第3章
两重性

“一个身体瘦弱的小伙子走了进来，”卢瑟福在麦吉尔大学的同事、传记作者A. S. 伊夫（A. S. Eve）回忆起在曼彻斯特的日子时说，“卢瑟福立即将他领进了书房。卢瑟福夫人向我们介绍说，来访者是一个年轻的丹麦人，她的丈夫对他的工作有相当高的评价。毫无疑问，这个人就是尼尔斯·玻尔！”这段记忆有些奇怪。玻尔是一名优秀的运动员。他所在的大学足球队取得的战绩赢得了丹麦人的喝彩。他滑雪、骑自行车、驾帆船。他劈柴，他的乒乓球无人能敌，他习惯于上楼时一步迈两级台阶。据C. P. 斯诺说，他的体貌也让人难忘：家族遗传的高个，有着“一颗前额隆起的大脑袋”，一个长而厚重的下巴，还有一双大手。青年时代的玻尔和后来相比显得稍瘦，乱蓬蓬的头发随意地梳向后面。对于伊夫这样比卢瑟福还要年长12岁 的人来说，这看上去或许显得有些孩子气。不过，玻尔绝不是“身体瘦弱”。

除了玻尔的身体样貌，触发伊夫与事实不太相符的记忆的可能还有他略带迟疑的表现。“他举止谨慎，完全看不出他拥有发达的肌肉和运动员的体魄，”斯诺证实道，“他说话的声音很轻柔，比耳语高不了多少。”玻尔一生都是这样轻言细语——但不知疲倦——地说话，听他讲话的人要努力细听才能听清。斯诺认为他“非常健谈，但是像亨利·詹姆斯 晚年一样，说话很难切中要害”，但他在公共场合发表演讲时却与私下讲话时有着巨大的不同，在谈到首创性探索的课题时也与谈到已成定论的知识时截然不同。玻尔的一名学生，奥斯卡·克莱因（Oskar Klein）——他后来也是玻尔的同事——曾经说，在公开场合，“他会花最大的心思去找出一个问题的最准确表述”。爱因斯坦曾经称赞玻尔“像永远在黑暗中探索的人一样发表他的观点，从不像一个［相信自己是］拥有了终极真理的人”。莉泽·迈特纳的物理学家外甥奥托·弗里施（Otto Frisch）则指出，在做过认真的探索后，随着对知识的掌握，“他的信念会增强”，“他的演讲会变得生气勃勃，充满生动的想象”。而在私下，在密友中，克莱因说“他会表现得非常有想象力，既会猛烈批评，也会热情赞扬”。

玻尔的仪态也像他的演说一样具有双重性。爱因斯坦第一次遇到玻尔是在1920年春的柏林，他后来写信给玻尔：“在我一生中，并不常常有人能像你那样仅仅因为风度就使我如此欣赏。”爱因斯坦还告诉他们共同的朋友、住在莱顿的奥地利物理学家保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest），“我像你一样非常喜欢他”。尽管爱因斯坦对玻尔满怀热忱，他还是对他的这位丹麦新朋友做了一番审视。爱因斯坦刚遇到玻尔时，玻尔35岁，他的判断与伊夫对28岁时的玻尔的判断很相似：“他像一个极其敏感的孩子，总带着几分恍惚闯荡这个世界。”在第一次见到玻尔时——直至玻尔开始讲话——理论物理学家亚伯拉罕·派斯（Abraham Pais）认为这张长而厚重的面孔极为“阴郁”，但又对自己的第一印象感到困惑，因为其他人都说“玻尔充满活力，满脸露出灿烂温和的笑容”。

玻尔对20世纪物理学的贡献仅次于爱因斯坦，位列第二。他还是一名远见无与伦比的科学政治家。他的个人身份感——通过努力获得的自我意识和情感价值——对他的工作至关重要，这种影响在科学家中常常能看见，但对玻尔的影响更大。在年轻时，他一度经历过痛苦的身份感分裂。

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玻尔的父亲克里斯蒂安·玻尔（Christian Bohr）是哥本哈根大学的一名生理学教授。在他浓密的胡须下，伸出的是玻尔家特有的下巴。他有一张圆脸，前额没有尼尔斯的那么高。他可能当过运动员，而且一定是一名狂热的体育迷。他给AB哥本哈根足球俱乐部（Akademisk Boldklub）加油并帮助这家俱乐部募资。他的儿子们后来代表这家俱乐部参加了顶级足球赛［尼尔斯的弟弟哈拉尔（Harald）参加了1908年的奥运会］。在政治立场上，他是一名改革论者，致力于妇女解放。他对宗教持怀疑态度，但名义上信奉国教，是名副其实的中产阶级知识分子。

克里斯蒂安在22岁时发表了他的第一篇科学论文，获得了一个医药学学位，随后在莱比锡师从著名生理学家卡尔·路德维希（Carl Ludwig），获得了生理学博士学位。他的研究课题是生物体的呼吸活动。19世纪80年代早期，他把细致的物理学和化学实验引入这一领域中，这在当时仍然相当新颖。据他的一个朋友说，在实验室以外，他是歌德的一名“热情崇拜者”，歌德的很多哲学论点都激起了他的兴趣。

在当时，最大的争论之一是活力论与机械论之争。这一争论的背后是一个古已有之、延续至今的争论。争论的一方——包括宗教人士——认为世界有目的，另一方则认为世界是随机或周而复始地自动运转的。那位在1895年嘲笑“科学唯物主义”的“纯粹的力学世界”会让蝴蝶变回到毛毛虫的德国化学家争论的就是同一个问题，一个像亚里士多德那样古老的问题。

在玻尔父亲的专业领域，这个问题以这样一种形式出现：生物体和它们的子系统——它们的眼睛、它们的肺——是按照事先的目的，还是按照不带偏见、一视同仁的化学和演化规律组装起来的？在当时，生物学领域的极端机械论者是德国人恩斯特·海因里希·海克尔（Ernst Heinrich Haeckel） ，他坚持认为，有机物和无机物完全是一回事。海克尔认为，生命是自发产生的，心理学完全是生理学的一个分支，灵魂不是不朽的，意志也并非自由的。尽管克里斯蒂安·玻尔致力于科学研究，但他反对海克尔的观点，这或许是因为他是歌德的崇拜者。因此，他肩负着把他的实践与他的观点调和起来的艰难任务。

部分是出于这一原因，部分是因为喜欢与朋友们在一起，克里斯蒂安·玻尔开始在丹麦皇家科学与文学院星期五的例会后待在咖啡馆，与哲学家哈拉尔·霍夫丁（Harald Høffding）讨论问题，两人都是该院的院士。趣味相投的物理学家C. 克里斯滕森（C. Christensen）——童年时是一名牧羊童——不久后也加入了进来。三个人后来不再在咖啡馆高谈阔论，讨论会改为定期轮流在三个人的家中举行。语言学家威廉·汤姆森（Vilhelm Thomsen）也加入了进来，形成了一个强大的四人组：一名物理学家，一名生物学家，一名语言学家，一名哲学家。他们的讨论伴随了尼尔斯和哈拉尔·玻尔的整个童年。

作为一名热忱的女性解放主义者，克里斯蒂安在女子文法中学授课。他有一个名叫埃伦·阿德勒（Ellen Adler）的学生，是一名犹太银行家的女儿。她的家庭文化涵养丰富，经济丰裕，在丹麦社会中很有声望。她的父亲曾多次被选进丹麦议会的上院和下院。在成功向她求婚后，两人于1881年结婚。她儿子们的一个朋友后来说，埃伦有着“可爱的个性”和伟大的无私。结婚后，她潜心于犹太教，没有像她最初计划的那样上大学。

