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1862年6月，同文馆正式成立。最初只设英文馆，有八旗学生10名，英文教习年薪300两白银（次年增至1000两），汉文教习年薪则长期不足100两。次年，同文馆添设法文馆与俄文馆，各招收八旗学生10名。至1865年，馆内只有英、法、俄三馆，教授三门外语。
在不断地试探性接触西学之后，奕訢等人渐渐察觉到一个基本事实，“洋人制造机器火器等件，以及行船行军，无一不自天文、算学中来” 14 ——洋人制造洋枪洋炮洋船，使用洋枪洋炮洋船，全得用到数学、物理、化学、天文学这些近代科学。意识到这一点后，奕訢决定让同文馆步子迈得更大一点，不再局限于培养翻译人才。1866年12月，他奏请在馆内增设天文、算学二馆，招收满汉科举正途出身之人入馆学习。
此议一出，便引爆了朝野舆论。
导火索是监察御史张盛藻的一封奏折。他在奏折里指责说：让科举出身的“正途人”去学洋人的奇技淫巧，还用金钱与官职来诱惑他们入学，这是重名利、轻气节，是要把天下的读书人引入歧途。 15 在奕訢的运作下，张的奏折被驳回，没有进入朝堂讨论。谕旨驳斥说：天文与算学不是奇技淫巧，是儒家读书人应当学的知识。 16
张盛藻遇挫后，在读书人中有着崇高声望的士林领袖、八旗出身的大学士倭仁亲自登场。他上奏朝廷，明确反对科举出身的读书人向“夷人”拜师，理由是这样做会“变夏为夷”，动摇国本。 17 倭仁是有影响力的理学家，他的奏折不能直接驳回了事。于是，在奏折呈递的当天，两宫太后就召见倭仁谈话。可惜谈话不愉快，没能达成共识，问题又抛回给了恭亲王和他领导的总理衙门。
总理衙门出具了一封相当长的奏折，来回复倭仁。
这封奏折大谈国家的危机之深，与开设数学天文课程的重要性。为给倭仁制造压力，还附上了曾国藩、左宗棠、李鸿章等人的意见。末尾，奕訢还将了倭仁一军：“既然该大学士认为此举不可行，会招致亡国，想来定是别有强国良策。若该大学士确有良策可以制服洋人，使国家不受欺侮，臣等自当追随该大学士竭力效劳。若没有其他良策，仅大谈忠义与礼仪，说这些就可以制服洋人，臣等不敢相信。” 18
倭仁针锋相对，上奏回复奕訢：“若该王大臣确有把握，认为让夷人来教中国人算学，必能使学生算学精通，进而将精巧的机器造出来，而且中国的读书人也绝不会被夷人蛊惑利用，最后必能歼灭那些夷人丑类，那自然是再好不过。如果做不到这些，却先败坏了人心，那就不如不开设天文算术课程。” 19
倭仁要奕訢做出一种绝对性质的保证。奕訢不傻，自不会往陷阱里跳。他在回奏中说：“倭仁说的那种把握，臣等不敢保证，只能尽力尽心去做应办之事、能办之事。至于成败利钝，即便是诸葛亮也无法预料，何况臣等。”然后，他抓住倭仁奏折中的具体言语展开攻击：“该大学士上次的奏折中说，天下之大不患无才，要学算术不必师从夷人。那么，该大学士肯定知道哪里有超越洋人的算术人才。臣请择地另设一算术馆，由该大学士负责聘请教师，招生授课，以观其成效。” 20 随后，奕訢取得两宫太后的支持，以谕旨的形式，命令倭仁向朝廷保举精于算术的本国人才 21 。
被难住的倭仁不得不据实上奏，说自己并不认识“精于天文算学之人”，不敢随便推荐 22 。奕訢不依不饶，继续借谕旨命令倭仁须随时随地留心访查，一旦找到精于算术的本国人，须立即保奏 23 。
论战结束后，朝廷还下旨给了倭仁一份新工作，要他去总理衙门做“行走”。这大概也是奕訢的主意。据总理衙门大臣成林向美国传教士丁韪良（William A lexander Parsons Martin）透露，将那些顽固的反对者引入总理衙门，是奕訢推动改革步伐的一种高明策略：
