

对于朝向赤道的倾斜面， γ =0，将式（2-12a）、式（2-12b）及式（2-4a）代入式（2-39）可得：

对于北半球：

对于南半球：

如果在正午12∶00， ω =0，代入式（2-40a）和式（2-40b）可分别得到：

对于北半球：

对于南半球：

【 例2-10 】 计算北京地区在2月13日10∶30，朝向正南方，倾角为30°的倾斜面与水平面上小时直射辐照量的比值。

解： 由例2-6可知，2月13日的 n =44， δ =-14°。当日10∶30的时角： ω =-22.5°， β =30°。北京地区的纬度： φ =39.48°，代入式（2-40a）可得：

3.倾斜面上的小时散射辐照量

倾斜面上的小时散射辐照量可由下式得到：

式中， I _T，d 为倾斜面上小时散射辐照量； I _d 为水平面上小时散射辐照量； β 为倾斜面与水平面之间的夹角（倾角）。

4.地面反射辐照量

假定地面反射是各向同性的，利用角系数的互换定律，可得到

式中， ρ 是地面反射率，与地表的覆盖状况有关，不同地表状况的反射率如表2-6所示。

一般情况下，可取 ρ =0.2。

5.倾斜面上小时太阳总辐照量——天空各向同性模型

Liu和Jordan在1963年最早提出，天空太阳散射辐射是各向同性的。在倾斜面上的小时太阳总辐照量由三部分组成：太阳直射辐照量、散射辐照量和地面反射辐照量。

也可以改写成

式中， R 是倾斜面上小时太阳总辐照量 I _T 与水平面上小时太阳总辐照量 I 的比值。

6.倾斜面上小时太阳总辐照量——天空各向异性模型

（1）HDKR模型

太阳散射辐射的天空各向同性模型虽然容易理解，计算也比较方便，但是并不精确。环绕太阳的散射辐射并不是各个方向都相同的。在北半球，由于太阳基本上是在南面天空运转，所以南面天空的平均散射辐射显然要比北面天空的大。研究指出，6月南面天空的散射辐照量平均占63%。后来Hay、Davies、Klucher、Rcindl等分别提出了改进的天空散射各向异性模型。最后综合成为HDKR模型，在倾斜面上小时太阳总辐照量可用下式计算：

式中， A _i = ； f = ； I _b 为水平面上小时太阳直射辐照量； I _d 为水平面上小时太阳散射辐照量； I _o 为大气层外小时太阳总辐照量； R _b 为倾斜面与水平面上小时太阳直射辐照量的比值； β 为倾斜面与水平面之间的夹角（倾角）； ρ 为地面反射率； I 为水平面上小时太阳总辐照量。

（2）Perez模型

Perez等详细分析了地表倾斜面上散射辐射分量的情况，提出倾斜面上的小时太阳散射辐照量可用下式计算：

式中， F ₁ 是环绕太阳系数； F ₂ 是水平亮度系数，其值是描述天空条件的天顶角 θ _Z 、清晰度 ξ 和亮度 Δ 三个参数的函数，分别由下式确定：

式中，亮度 Δ 的大小为 Δ = mI _d / I _on ； m 为大气质量； I _on 是大气层外入射太阳光垂直面上的辐照量。

清晰度 ξ 是小时散射辐照量 I _d 和入射太阳光垂直面上的小时直射辐照量 I _n 的函数，其关系为

亮度系数 f ₁₁ ， f ₁₂ ，…， f ₂₃ 可由表2-7查出。

式（2-46）中的 a 和 b 是考虑到环绕太阳入射角在倾斜和水平面上角度的影响，环绕太阳的辐射是把太阳当作点光源发出的， a =max[0，cos θ _Z ]， b =max[cos 85°，cos θ _Z ]。

这样，倾斜面上的小时太阳总辐照量由直射辐照量、各向异性散射辐照量、环绕太阳散射辐照量、水平散射辐照量和地面反射辐照量五项构成，关系式如下：

2.5.4 地表倾斜面上的月平均太阳辐照量

在太阳能应用系统设计中，需要进行能量平衡计算。由于太阳辐射的随机性，如果按天进行能量平衡计算，既没有意义，也太烦琐，更不可能按小时进行计算。而以年为周期进行计算又太粗糙，最合理的应该是按月进行能量平衡计算。而气象台提供的一般都是水平面上的太阳辐照量，所以如何从水平面上的太阳辐照量通过计算得到倾斜面上的月平均太阳辐照量，是太阳能应用系统设计的基础。

1.天空各向同性模型

长期以来，普遍采用首先由Liu和Jordan在1963年提出，后来由Klein在1977年改进的计算方法，认为太阳散射和地面反射是各向同性的，倾斜面上的月平均太阳辐照量的计算公式为

或

式中， 为倾斜面上月平均太阳总辐照量； 为水平面上月平均太阳直射辐照量； 为水平面上月平均太阳散射辐照量； 为倾斜面与水平面上的太阳直射辐照量的比值。

对于北半球朝向赤道（ γ =0°）的倾斜面上，可简化为：

式中， 是各月平均代表日的日落时角，由下式确定：

对于南半球朝向赤道（ γ _s =180°）的倾斜面，同样可简化为：

其中，

2.天空各向异性模型

同样，太阳辐射的天空各向同性模型虽然计算比较方便，但是并不精确，特别是太阳辐照量的月平均值与实际情况相差更大。

（1）Klein和Theilacker的方法

Klein和Theilacker在1981年提出了根据天空各向异性模型的计算方法，开始是针对北半球朝向赤道（方位角 γ =0°）倾斜面的特殊情况。

倾斜面上太阳月平均总辐照量与水平面上月平均总辐照量的比值 可由下式求得：

式中， G _T 为倾斜面上太阳辐照度； G 为水平面上太阳辐照度； t _ss 为倾斜面上日落时间； t _sr 为倾斜面上日出时间。

应用式（2-44a），可以得到：

式中， 和 分别是水平面上总辐照量和散射辐照量的长期平均值，可由小时太阳总辐照量 I 和小时太阳散射辐照量 I _d 在 N 天内对每个小时求和再除以 N 求得。代入式（2-50）可得：