克里斯蒂安和埃伦·玻尔在阿德勒一家的联排别墅中开始了他们的婚姻生活，房子的街对面就是丹麦议会的所在地克里斯蒂安堡宫，两者隔着一条古老宽阔的鹅卵石街道。1885年10月7日，尼尔斯·玻尔就降生在这样一个有利的环境中。尼尔斯是克里斯蒂安夫妇的第二个孩子，也是第一个儿子。1886年，克里斯蒂安接受了哥本哈根大学的一个职位，玻尔全家就移居到了外科学院旁的一座房子里，生理学实验室就坐落在外科学院里。尼尔斯和比他小19个月的哈拉尔就是在这里长大的。

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早在尼尔斯·玻尔能记事起，他就喜欢想象一些重大的相互关系。他的父亲喜欢通过悖论来表达自己的思想，尼尔斯的这些想象可能就源自父亲的这种思维习惯。与此同时，这个男孩非常注重字面意义，这是一个常常被低估的特质，却成为他作为一名物理学家的关键品质。在大约3岁时，父亲领着他一起散步，向他指出一棵树的和谐结构——树干、树枝、树杈和树梢——用树的各个部分组合出树的概念。但这个喜欢从字面意义去理解事物的孩子看到的是这个生物体的整体，因此不赞成父亲的话。他说如果不是一个整体，那么它就不是一棵树。玻尔一生——直到1962年他78岁去世前的最后几天——都在讲这个故事。“我从幼年起就能够说一些有关哲学问题的话”，他当时自豪地总结说，并且因为这种能力，“我被认为有一点与众不同的禀赋”。

哈拉尔聪明、机智、精力充沛。最初，他似乎是两兄弟中更聪明的那一个。“但在很早的时候，”尼尔斯·玻尔后来的合作者和传记作家斯特凡·罗森塔尔（Stefan Rozental）说，“克里斯蒂安·玻尔就持相反的看法，他已经意识到尼尔斯的卓越能力、特殊天赋以及宽广的想象力。”克里斯蒂安断言，尼尔斯是“这个家庭中特殊的一员”。好在两兄弟亲密无间，否则父亲这样的对比是很残酷的。

上五年级时，尼尔斯被要求画一座房子。他创作了一件非常成熟的作品，就连篱笆的木桩都预先考虑到了。他喜爱木工和金属加工，从小就是一个家庭巧匠。“甚至还是一个孩子时，［他］就被认为是家里的思想家，”一个比他年轻的同事说，“而且他的父亲会仔细地听取他对一些基本问题的看法。”几乎可以肯定，玻尔在学习书写时遇到过困难，在写作时同样如此。他母亲成了他忠实的秘书：他向她口述作业，她将作业记录下来。

尼尔斯和哈拉尔小时候亲密得就像一对双胞胎。“最重要的一点是，”罗森塔尔写道，“两兄弟的关系亲密无间。”两兄弟的一个朋友记得，他们“一起”说话和思考。“在我整个青年时代，”玻尔后来回忆说，“我弟弟都扮演了一个非常重要的角色……我的很多经历都和他有关。他在各方面都比我聪明。”哈拉尔晚年却对所有问起的人说——言辞真诚，似乎确实是这样想的——自己只是一个普通人，而他的哥哥是纯金。

语言是笨拙的，文字是苍白的。孩子认识世界的第一张地图是事物的外表，而不是语言。这张地图没有主体和客体之分，与其描述的世界一样广阔，直至觉醒的意识将两者分开。玻尔喜欢展示一根棍棒如何被用作一个“探头”——比如盲人的导盲棍——成为胳膊的延伸。他说，人的感觉似乎移到了棍棒的末端。和儿时那个树的故事一样，玻尔也常常提到这一观察——这一观察深深地打动了他的那些物理学家弟子——因为对他来说，它承载着特别的情感意义。

玻尔似乎是一个与外界有着紧密联系的孩子，这种天赋在他会说话之前就已经表现出来。他的父亲对目的性和整体性——无论是对自然的统一性，还是对宗教的巨大慰藉作用（但不墨守陈旧的形式）——有着歌德般的渴求，因此对这一点体会尤深。但父亲对这个孩子过高的期望给了他很大的压力。

宗教观念上的冲突也很早就开始出现。据奥斯卡·克莱因说，尼尔斯“笃信他从学校宗教课上学到的一切”，“长期以来，父母的不虔诚都使这个敏感的孩子感到不快乐”。在剑桥时，27岁的玻尔给未婚妻写过一封圣诞信件，他在信中谈到了曾经为父亲背叛神明而感到不快：“我看到一个小男孩走在大雪覆盖的街道上，前往教堂。这是他父亲去教堂做祈祷的仅有的一天。为什么会这样？因为这样一来，这个小男孩就不会感到与其他小男孩有什么不同。父亲从来没有和他谈论过信仰或者怀疑，但小男孩的信仰是全心全意的。”

写作困难是个更加不祥的征兆。为了补救这个问题，家里让他的母亲做他的秘书。但他不是一个人先构思好，然后找来作为秘书的母亲，而是一边费力地构思一边口述，让母亲记录。另一个问题是他说话低得像耳语，这让C. P. 斯诺联想到亨利·詹姆斯晚年时的情形。成年后，玻尔甚至连一封私人信件的草稿也要写了又写。他不断调整自己的科学论文文稿，不断修改校样的事情堪称尽人皆知。有一次，他不断请求奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli） 前往苏黎世，为自己的一篇论文提供重要的批判性建议。泡利很了解玻尔，他谨慎地回复说：“只要最后的校样寄出了，我就来。”这些事情玻尔最先依赖的是他的母亲和弟弟哈拉尔，然后是他的妻子，再后来则是他人生中相遇的一名又一名年轻的物理学家。他们珍惜与玻尔一起工作的机会，但这种经历也会很烦人。玻尔不仅要求他们参与，而且要求他们在智力和情感上有所投入：他想说服他的合作者，让他们相信自己是正确的。在他成功做到这一点之前，他自己都会怀疑自己的结论，或者，至少会怀疑这些结论的语言表述。

在写作方面的困难背后，还有一个更普遍的困难。它表现为一种焦虑，离开母亲和弟弟非同寻常的支持，这种焦虑将是灾难性的。有一段时间，还真是这样。

最初的表现或许是对宗教的怀疑。根据克莱因的说法，这可能发生在玻尔还是“一名年轻人”的时候。正如他曾经信仰宗教一样，此时的玻尔“非同寻常地坚决”怀疑宗教。1903年秋，18岁的玻尔被哥本哈根大学录取。他的怀疑此时已经无处不在，使他醉心于可怕的无限之境。

玻尔爱读一本名为《一个丹麦学生的奇遇》（ En Dansk Students Eventyr ）的小说，小说的作者是波尔·马丁·默勒（Poul Martin Møller）。默勒在1824年就把这部作品推荐给了哥本哈根大学的学生会，但小说在作者去世后才出版。这本书短小、诙谐，愉悦人的身心。在1960年的重要演说“人类知识的统一体”中，玻尔将默勒的这本书描述为“一本未完成的小说，［丹麦人］无论老幼都喜爱阅读”。玻尔还说，这本书“非常生动而且极具启示性地描述了我们［人］各种存在方式间的相互影响”。第一次世界大战后，丹麦政府帮助玻尔在哥本哈根建了一个研究所。世界上许多最有前途的年轻物理学家都如朝圣般来到这个研究所学习。玻尔的合作者莱昂·罗森菲尔德（Léon Rosenfeld） 写道：“每个来到研究所并与玻尔有密切接触的人，一旦丹麦语过关，就会知晓这本小书：它是他授课的一部分。”