中国的怪事，最奇怪的莫过于总理衙门吸收新成员的方式。据衙门大臣成林向我解释，其策略是以内部摩擦避免外部反对。他说：“你知道，由于外来反对，总理衙门的筹划有时会搁浅。聪明的御史或有势力的总督向皇帝进谗言，从而破坏了我们最明智的计划。这种情况下，恭亲王有他自己的办法来应对困难。他奏请皇帝给他的反对者在衙门中安排位置。亲王知道，反对者一旦入了衙门，不久就会发现，他的政策才是应对外国的唯一可行办法。毛（昶熙）和沈（桂芬）正是这样进入衙门的。”毛从左副都御史升任吏部尚书，沈从山西巡抚升任大学士和中堂大人。二人都成为恭亲王的忠实同僚。 24
奕訢的这番用心，倭仁自是不愿配合。对高倡“夷夏之防”的他而言，“行走”虽是闲官，办的却是夷务。接受总理衙门的职位，即等于接受羞辱。于是，倭仁以生病为由拒绝了这个职务。 25 丁韪良后来感慨地说：“假如他（倭仁）不拒绝接受调职，谁晓得这个老翰林会不会同样彻底地转变过来呢？” 26
击退倭仁，并不意味着奕訢取得了胜利。
1867年6月，又有一位患有口吃症的小官员杨廷熙，借着朝廷因大旱下诏让群臣提意见的机会，写了一篇长达五千字的奏折，猛烈抨击朝廷不该设立同文馆。在送出这份近似于“暴走形态”的奏折之前，杨廷熙让家人买了一口棺材，以备后事 27 。
奏折开篇，将当下的旱灾定性为苍天对朝廷设立同文馆的警示。杨廷熙说：自春至夏，一直干旱无雨，常常阴霾蔽天，连御河的水都干了，京城里还出现了瘟疫。本月初十又刮了一场昏天黑地、长达两个时辰的大风。这种不祥天象，定是因为施政出了问题。京城中街谈巷议，都说是设立同文馆的缘故，说朝廷向洋人求学，是走上了“师敌忘仇”的歧路。 28
杨廷熙不反对派人去学点英文与法文，但他无法接受向外国人学数学与天文。他在奏折中说，孔孟不重视天文与数学，他们“不言天而言人，不言数而言理”，可谓立意深远。如今朝廷花巨资请洋人来同文馆教天文与数学，我思前想后一个多月，还是想不通。我有十条大不解之处，要与皇帝、两宫太后及众大臣说上一说。
第一条大不解：洋人乃不共戴天的仇敌，先皇（咸丰皇帝）就是因为洋人入侵不得不逃往热河并在那里去世的。总理衙门以“不知星宿”为耻，却不以向不共戴天的仇敌求学为耻，这种“忘大耻而务于小耻”的做法，我实在不能理解。
第二条大不解：天文、数学、方技艺术这些东西，明明是中国最厉害、最先进（历代之言天文者中国为精，言数学者中国为最，言方技艺术者中国为备）；西学里那些轮船机器，在“幽深微妙”方面，未必比得过我们的太元、洞极与潜虚。而且“中国为人材渊薮”，不可能找不到超越洋人的天文学者与数学专家（岂无一二知天文、明数学之士足以驾西人而上之者哉？）。朝廷如此这般“自卑尊人、舍中国而师夷狄”，纡尊降贵跑去跟洋人求学，我实在不能理解。
第三条大不解：轮船机器是洋人赖以压制我们的工具。向他们学轮船机器制造之术，不过是以轮船对抗轮船，以机器对抗机器，这胜不了他们。宋史里说，水贼杨太拥有“其行如飞”的大船，结果却被没船的岳飞剿灭了，“可见轮船、机器不足恃也”。再者说，中国几千年来没有轮船机器，疆土也是一代大过一代。本朝康熙时代，不准西洋轮船靠岸，洋人也只能“俯首听命不敢入内地一步”。最近这些年，大清被洋人各种欺负，全是因为沿海将帅督抚“开门揖盗”，朝中大臣听风是雨“先存畏惮之心”。不去解决这些问题，只顾着向洋人学如何造轮船造机器，我实在不能理解。
第四条大不解：朝廷上下，到处都是贪污腐败与玩忽职守，当务之急应是改革人事，让政治回归清明。如今，“善政未修于上，实学未讲于下”，却大力招人学天文数学，我实在不能理解。
第五条大不解：谋求自强是没错。但自强的办法是皇帝兢兢业业，官员各尽其职。如今却是宰辅、台谏、吏部、户部、兵部、工部全在消极怠工。不解决这些人和这些问题，“徒震惊于外洋机器、轮船”多么厉害，我实在不能理解。