Collares-Pereira和Rabl在1979年提出，水平面上小时太阳总辐照量与日太阳总辐照量的比值可以近似用式（2-52）表示：

其中， a =0.4090+0.5016 sin（ ω _s -60°）； b =0.6609-0.4767 sin（ ω _s -60）°； ω _s 为日落时角； ω 为时角。

又按照Liu和Jordan在1960年提出的水平面上小时太阳散射辐照量与日太阳散射辐照量的比值为：

将式（2-52）和式（2-53）代入式（2-51），整理后可得到在北半球朝向赤道（方位角 γ =0°）倾斜面上的月平均太阳总辐照量与水平面上月平均太阳总辐照量的比值为：

其中，

最后，Klein和Theilacker将以上结论推广到任意方位角的一般情况，考虑到对于朝向赤道（方位角 γ =0°）倾斜面上，其日出和日落时间相对于太阳正午仍然是对称的，然而在任意方位角的倾斜面上，日出和日落时间相对于太阳正午并不是对称的等因素， R 仍可表达为：

式中， 为水平面上月平均太阳散射辐照量； 为水平面上月平均太阳总辐照量； β 为方阵倾角； ρ 为地面反射率。

式（2-56）中的函数 G 由下列方法求出：

其中，

A =cos β +tan φ cos γ sin β

B =cos _s ω cos β +tan δ sin β cos γ

其中， γ 为倾斜面方位角，朝向正南为0°，朝向正北为180°，偏东为负，偏西为正； δ 为太阳赤纬角； ω _s 为水平面上日落时角；cos ω _s =-tan φ tan δ ； ω _sr 为倾斜面上日出时角，有：

ω _ss 为倾斜面上日落时角，有：

这样就可以计算出任意方位、不同倾斜面上的月平均太阳总辐照量，但在实际应用时，计算非常复杂，通常需要编制专门的计算软件，才能方便地算出不同方位、各种倾斜面上的月平均太阳总辐照量。

（2）RETScreen方法

RETScreen采用的方法与Klein和Theilacker的方法基本相同，只是为了能够延伸应用到跟踪系统中，考虑到在跟踪系统中，方阵的倾角在一天中会不断变化的情况，在有些地方做了简化，总共分三个步骤：

① 假定当月各天都有与“月平均日”相同的太阳总辐照量，各“月平均日”具体日期如表2-4所示。

采用Collares-Pereira和Rabl在1979年提出的方法[参见式（2-52）]，由水平面上白天日出后30min到日落前30min之间的小时太阳辐照量，计算出水平面上的太阳总辐照量 I 。

再由Liu和Jordan在1960年提出的方法[参见式（2-53）]，由水平面上的小时太阳散射辐照量计算出水平面上的散射辐照量 I _d 。

② 计算倾斜面（或跟踪面）上所有的逐小时太阳总辐照量。

倾斜面上的太阳总辐照量=太阳直射辐照量+散射辐照量+地面反射辐照量：

式中的下标 h 是考虑跟踪时在各小时中一些参数会有变化的情况， β _h 是每小时方阵相对于水平面的夹角，在固定安装的方阵或垂直轴跟踪系统中 β _h 是常数；对于双轴跟踪系统， β _h = θ _Z 。 ρ _s 是地面反射系数。当月平均温度在0℃以上时，取0.2；低于-5℃时，取0.7，温度在这两者之间时，按线性变化取值。

天顶角的余弦由式（2-4a）得：

cos θ _Zh =sin φ sin δ +cos φ cos δ cos ω

入射角的余弦由式（2-11）得：

cos θ _Th =cos θ _Zh cos β _h +（1-cos θ _Zh ）（1-cos β _h ）cos（ γ _sh -γ _h ）

式中， γ _sh 是每小时太阳方位角，正对赤道时方位角为零，西面为正，东面为负。

γ _h 是每小时倾斜面的方位角，朝向赤道时方位角为零，西面为正，东面为负。对于固定的倾斜面， γ _h 是常数；对于垂直轴和双轴跟踪系统， γ _h = γ _sh 。

③ 将倾斜面上在“月平均日”所有的逐小时太阳辐照量相加，就是该“月平均日”的太阳总辐照量，再考虑当月的天数，就可得到倾斜面上当月平均太阳总辐照量 。

当然，这要比现场逐天按小时测量所得到的数据精确度低，基于清洁能源管理软件RETScreen的研究结果表明，这种方法虽然不太精确，与逐天按小时测量所得到的数据误差为3.9%～8.9%内，但可以满足一般使用条件的要求。要计算任意方位和倾斜面上月平均太阳总辐照量则比较复杂。 oJbL7EEI3ISMt3NzZYFBKbGajgKjFvRDDoSn0nsSFxVVUNZUMIgRY8eizNjjRHFn