这本小书究竟有什么神奇的地方？它是第一部当代背景的丹麦小说，讲的是学生生活，尤其是一对堂兄弟长时间的对话。两人一个是“学院派”——一名学位候选人，另一个则是“庸俗之徒”。玻尔说，“庸俗之徒”是一种大家熟悉的类型，“在实际事务中非常冷静能干”，而“学院派”则非常古怪，“沉溺于那些不利于他社交活动的不着边际的哲学冥想”。玻尔引用了一段“学院派”的“哲学冥想”：

［我开始］思考自己对我身处的境遇的看法。我甚至会想到我在思考它，并将自己分成一个由无限个“我”组成的递进序列。这些“我”彼此品评。我不知道哪个“我”才是真正的我。事实上，当我停在某一个“我”面前时，已经有另一个“我”在那里了。我被搞糊涂了，感到晕头转向，就像低头俯视着一个无底的深渊。

“玻尔不断回过头来审视‘我’这个词的不同意义，”罗伯特·奥本海默后来回忆说，“行动的‘我’，沉思的‘我’，研究‘我’自身的‘我’。”

默勒的小说中困扰“学院派”的其他问题可能在现实生活中也困扰着年轻的尼尔斯·玻尔，例如他的症状记录中描述过这种无助感：

当然，我以前也见过思想被记录到纸上。但自从我清楚地认识到这一活动中暗含的矛盾后，我就感到自己完全无法构造出哪怕一个句子……我为解释一个人为什么能思考、为什么能说话或者为什么能书写这样一些无法解释的难题而折磨着自己。我的朋友，你知道，移动必须有一个方向。如果没有一条可以沿着移动的线，大脑是没法思考它的。但在沿着这条线移动之前，大脑一定已经考虑过它了。因此，不管是什么想法，一个人在思考它之前就已经思考过它了。这意味着每一个想法——看似一瞬间的事——都是永恒的存在。这样的想法都快让我发疯了。

困扰他的还有对自我分裂及其不断增加的多重性的抱怨。在之后的岁月里，玻尔喜欢引用以下这段话：

因此，在很多场合，人将自己分成两个个体，其中一个试图愚弄另一个。而且还有第三个人，他事实上与其他两个人相同，并且对这种混淆充满惊奇。简而言之，思考变得戏剧性了，它与它自己一起平静地表演最复杂的情节给它自己看，而观众一次又一次地成为演员。

“玻尔会论及‘学院派’无法准确描述自己有多少精神自我的那些情景，”罗森菲尔德后来写道，“或者关于无法构建一种思想［的论点］，并通过这些奇幻的自相矛盾领着与他谈话的人……深入地探讨经验交流的明确性问题，从而极大地强调这一点的重要性。”罗森菲尔德崇拜玻尔，他未能看到——或者选择不说出来——对玻尔来说，“学院派”的思想斗争并不仅仅是一些“奇幻的自相矛盾”。

推理——描述“学院派”以及年轻的玻尔上述行为的术语——是一种对抗焦虑的防御机制。焦虑让人不断产生惶恐、强迫症般的想法。疑虑会不断倍增，导致人行动无力，脱离现实。这一机制是无限反复的，一旦一个人意识到这一点，他就会怀疑一切，甚至怀疑自己的怀疑本身。从哲学的角度来看，这一现象可能很有趣，但实际上推理是一种拖延之举。如果一项工作一直不完结，那么就无法评价其质量。麻烦在于，这种拖延会推迟面对现实的时刻，并且让人感到内疚，增加人的精神负担。焦虑会加剧，这一无限反复的机制还会加快焦虑加剧的速度。自我会感觉自己好像要崩溃了。不断增加的“我”更加剧了这种即将崩溃的感觉。此时，狂躁的可怖会表现得淋漓尽致。玻尔的谈话和写作中反复出现的意象便是“学院派”的那个“无底的深渊”。玻尔喜欢用我们被“悬在语言中”来意指这一深渊，并且最爱引用席勒的两行诗：

唯有全面，方能清晰，

真理往往藏在深渊中。

但玻尔无法在默勒的小说中找到坚实的立足点。他需要的不仅仅是一本小说——尽管这本小说有很大的相关性——他还需要我们所有人心智健全所需要的东西：他需要爱和工作。

“中学毕业考试后，我对哲学产生了强烈的兴趣，”玻尔在后来接受访谈时说，“我和霍夫丁开始了尤为亲密的联系。”霍夫丁是玻尔父亲的老友，星期五晚间讨论小组的发起人之一。玻尔还是小孩的时候就与他相识。霍夫丁出生于1843年，比玻尔父亲年长12岁，是一个知识渊博、敏感而和善的人。他是索伦·克尔恺郭尔（Søren Kierkegaard） 和威廉·詹姆斯 著作的优秀阐释者，他本人也是一名受人尊敬的哲学家：一名黑格尔哲学的反对者，一名对知觉不连续性问题感兴趣的实用主义者。玻尔成了霍夫丁的一个学生。几乎可以肯定，他曾私下找霍夫丁寻求过帮助。玻尔做出了一个很好的选择。霍夫丁年轻时在自身危机方面经历过挣扎，他后来提到，这一危机一度使他几近“绝望”。

1855年11月，克尔恺郭尔因肺部感染在寒战中病亡。当时的霍夫丁12岁，已经不算小了。他听说了在城外举行的克尔恺郭尔葬礼上的情况，原本寂静的墓园变得拥挤不堪，近乎骚乱现场。这名古怪、笨拙、口才极佳、使用多个笔名的诗人也在他的脑海中产生了一个鲜活的形象。以这种熟悉为起点，霍夫丁后来转而去读克尔恺郭尔的作品，在绝望中寻找安慰。他特别在《人生道路诸阶段》（ Stages on Life’s Way ）中找到了慰藉，这是一部黑色幽默的作品，描绘了一种精神阶段的辩证法，每个阶段都是独立、不连贯的，只能通过一种非理性的信仰之跃来连接。他怀着感恩之心积极地推介这位多产但作品晦涩的丹麦人。1892年，霍夫丁出版了他的第二本主要著作，这本书帮助树立了克尔恺郭尔作为一名重要哲学家的地位，而不是丹麦评论家们最初看待他的那样，只把他视作一名屡发狂言、风格独特的文学家。

克尔恺郭尔对玻尔的影响很大，尤其是当霍夫丁向他做了阐释之后。克尔恺郭尔考察了波尔·马丁·默勒考察过的那些精神状态。在大学里，默勒给克尔恺郭尔讲授过道德哲学，并且似乎成了后者的精神导师。默勒去世后，克尔恺郭尔将自己的著作《畏惧的概念》（ The Concept of Dread ）题献给他，并在一篇草拟的献词中称他为“我年轻时狂热追随的偶像，我人生之初的知己，使我觉醒的强大号手，我已故的朋友”。从默勒到克尔恺郭尔，到霍夫丁，再到玻尔，堪称一脉相承。

众所周知，克尔恺郭尔一生中不断产生过很多种身份认同感和怀疑。在他的著作中，意识两重性是一个中心议题，正如在他之前的默勒的著作中一样。意识两重性甚至让人感觉是丹麦人中长期存在的一种危险。丹麦语中表示绝望的单词是“fortvivlelse”，其核心“tvi”的意思是“二”，象征着“双重意识”。单词“tvivl”的意思是“怀疑”，“tvivlesyg”是“怀疑论”，“tvetydighed”则是“模棱两可”。这种自省本身实际上是清教主义的一句口头禅，与基督教中的“良心”（conscience） 非常类似。