第六条大不解：科举出身的读书人是忠君爱国的骨干，洋人是我们的世仇。让读书人去拜洋人为师，若洋人心怀鬼胎对他们“施以蛊毒、饮以迷药”，将他们的“忠义之气”全给消了，那岂非大事不妙？我不能理解。
第七条大不解：洋人既然用机器轮船打败了我们，“断不肯以精微奥妙指示于人”，定不会将里面的真学问传授给我们。而且，即便我们学到了精髓，也不过是与洋人并驾齐驱，仍无法打败他们。不想着“天时不如地利、地利不如人和”的古训，不想着走别的路去出奇制胜，只知学洋人依样画葫芦，这种做法我实在不能理解。
第八条大不解：让尊贵的科举出身的读书人，去向洋人学天文数学，这些人被洋人污染之后，再成为公卿大臣与地方督抚，必会与洋人“联合响应”一起作乱。所以，向洋人学知识这件事，“疆臣行之则可，皇上行之则不可；兵弁少年子弟学之犹可，科甲官员学之断不可”，李鸿章这些地方官可以做，皇上绝对不能做；地位卑贱的士兵可以学，科举出身的读书人绝对不能学。如今，总理衙门却诱导皇上去干这种事，我实在不能理解。
第九条大不解是不满同文馆以优厚的待遇招生，并在学成后提供优越的职位。
第十条大不解是抨击朝廷不与众大臣商议，仅凭“总理衙门数人之私见”，就决定了开设同文馆这样的大事，让国家的“夷夏之防”陷于崩溃瓦解的危境。
最后，杨廷熙还说，“同文馆”是宋代奸臣蔡京当权时用过的监狱名，“同文馆狱”是个专门残害忠良的地方。所以，必须请皇帝与两宫太后下旨“收回成命”，废除同文馆这个坏东西。
这十条大不解中，有些是在胡搅蛮缠扣帽子，比如谈什么“大耻”“小耻”。有些是逻辑有问题，比如人事混乱、各机构的消极怠政确属事实，但这些问题的存在，与同文馆开设算学、天文课程是两码事；前者没能解决，不意味着后者就不能去做。有些是见识短浅的虚妄之语，比如完全不懂近代天文学为何物，想当然地将之等同于中国传统的“星宿学”；再比如完全不懂近代数学为何物，反认定千余年前关于数学的基础认知更加“幽深微妙”；再比如他还相信洋人可以通过下蛊、下迷药来控制人的思想。
但是，无知之外，杨廷熙的焦虑是真实的。他的“顽固”发自肺腑，是超越个人利益的。他是一个完全游离在核心决策层之外的边缘人物。如果不是清廷因大旱下诏让天下官员给朝政提意见，他这个小小的“候补直隶知州”未必有机会呈递这样一份奏折。如果不是这份长达五千字的奏折，他自己也很难在史书中留下半点踪影。杨廷熙呈递奏折时，倭仁与奕訢的辩论早已尘埃落定，同文馆也早已陷入举步维艰之中。为个人前途计，写这篇五千字的雄文是很蠢的行为。尤其是这雄文中，还有许多针对当朝权贵的犀利指责。同时代之人欧阳昱在读了杨廷熙的奏折后，这样总结其内容主旨：
痛言两宫太后过失，不善用人；恭王李相泄泄沓沓，一以和为主。低首犬羊，绝不顾国家大体，罪皆可杀。 29
欧阳昱对奏折的观感，自然也是两宫太后和总理衙门众大臣对奏折的观感。所以，在呈递奏折之前，杨廷熙先给自己买了一口棺材放在家中。这个真诚的“底层顽固派”发自肺腑地认为：清廷不需要近代数学与近代天文学，清廷让读书人向洋人求学是一件大大的坏事。他是一位奋不顾身的无知者。
毋庸置疑，杨廷熙这样的真诚无知者正是清廷封建制度所产。但时代不同了，恭亲王奕訢与两宫太后都不想再经历惨痛的“庚申之变”，他们知道清廷需要改革。所以，写在杨廷熙奏折上的批复是“呶呶数千言，甚属荒谬” 30 。
杨廷熙预备的棺材最后没能用上。据说，慈禧见到奏折之后大怒，曾下旨逮捕杨，欲将之诛杀。结果被慈安太后所阻，理由是“杀之适成其直名，而我恶名遂为千秋万世所指摘” 31 ——杀了他正好成就他的名声，也使我等背负千秋万代的骂名，实在不划算。