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1.5.3 逻辑函数的代数变换与化简法

对于特定的逻辑问题:真值表是唯一的,逻辑函数表达式不唯一,则实现的逻辑电路不是唯一的,但每一种函数对应一种逻辑电路,所以在逻辑电路设计中,经常需要进行逻辑函数化简,逻辑式越简单,它所表示的逻辑关系越明显,同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。

一般逻辑函数化简后都用逻辑与或式表示,所谓最简与或式指的是与或式中与项的个数最少,并且每个与项的变量数最少。这样需要使用与门和或门两种类型的器件,如果只用与非门一种器件,则把最简单的与或式转换成与非-与非式后,就可以只使用与非门来实现。

一个逻辑函数主要有5种不同的逻辑函数表达式:

1)与-或表达式;

2)与非-与非表达式;

3)与-或-非表达式;

4)或-与表达式;

5)或非-或非表达式。

例如,有一个逻辑函数的与或表达式为 ,则其他4种表达式为

1)与非-与非表达式。

将与-或式两次取反,利用摩根定律可得

2)与-或-非表达式。

首先求出非函数的与-或式的最简表达式

然后再取非一次即得与-或-非表达式

3)或-与表达式。

将与-或-非表达式用摩根定律展开,即得或-与表达式如下

4)或非-或非表达式。

将或-与表达式两次取非,用摩根定律展开一次,得或非-或非表达式

以上5个式子是同一函数不同形式的最简表达式。逻辑函数化简就是要消去与-或表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的变量,以得到逻辑函数的最简与-或表达式。有了最简与-或表达式以后,再用公式变换就可以得到其他类型的函数式,所以下面着重讨论与-或表达式的化简。

逻辑函数化简,并没有一个严格的原则,通常遵循以下几条原则:

1)逻辑电路所用的门最少;

2)各个门的输入端要少;

3)逻辑电路所用的级数要少;

4)逻辑电路能可靠地工作。

逻辑化简主要有代数法(也叫公式法)和卡诺图法两种。 ogMQi+Wz4IIyJYV2D079LzRfbmD+lm+ty2AJjOyVNWgHs4YMW9QamCC9lJUKRLQ5

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