但克尔恺郭尔不同于默勒，默勒调侃了“学院派”的“怀疑”（tvivl），而克尔恺郭尔则竭力寻找穿越镜中迷宫的路径。霍夫丁在他的《现代哲学史》（ History of Modern Philosophy ）中——玻尔在大学时就读过这本书——总结了他所理解的克尔恺郭尔发现的路径。霍夫丁发现，“他的关键思想是人生的不同概念存在尖锐的对立，我们必须从中做出选择。因此，他的关键词是‘ 非此即彼 ’，而且这一选择是每一个个体必须自己做出的，因而他的第二个关键词是‘ 个体 ’”。他接着又写道：“连续性只存在于可能性的世界里，在现实世界中，决定总是通过打破连续性产生的。”在困扰玻尔的意义上，连续性指的是不断加剧的疑惑的思维流以及折磨他的那一个个“我”。这种对连续性的破坏——决定性上的、功能上的——是他希望找到的终结点。

玻尔首先转而求助于数学。在一个大学讲座上，他了解到了黎曼几何。这是一种由德国数学家格奥尔格·黎曼（Georg Riemann）发展起来用于表述复变函数的非欧几何。黎曼的研究给出了在一组一致的几何平面族——后来被称为黎曼曲面——上表述和联系这样的多值函数（一个自变量对应的函数值是一个数、它的平方根、它的对数等等）的方法。玻尔在他最后一次接受访谈时说：“那时我真的想写一点有关哲学的东西，讨论与多值函数存在相似性的哲学问题。我觉得对于心理学中的很多问题（所谓的大哲学问题，比如关于自由意志的问题），我们都可以通过把问题简化来更好地理解它们，而这可以通过将它们与多值函数类比来实现。”此时，玻尔认为这一问题可能是一种语言问题：“我”这个词有不同的意义，存在歧义和多义性问题。把每个不同意义的“我”分置于不同的平面上，你就能保持你所谈内容的思路，同一性的混淆就将以一种形象的方式自行得到解决。

这个方案对玻尔来说太过概略化了。数学可能太像推理，使他陷入了孤独和焦虑中。他曾想过写一本关于他的这种数学类比的书，但最终从事的却是具体得多的工作。需要注意的是，数学类比开始把怀疑这一问题置于语言框架中，将其视作语言歧义的一种特别形式，并试图通过将不同的意义分置于离散、互不相连的平面上来澄清歧义。

1905年2月，19岁的玻尔开始了一项具体的工作，试图解决实验物理学方面的一个问题。每年，丹麦皇家科学与文学院都会公布一些研究课题，截止期限为两年，科学院届时会为胜出的论文颁发金牌和银牌。1905年的物理学问题是，当液体从一个小孔流出时，通过测量由这些液体产生的波（一根花园软管的辫状喷流展现出了这种波）来确定一定量液体的表面张力。这一方法是由英国的诺贝尔奖获得者约翰·威廉·斯特拉特（John William Strutt）——瑞利（Rayleigh）勋爵 ——提出的，但还没有人证实过它。玻尔和另一名竞争者接受了这一挑战。

玻尔开始在生理学实验室进行他的研究，在那里，他曾经观看并协助他的父亲工作过很多年，学到了实验技巧。为了使液体的喷射保持稳定，他决定使用拉制的玻璃管。由于这种测量法需要大量的液体，因此他选择了水来进行实验。玻璃管的侧面必须被略微压平以产生一个卵形截面，这会使水流喷射成一种特定的形状，进而产生辫状的波。所有将管子加热、软化和拉制的工作都是玻尔自己完成的，他觉得这些事让人着迷。罗森菲尔德后来说，玻尔“很喜欢这个操作，以至于完全忘记了这件事的初衷，他花了好多时间让一根接一根的玻璃管通过火焰”。

每一个确定表面张力值的实验都要费好几个小时。实验只能在晚上做，因为水的喷射极易受到振动的干扰，只有晚上实验室才没有人。研究进展迟缓，但玻尔仍懒懒散散。科学院给的时间是两年。快到这个期限时，克里斯蒂安意识到，儿子这样拖延将无法在截止期之前完成论文。“实验没完没了，”玻尔几年后和罗森菲尔德在乡间骑自行车时告诉他说，“我总注意到一些我认为必须首先理解的新细节。最后，我父亲让我离开实验室，把我遣送到了这里，我不得不补写好论文。”

“这里”是指哥本哈根以北的内鲁姆伽德（Naerumgaard），玻尔外祖父阿德勒的乡下庄园。在这里，远离实验室的诱惑，由尼尔斯写好，哈拉尔誊清，一篇114页的论文诞生了。尼尔斯赶在截止期的当天将论文提交到科学院，但即使到了这时，论文还是不完整的。三天后，他又将不小心遗漏的11页附录补交了上去。

这篇论文是玻尔的第一篇科学论文，虽然只确定了水的表面张力，但也出色地扩展了瑞利的理论。这篇论文赢得了科学院的金牌。对于像玻尔这样的年轻人来说，这是一项显著的成就，也促使玻尔走上了物理学的道路。与数学化的哲学不同，物理学是稳固地根植于真实世界的。

1909年，伦敦的皇家学会接受了这篇表面张力论文的修正稿，发表在其《哲学会报》（ Philosophical Transactions ）上。在这篇论文发表时，玻尔还只是个正在攻读硕士学位的学生。学会秘书 在致函中使用了他推测的玻尔的学术头衔，玻尔不得不向他解释说自己“不是教授”。

退居乡间曾帮助过玻尔一次，之后可能还帮过他一次。然而，在阿德勒一家将内鲁姆伽德捐赠出来做一所学校后，这里就不能再为玻尔所用了。1909年3月到5月期间，为了准备他的硕士学位考试，玻尔去了位于菲英岛（Funen）上的维森比约（Vissenbjerg）。菲英岛在哥本哈根的西兰岛（Zealand）之西，紧邻西兰岛。玻尔在那里住在克里斯蒂安·玻尔实验室助理的父母所在教区的牧师住宅中。在菲英岛逗留期间，玻尔读了《人生道路诸阶段》。读完的那一天，他满怀热情地将这本书寄给了哈拉尔。“这是我唯一能寄给你的东西，”他在给弟弟的信中写道，“不过我认为很难找到比它更好的东西……这是我有生以来读过的最好的书。”6月底，玻尔回到了哥本哈根，再一次在最后期限前完成并——在母亲替他誊清后——提交了他的硕士论文。

哈拉尔已经在4月率先获得了理学硕士学位，并前往德国哥廷根的乔治亚-奥古斯塔大学（Georgia-Augusta University） 攻读哲学博士 学位，那里是欧洲的数学中心。1910年6月，哈拉尔获得了哥廷根大学的博士学位。尼尔斯半开玩笑地在信中告诉弟弟，他的“妒忌很快就要涨过屋顶了”。但事实上，他对自己在博士论文上的进展挺满意的，尽管他花费“4个月的时间考虑了一个与一些愚蠢的电子相关的愚蠢问题，并且只写了大约14篇见解不一的原始草稿”。克里斯滕森曾经向玻尔提过一个金属电子论的问题，作为玻尔硕士论文的课题。玻尔对这一课题很感兴趣，所以在博士论文工作中继续从事这一课题的研究。他此时专攻理论研究，据他解释，尝试同时做实验研究是“不切实际的”。

1910年秋，玻尔回到了维森比约的牧师住宅。他的工作进展缓慢。此时，“学院派”论述的那些问题可能又浮现在了玻尔的脑海中，因为他又转向了克尔恺郭尔。“当我在菲英岛的牧师住宅撰写学位论文时，我对克尔恺郭尔产生了深刻的印象，我夜以继日地读他的著作，”玻尔在1933年告诉他的朋友和以前的学生J .鲁德·尼尔森（J. Rud Nielsen），“他很坦诚，并且喜欢把问题思考到极致，这是他的伟大之处。他的语言也很美妙，往往有一种崇高感。当然，克尔恺郭尔的有一些思想是我无法接受的，我将这归因于他所生活的年代。但我钦佩他的激情和毅力，钦佩他对问题最大限度的分析，钦佩他通过这些品质将不幸和痛苦转变为美好的东西。”

1911年1月底，玻尔完成了题为《金属电子论研究》的博士论文。2月3日，他的父亲突然去世，时年56岁。玻尔把这篇论文“以最深的感激之情献给我的父亲”。他深爱着他的父亲。如果说玻尔一直背负着父亲的期望，那么他现在从这种重负中解脱出来了。

5月13日，按照惯例，玻尔在哥本哈根公开做了论文答辩。哥本哈根《日报》对答辩做了报道，还配了一幅答辩者的漫画肖像。漫画中的玻尔打着小白领结、身穿燕尾服站在大讲台前。《日报》的报道说：“玻尔博士，一个苍白而又谦恭的年轻人……答辩没有进行太长时间，时间之短创下了纪录。”小会堂里挤满了人。克里斯滕森是两名主考官之一，他简单明了地说，在丹麦，很难有人足够精通这一课题，能够评价答辩者的工作。

为了让自己的儿子出国深造，克里斯蒂安在去世前设法从嘉士伯基金会争取到了一笔奖学金。尼尔斯整个夏天都在与一个朋友的妹妹玛格丽特·诺兰（Margrethe Nørlund）航海和徒步旅行。诺兰是一个年轻漂亮的女学生，玻尔与她相识于1910年。就在玻尔启程前不久，两人订婚了。之后，玻尔于9月下旬离开丹麦，前往剑桥。他被安排在卡文迪许实验室汤姆孙的门下攻读。

1911年9月29日
埃尔蒂斯利大街10号
剑桥大学纽纳姆学院

嗨，哈拉尔！

我在这里一切都很顺利。我刚和汤姆孙聊过，就我所能向他阐述了我关于辐射、磁性等问题的想法。要是你知道与这样一个人交谈对我来说意味着什么就好了。他对我非常好，我们谈了很多东西。我相信，他认为我讲的东西有些意思。他现在就会去读［我的论文］，并且还邀请我星期天和他一起在三一学院共进晚餐。之后，他会和我谈谈我的论文。你可以想象一下我有多高兴……我现在有我自己的小公寓，就在镇子的边上，各方面都不错。我有两个房间，吃饭都是单独在我自己的房间里。这里太美妙了。此刻，我正坐在房间里给你写信，小壁炉里跳动着火苗，发出呼呼的声响。

玻尔对剑桥很满意。他父亲的亲英倾向为他喜爱英国的生活习惯做好了准备。这所大学保持着牛顿、克拉克·麦克斯韦以及伟大的卡文迪许实验室——从这个实验室涌现出了数量惊人的物理学发现——的传统。玻尔发现他的英语水平还需要提高，因此找了一本权威的英语字典，一边查每一个吃不准的单词，一边阅读《大卫·科波菲尔》。他发现实验室很拥挤，而且物资供应不足。另一方面，在被三一学院录取为研究生后，就必须穿戴方帽长袍走来走去——否则就“可能被高额罚款”——这让人感到好笑。同样好笑的是看到三一学院在高桌 上的人“吃得那么多，吃得那么好，简直难以相信、难以理解他们怎么受得了”，“用餐前还要花一个小时走过河沿岸的许多美丽草坪，草坪由点缀着红浆果的绿篱围住，中间有矗立的柳树随风摇摆——想象一下在白云飞渡、大风骤起的秋季旷远天空下所有的这一切”。在剑桥，玻尔加入了一个足球俱乐部，拜访了一名生理学家（这个人是他父亲原来的学生），参加物理学讲座，做汤姆孙指定他做的实验，在宴会上任由身旁的英国淑女们（“在逗你说话方面绝对是天才”）尽她们的职责 。

但汤姆孙从没有抽出时间阅读他的论文。事实上，两人的第一次会面并不算理想。除了解释自己的想法外，这个丹麦来的新生还指出了他在汤姆孙的电子论著作中发现的一些错误。玻尔不久后写信给玛格丽特说：“我很想知道他对我不同意他的想法会是什么态度。”在稍后的信件中，玻尔又写道：“我渴望听到汤姆孙的回复。他是一位伟人。我希望他不会对我愚蠢的话感到生气。”

汤姆孙可能生气了，也可能没有。他此时对电子已经没有太大的兴趣了，并且已经将注意力转向了带正电的射线。他指派玻尔做的实验就与这类射线有关，但玻尔觉得这个领域明显没有前途。无论在什么情况下，汤姆孙都没有耐心去讨论理论问题。“要熟识一个英国人需要半年的时间，”玻尔在晚年接受采访时说，“……在英格兰，他们会彬彬有礼，如此等等，这是他们的传统，但他们又不愿留心任何人……我星期天去三一学院用餐……我坐在那儿，好多个星期天都没人和我说话。不过后来他们明白了，我和他们一样，没有更强烈的和他们说话的愿望。后来，我们成了朋友，你看，后来的情况就完全不同了。”这种领悟是普遍的，汤姆孙的冷漠或许就是第一个具体的例子。

之后，卢瑟福出现在了剑桥。

玻尔后来回忆说，卢瑟福“从曼彻斯特来到剑桥，在卡文迪许的年度宴会上发表讲话”，“尽管我和［他］当时没有私下的接触，但他的人格魅力和能力给了我极深刻的印象，他无论在哪里工作，都能取得惊人的成就”，12月的“这个宴会在非常幽默的气氛中举行，他的一些同事回忆起了与他相关的许多奇闻逸事”。卢瑟福热情地谈到了物理学家C. T. R. 威尔逊（C. T. R. Wilson）最近的工作，威尔逊是云室的发明者（云室可以通过悬浮在过饱和雾气中的小水滴组成的线条来展现带电粒子的轨迹）， 也是卢瑟福在剑桥学生年代的朋友。玻尔说，威尔逊“不久前”拍下了他的云室中被原子核相互作用散射的α粒子，“就在几个月前，正是这个现象引导［卢瑟福］做出了关于原子核的划时代发现”。

玻尔有一种感觉，他不久就将与原子核和它——从理论上看——不稳定的电子打交道。但在这个年度晚宴上，给他留下最深刻印象的是卢瑟福的热情和不拘礼节。很多年后，当玻尔回忆起人生的这一阶段时，他会从卢瑟福的诸多品质中挑选出这样一点大加称赞：“当某个年轻人有了想法时，无论这想法多么不起眼，他都有耐心听下去。”这可能是在和汤姆孙——无论他有怎样的其他优点——进行鲜明的对比。

宴会后不久，玻尔前往曼彻斯特拜见“我最近故世的父亲生前的一名同事，他也是卢瑟福的密友”。玻尔很想见到卢瑟福，这位密友使他们走到了一起。卢瑟福仔细地观察着这个年轻的丹麦人，尽管他对理论家有偏见，但卢瑟福还是喜欢他面前的这个人。后来有人问到了这一点，卢瑟福用咆哮来掩饰自己的好感，吼道：“玻尔不一样！他是一个足球运动员！”在另一个方面，玻尔也很不同。在卢瑟福的众多学生中，玻尔无疑是最有才华的那一个，而卢瑟福一生中至少培养了11名诺贝尔奖获得者，这是一个至今也没有被超越的纪录。

玻尔一直都没有在剑桥和曼彻斯特大学之间做出抉择，直到1912年1月哈拉尔特地为这事到剑桥看望他时，两人才一起把事情办妥。随后，玻尔热切地写信给卢瑟福，希望卢瑟福像两人在12月份讨论过的那样，同意自己去曼彻斯特学习。卢瑟福当时劝玻尔不要这么快离开剑桥，他告诉玻尔，曼彻斯特大学总在那里，它又不会跑掉。因此玻尔提出春季学期——这个学期始于3月下旬——到曼彻斯特大学去。卢瑟福高兴地同意了。玻尔觉得待在剑桥是在浪费时间，他希望有实质性的工作。

在曼彻斯特大学，玻尔用最初的6个星期时间学习了“放射性研究实验方法导论”，指导老师包括盖革和马斯登。他也在继续从事他在电子论方面的独立研究。他和一个年轻的匈牙利贵族乔治·德海韦西（George de Hevesy）结成了终身的友谊。德海韦西是一名放射化学家，长着一张敏感的长脸，高耸的鼻子在脸上很显眼。德海韦西的父亲是一名法院评议员，他的母亲是一位女男爵。小时候，德海韦西曾在紧挨着他祖父庄园的奥匈帝国皇帝弗朗茨·约瑟夫（Franz Josef）的私人猎场猎杀鹌鹑。现在，他正在从事一项卢瑟福有一天交给他的挑战性工作，从母物质中分离出放射性衰变产物。基于这项研究，在以后的几十年间，德海韦西发展了在医学和生物学研究中应用放射性示踪剂的科学， 这是卢瑟福的工作不经意间衍生出的诸多有用科学分支之一。

玻尔从德海韦西那里了解到了放射化学。他开始看到这个领域与自己的电子论工作的关系。他之后突然爆发的直觉相当惊人。在几周的时间里，玻尔意识到放射性发源于原子核，而化学性质则主要取决于电子的数量和分布。他意识到——这个想法很离奇，但后来证明是正确的——因为电子决定了化学性质，而原子核的总正电荷数又决定了电子的个数，那么，一种元素在元素周期表中的位置就是原子核的电荷数（或者说“原子序数”）：氢具有核电荷数1，列第1位，然后是氦，有核电荷数2，依此类推，直到92号位上的铀。

德海韦西告诉玻尔，已知的放射性元素的数量已经远远超过了元素周期表中现有的格子数，玻尔据此凭直觉推断出了更多的联系。弗雷德里克·索迪曾指出，放射性元素通常并不是新元素，只是天然元素的不同物理形态（后来他给它们取了一个现代名称——同位素）。玻尔意识到，放射性元素一定与和它化学性质相同的天然元素具有相同的原子序数。这使他能初步构想出后来所谓的放射性位移律（radioactive displacement law）：当一种元素发生放射性衰变时，如果它发射出一个α粒子（一个氦核，原子序数为2），那么它在元素周期表上将向左移动两个位置。如果它发射的是β射线（一个高能电子，给原子核中留下了一个额外的正电荷），那么它将向右移动一个位置。

换作其他人，要做出所有这些初步的判断，需要在理论和实验方面开展好几年扎实的工作。玻尔很快将这些结果告诉了卢瑟福。令玻尔吃惊的是，这位原子核的发现者对他自己的发现相当小心谨慎。“卢瑟福……认为，迄今获得的有关含核原子的证据不足以肯定地得出这些结果，”玻尔后来回忆说，“而我对他说，我肯定这就是他的原子的最终证明。”如果说卢瑟福此时还不确信，那么他至少还是产生了深刻的印象。当德海韦西有一天问到一个有关放射性的问题时，卢瑟福兴奋地回答说：“去问玻尔！”

之后，当玻尔于6月中旬再次来见卢瑟福时，卢瑟福已经对意外发现做好了思想准备。会面后的6月19日，玻尔在给哈拉尔的信中告诉哈拉尔他意识到了什么：

我也许做出了一点有关原子结构的发现。你一定不要告诉任何人任何有关的情况，否则我就不能这么快写信告诉你了。如果我是正确的，那么这一发现指向的或许就不是一种可能性……而是一点现实……你知道，我的发现也有可能不正确，因为它还没有完全被解决（但我认为我是正确的）。我觉得卢瑟福也不认为这完全是妄想。他是那种事情没有彻底完成就不会确信的人。相信你能想象我是多么渴望尽快完成我的工作。

此前，从理论上看，电子围绕卢瑟福的原子核的运动是不稳定的。现在，玻尔第一个瞥见了这种运动能保持稳定的原因。卢瑟福让他回房间完成这项研究。时间所剩不多，玻尔计划8月1日在哥本哈根和玛格丽特·诺兰完婚。他在7月17日写信给哈拉尔说：“进展很顺利，我相信我发现了一点东西，但完成它花费的时间实在要比我当初愚蠢地相信的时间要长。我希望在离开之前能写好一篇不长的论文给卢瑟福看，因此我现在很忙，非常忙，但曼彻斯特难以想象的高温对我的努力完全无益。非常期盼和你谈谈！”接下来的那个星期三，也就是7月22日，玻尔去见了卢瑟福，得到了进一步的鼓励，在回家的路上计划着和哈拉尔见面。

玻尔结婚了。玛格丽特强健、聪慧而又漂亮，这段宁静的婚姻陪伴两人走完了人生。玻尔在哥本哈根大学教了整整一个秋季学期的课。他努力建立的新原子模型继续耗费着他的精力。11月4日，他写信给卢瑟福，希望“能在数周内完成论文”。几个星期过去了，什么也没有完成。他决定放弃大学的教学工作，和玛格丽特一起回乡下去。老办法发挥了作用，他写出了“一篇关于所有这些东西的很长的论文”。之后，他产生了一个新的重要想法，因此将原来的长论文拆分成了三个部分并重写。论文使用了《论原子和分子的结构》（On the Constitution of Atoms and Molecules）这样一个骄傲而又大胆的标题，第一部分于1913年3月6日邮寄给了卢瑟福，第二部分和第三部分也在年底前完成并发表。这篇论文将会改变20世纪物理学的进程，玻尔也因为这方面的工作于1922年获得了诺贝尔物理学奖。

◎

早在玻尔写博士论文时，他就断定，他所考察的某些现象无法用牛顿物理学的力学定律来解释。“必须假定存在某些力，其性质完全不同于通常力学中的那些力。”他当时写道。玻尔知道去哪里寻找这些不同的力：他注意到了马克斯·普朗克和阿尔伯特·爱因斯坦的工作。

普朗克是德国理论物理学家，利奥·西拉德将于1921年在柏林大学遇到他。他生于1858年，1889年以来一直在柏林教书。1900年，普朗克提出了一个革命性的想法，用以解释机械物理学中的一个久攻不下的问题——所谓的“紫外灾难”。按照经典理论，在一个像窑炉的热空腔内部，应该存在无限多种的光（能量、辐射）。这是因为经典理论相信过程的连续性，预言在热空腔壁上振动以产生光的粒子的振动频率的范围是无限的。

显然，实际情况并非这样。是什么阻止了空腔内的能量无限流入到远紫外区？ 普朗克1897年开始试图解决这个问题，开展了3年的艰苦工作。1900年10月19日，普朗克在柏林物理学会的一次会议临近结束时宣布了自己的研究结果，成功随之而来。朋友们在那个晚上将实验得出的值与普朗克的新公式得出的值做了比较。第二天早晨，他们告诉普朗克，实验得出的值与新理论得出的值精确一致。“后来的测量也是这样，”即将走完自己漫长人生的普朗克在1947年不无自豪地写道，“一遍又一遍地验证我的辐射公式，所用的测量方法越精确，就发现我的公式越准确。”

普朗克通过提出振动粒子只能以一些特定的能量辐射解决了这一辐射问题。这种被允许的能量由一个新的数值决定。“一个普适常数，”他说，“我称它为 h ，因为它具有作用量的量纲（能量 ×时间），我给它取了一个名字， 基本作用量子 。”［ 量子 （quantum）是拉丁词quantus（意思是“多大”）的中性形式。］只有那些受限定并且有限的能量才能出现，它们都是 hv 的整数倍： hv 是频率 v 乘以普朗克的 h 。普朗克算出的 h 是一个非常小的数，接近于现在的值6.63×10 -27 尔格·秒。这个普适常数 h 不久后就得到了它现在的名称： 普朗克常数 。

普朗克是一个极端的保守派，没有对继续探索他的辐射公式的极端结果做任何尝试。但有人做了：爱因斯坦。在1905年的一篇论文中，爱因斯坦将普朗克的受限且不连续的能级的想法与光电效应问题联系了起来，这篇论文最终使他获得了诺贝尔奖。光在照射某种金属时，会撞击电子使其自由逸出。这一效应今天被应用于宇宙飞船上的太阳能电池板。然而，从金属中被撞击后自由逸出的电子的能量并非像常理推断的那样取决于光的亮度，而是取决于光的 颜色 ，换句话说，是取决于光的频率。

爱因斯坦在这个古怪的现象中看到了一个量子化条件。他提出了一种被视为异端的可能性：多年来被严谨的科学实验证实以波的形式传播的光，实际上是以一个个小的波包——粒子（他称之为“能量子”）——的形式传播的。爱因斯坦写道，这些光子（它们今天的称呼）拥有其对应的能量 hv ，当光子撞击到金属表面时，就会将这些能量转移给电子。因此，一束较亮的光能够使金属释放出更多的电子，但并不能释放出更高能量的电子。释放出的电子的能量取决于 hv ，因而取决于光的频率。至此，爱因斯坦将普朗克的量子思想从一种方便计算的工具推进转变成了一种可能的物理实在。

由于这些理解上的进步，玻尔得以试着解决卢瑟福原子模型的力学不稳定问题。就在“准备向卢瑟福提交那篇小论文”的7月，玻尔有了他的核心思想：既然经典力学预言卢瑟福的那些原子——有一个小而重的中心核，被沿轨道运动的电子环绕——是不稳定的，而事实上原子却是最稳定的系统之一，那么经典力学就不适合描述这样的系统，必须让位给量子方法。普朗克引进量子原理挽救了热力学定律，爱因斯坦将量子思想推广到了光。现在，玻尔提出将量子原理引入原子本身。

回到丹麦后，玻尔整个秋天和初冬都在继续思考他的观点的结果。卢瑟福的原子遇到的困难是，它的天然设计中没有任何一点能保证它是稳定的。如果它是一个具有多个电子的原子，它就会飞散。即使是只有一个电子——因而在力学上是稳定的——的氢原子，经典理论预言，当绕原子核在轨道上运行的电子改变方向时，电子将辐射出光，因而系统会损失能量，电子最终会沿螺旋线坠落到核上。从牛顿力学的角度看，卢瑟福的原子——像一个缩微的太阳系——应该是要么无比巨大，要么无限微小的，而这是不可能的。

玻尔因此提出，在原子内一定存在他所谓的“定态”：电子能够占据的轨道，没有不稳定性，没有光辐射，电子不会沿着螺旋线坠向原子核。他根据这一模型做了计算，发现结果与各种实验值很吻合。至此，他至少有了一个似乎合理的模型，用它能解释一些化学现象。但这个模型具有明显的随意性，与汤姆孙的葡萄干布丁模型等其他有用的模型相比，玻尔这个模型对原子结构的描述谈不上更现实。

就在此时，帮助来了，来自一个意想不到的领域。伦敦国王学院的数学教授J. W. 尼科尔森（J. W. Nicholson）——玻尔以前见过他，认为他是一个蠢货——发表了一系列的论文，提出了一个量子化的原子土星模型，用以解释日冕的异常光谱。尼科尔森的这些论文发表在一份天文学杂志上，发表时间是6月。玻尔直到12月才看到这些论文，他很快就发现了尼科尔森模型的不足之处。在此之前，玻尔就对来自其他研究者的紧迫挑战深有体会。他也注意到了尼科尔森对光谱线的探索。

当把眼光放在化学上，与德海韦西来回通信探讨时，玻尔并没有考虑过从光谱学中寻找支持他原子模型的证据。“光谱是一个非常困难的问题，”他在最后一次接受采访时说，“……人们认为这太美妙了，但在这方面取得进展是不可能的。这正像你即便有了蝴蝶的翅膀，当然它有很规则的色彩，诸如此类，但没有人认为有谁能从蝴蝶翅膀的色彩中解读出生物学的基本原理。”

受到尼科尔森的启发，玻尔现在转向了这只光谱蝴蝶的翅膀。

光谱学在1912年已经是一个有相当发展的学科。18世纪的苏格兰物理学家托马斯·梅尔维尔（Thomas Melvill）首先探索了这一领域，并取得了丰富的发现。他将酒精和化学盐混合，点燃混合物，研究通过棱镜的光线。梅尔维尔发现，不同的化学物质会产生具有特征性的颜色图案。这表明可以用光谱来进行化学分析，从而鉴别未知物质。发明于1859年的棱镜光谱仪推进了科学的发展。在光谱仪中，棱镜前有一个狭缝，用来将光斑限制成同样宽度的窄线。这些光能够直接投射到一根刻度尺（后来是感光胶卷）上，从而测出它们的间隔并算出它们的波长。这种特征化的线形图样被称为线状光谱。每种元素都有自己独特的线状光谱。氦元素最早是在1868年因为太阳色球层光谱中的一系列反常谱线被发现的，23年后，科学家才在地球上发现混合在铀矿石中的氦。线状光谱找到了它们的用途。

然而，没人知道是什么产生了这些谱线。喜欢玩弄波长数字的数学家和光谱学家最多只能在一组组谱线中找到美且和谐的规律。19世纪的瑞士数学物理学家约翰·巴尔末（Johann Balmer）于1885年确定了其中最基本的一个和谐关系——一个计算氢谱线波长的公式。这些谱线，总称为巴尔末系，看上去像这样：

巴尔末导出的公式能在千分之一的精度内预测每一条谱线在光谱带中的位置，不需要懂太多数学就能欣赏这个公式的简洁性。这个公式只有一个变量：

希腊字母λ，读作“拉姆达”，表示谱线的波长，对应于不同的谱线。 n 取值为3、4、5等等。运用他的公式，巴尔末预言了尚未研究的那部分氢光谱的谱线波长。研究者之后在他指出的位置找到了这些谱线。

瑞典光谱学家约翰内斯·里德伯（Johannes Rydberg）超越了巴尔末，于1890年发表了一个对大量不同线状光谱成立的普遍公式。巴尔末公式因而成为更为普遍的里德伯方程的一个特殊情况。里德伯方程中有一个被称为里德伯常数的数字。这个常数——通过实验得出，并且是所有普适常数中已知的最精确的常数之一——现在的精确值是109 677厘米 -1 。

玻尔在大学物理课上应该学习过这些公式和数值，尤其因为克里斯滕森敬慕里德伯，并且彻底研究过他的著作。但光谱学与玻尔的领域相隔太远，他大概已经忘记了这些内容。他找到了他的老友和同学汉斯·汉森（Hans Hansen）。汉森是一名物理学家和光谱学研究者，刚从哥廷根回来。两人一起审视了线状光谱的规则。玻尔查到了一些数值。他后来说：“一看到巴尔末公式，一切对我来说就立刻明朗了。”

立刻明朗了的是他的轨道电子和光谱线的关系。玻尔提出，一个束缚在原子核附近的电子通常占据一个稳定的、基本的轨道，这被称为基态。如果给原子提供能量——比如对其加热——电子做出的响应是跃迁到一个较高的轨道上。这是一个离原子核较远，能量更高的定态。提供更多的能量，电子就会接着跃迁到更高的轨道上。停止提供能量——放下原子不管——电子就会跃迁回它们的基态，就像这样：

通过每次跃迁，每个电子放射一个特征能量的光子。这些跃迁以及由此而来的光子能量由普朗克常数限定。用较高的能量定态值 W ₁ 减去较低的能量定态值 W ₂ ，就可以精确地得到光的能量 hv 。这便是普朗克空腔辐射的物理学机制。

通过这一优雅的简化—— W ₁ —— W ₂ = hv ——玻尔推导出了巴尔末系，原来巴尔末系的谱线正好对应于氢原子的电子在轨道间向下跃迁到它的基态轨道时放射出的光子的能量。

之后，使用这个简单公式：

（这里， m 是电子的质量， e 是电子的电荷， h 是普朗克常数——都是基本常数，不是玻尔构造出来的。）玻尔令人震惊地导出了里德伯常数，计算出的值与实验测量值相差在7%以内！“世界上没有什么比实验和理论在数值上一致更能打动一名物理学家了，”一个美国物理学家评论说，“而且就我所知，我不认为还有过哪个数值的一致性比这一个更能打动人。”

《论原子和分子的结构》对物理学来说有着深远的学术重要性。除了提出了一个有用的原子模型外，它还表明发生在原子尺度的事件是量子化的：正如物质通过原子和粒子以一种基本的颗粒状态存在一样，过程也是如此。过程是不连续的，过程的“颗粒性”——例如原子中电子的运动——是普朗克常数决定的。因此，旧的机械物理学是不精确的，它在大尺度事件中可以提供不错的近似值，却无法用来解释原子的微妙性质。

玻尔乐于推动新、旧物理学之间的这种对抗，他认为这有助于物理学结出硕果。原创性的工作总是具有反叛意义，因此他的论文不仅是对物理世界的一个检验，也是一篇政治文献。在某种意义上，它提出在物理学中开始一场改革运动：限制一些断言并消除认识论的谬误。机械物理学已然变得专制。它超出自身的能力，宣称自己具有普适性，它宣称宇宙及宇宙中的所有事物都严格地由机械论的因果关系支配。这是一种极端冷酷的海克尔主义。它束缚住了尼尔斯·玻尔，正如生物学的海克尔学说束缚过克里斯蒂安·玻尔，正如哲学中和中产阶级基督教中类似的权威束缚过索伦·克尔恺郭尔。

例如，当卢瑟福阅读玻尔的论文的第一部分时，他立即发现了一个问题。“你的假说在我看来存在一个严重的困难，”他于3月20日写信给玻尔，“我想你无疑也完全意识到了这一点，那就是当一个电子从一个定态跃迁到其他定态时，它怎么决定它将以何种频率振动？我认为你不得不假定电子预先知道它将停在哪里。”1917年，爱因斯坦指出，卢瑟福这个问题的物理学答案是统计性的——任何频率都可能出现，恰好出现的那个是概率最大的那一个。但玻尔在稍后的一个学术报告中以更为哲学化甚至是拟人化的方式回答了这一问题：“每个原子状态的变化应该被视为一个无法进行更详细描述的单一过程，在此过程中，原子从一个所谓的定态跃迁到另一个定态……在这里，我们距离因果关系性的描述已经很远了。处于定态的原子往往甚至可以说能在各种可能的跃迁之间自由选择。”这里的“关键词”，正如霍夫丁可能会说的，是 单一 和 自由选择 。玻尔的意思是，单个原子中状态的变化是不可预测的。这两个关键词给物理局限性涂上了个人情绪的色彩。

事实上，1913年的这篇论文在情感上对玻尔来说也非常重要。它是科学如何运作以及科学发现能够赋予发现者个人成就感的非凡实例。情感上的专注使玻尔敏锐地注意到先前未被注意的自然法则。他早期对心理问题的关注与他对原子过程的阐释之间有惊人的相似性，如果不是这篇论文有极为准确的预见能力，它的那些假设看起来会显得无比武断。

例如，意志是不是自由的是玻尔严肃对待的一个问题。认识到原子内部有一种选择的自由对他小心构建的信念结构是一个胜利。被玻尔称为定态的分离、独特的电子轨道会让人联想到克尔恺郭尔《人生道路诸阶段》中的各个阶段。它们也会让人想起玻尔借用分离、独特的黎曼曲面重新定义自由意志问题的尝试。此外，正如克尔恺郭尔的诸阶段是不连续的，只能通过信仰之跃来跨越，玻尔的电子也在不连续的轨道间跳跃。玻尔强调——这是他论文中的两个“主要假定”之一——电子在轨道间的行踪是无法计算，甚至无法想象的。跃迁前和跃迁后之间是完全不连续的。在这个意义上，电子的每一个定态都是完备和唯一的，在这种完整性中具有稳定性。相比之下，经典力学预言的连续过程——玻尔显然将它与“学院派”的无穷推理联系了起来——要么将原子撕裂，要么使其因辐射而坍塌。

玻尔能够从青年时代的情感危机中走出来，部分原因或许是他童年时代就表现出的严谨思维。他的一个著名特点是坚持将物理学根植于事实，拒绝超越物理证据的论证。玻尔从来都不是一个体系建造者。“玻尔特别避免使用‘原理’这个词，”罗森菲尔德后来说，“他宁愿用‘观点’或者更严谨的‘论述’，也就是推理的过程。同样，他也很少提到‘自然的定律’，而宁愿用‘现象的规律’。”玻尔并非在通过选择措辞来展示虚假的谦卑，他是在提醒自己和他的同侪，物理学不是一个掌握权威的宏大哲学体系，而只是一种——用他喜欢的话说——“向自然提问”的方式。他同样为自己试探性的、漫无边际的谈话习惯表达过歉意：“我尽量不把话说得比我思考的更明确。”

“他指出，”罗森菲尔德补充说，“我们在科学中使用的理想化概念最终必然来自日常经验，而这些经验本身是无法进一步分析的。因此，每当任何两个这样的理想化概念被证明是不相容的，那么这就只能意味着它们的有效性受到了某种相互限制。”通过走出克尔恺郭尔所谓的“想象的乐园”并返回现实世界，玻尔找到了怀疑不断增加的解决办法。在现实世界中，物体是持久存在的，因此它们的原子通常不会不稳定。在现实世界中，因果关系有时似乎限制了我们的自由，但在其他时候，我们知道我们可以选择。在现实世界中，对存在的怀疑是没有意义的，怀疑本身就证明了怀疑者的存在。困难的很大一部分是语言，语言是一个不可靠的媒介。玻尔认识到，我们不可避免地悬于其中。他反复告诉他的同事，“认为物理学的任务是发现自然界 是 怎样的，这是错误的”——这是经典物理学为自己划定的领地——“物理学关注的是我们对自然界能 说些什么 ”。

在这之后，玻尔将详尽地发展出关于相互限制的思想，为更深层次的理解提供指导。这一思想为他的政治学理念和物理学提供了深厚的哲学基础。1913年，他首次展示了它解决问题的能力。“很清楚的一点是，”他在晚年回忆说，“在我们面临的情况下，除非做根本性的变革，否则我们完全不可能以任何其他方式取得进展，而这正是卢瑟福的原子的关键之处。这也是［我］当时如此认真对待它的原因。” 6UDTvvpQ8eFP0XP1UDun5hyyePNP6GqgbpdzVbcdsMSqblS4oWDxSwSJw0sEa1wT