4.5 仿真对比分析

4.5.1 正弦电压供电PMSM直接起动的仿真波形对比

下面对上述三种仿真模型在工频电网供电下PMSM直接起动过程进行对比分析和验证。

仿真用的电动机额定参数：额定电压为220V（相电压有效值）、额定转速为3000r/min、额定输出转矩为3N·m，定子绕组电阻 R ₁ 为2.875 Ω ，直轴电感 L _d 为8.5mH，交轴电感 L _q 为8.5mH，转子永磁体在定子绕组中产生的磁链 ψ _f 为0.175Wb，机组转动惯量 J 为0.0008kg·m ² ，转轴处摩擦系数 μ _f 为0N·m·s，极对数 n _p 为4。仿真中设置电动机A、B、C三相相电压分别为：

各仿真程序的设置如下：

（1）使用分立模块构建的PMSM模型（PMSM_nonS）构成的仿真程序

系统模型如图4-14所示。在仿真参数设置对话框（Simulation菜单下的Configuration Parameters）中设置仿真起始时间（Start time）为0.0s，仿真停止时间（Stop time）为1.0s。微分方程解算器选项（Solver options）中设置类型（Type）为可变步长（Variable-step），种类为ode45s（Dormand-Prince），最大时间步长（Max step size）设置为1e-5s，其他可保留为默认值。三相定子绕组的相电压由正弦波（Sine Wave）模块提供，运行仿真，用观察器（Scope）模块观察各项输出。

（2）使用S函数构建的PMSM模型（PMSMdqS）构成的仿真程序

仿真系统的模型与图4-14基本相同，只不过其中的PMSM模块采用了图4-18所示的s函数模块。运行仿真，用观察器（Scope）模块观察各项输出。

（3）使用电力系统中的PMSM模块构成的仿真程序

仿真程序如图4-27所示。在仿真参数设置对话框中设置仿真起始时间（Start time）为0.0s，仿真停止时间（Stop time）为0.2s。由于系统包含非线性因素（nonlinear element），所以微分方程解法选项（Solver options）中设置类型（Type）为可变步长（Variable-step），解算器种类为ode15s（stiff/NFD），最大时间步长（Max step size）设置为1e-5s，其他可保留为默认值。

三相定子绕组的端电压由三个如图4-28所示的正弦波（Sine Wave）模块提供，简单处理得到线电压后输入到受控电压源模块（图4-27中Controlled Voltage Source和controlled Voltage Source1），然后作为电力系统库PMSM模块的输入。同时用电压测量模块（图中vbc）测试BC之间的线电压。电动机输出的各项值用总线信号选择（Bus Selector）输出到观察器（Scope）模块。

运行仿真，用观察器（Scope）模块观察电动机转速、电动机转矩、 dq 轴定子电流的输出波形。

为了更好地对比分析三种不同建模方法的仿真结果，图4-29将三种建模方法放置在同一个mdl文件中。图中Scope3显示的仿真波形绘制在图4-30中。

图4-30中的波形从上到下分别是电动机的转速wr、电动机的电磁转矩te、id与iq，可以看出图4-30中三种不同颜色的曲线基本完全重合，这说明建立的三种仿真模型是正确有效的。

从图4-30中的仿真波形还可以看出，当工频电网供电时，在该电动机起动的前期，电动机转速有很大的振荡，不过最终还是可以稳定在同步机械角速度79rad/s≈50×2 π /4。这是因为该电动机的转动惯量很小，转子速度可以较快地跟随同步速度，如果是惯量较大的电动机就不能顺利起动了。另外，还可以看出，即便该电动机可以起动，但是起动过程中速度存在很大的振荡，存在着一定程度的失步现象——这是因为定子磁场的频率太高，所以它与转子永磁体作用产生的加速转矩时正时负，但是平均转矩还是正的。为了获得更好的起动性能，可以在转子上加入阻尼绕组，形成异步起动同步电动机；或者采用变频起动，后面章节中结合磁场定向矢量控制技术和直接转矩控制技术深入研究PMSM的变频调速控制技术。

4.5.2 不同仿真模型仿真效率比较

SIMULINK内有性能统计工具（Profiler），可以用来统计模型各个部分的仿真用时，为优化模型计算代码、提高模型仿真效率提供参考。下面利用该工具比较前述三种模型的仿真效率。

选中SIMULINK性能统计工具Profiler（菜单Analysis/Performance Tools/Show Profiler Report选项勾选），然后运行仿真，仿真完成后SIMULINK会生成网页格式的统计报告，并自动在帮助浏览器（Help Browser）窗口中打开。

根据性能统计工具（Profiler）帮助文件的说明，系统仿真过程中使用的伪码（pesudocode）表示如下：

从中可以看到，仿真运行时SIMULINK首先要进行模型的初始化，由于模块的输出可能需要其他模块的输入，所以初始化过程中需根据各模块的连接情况和各模块的计算代码，确定仿真模型各模块的计算顺序。模型初始化完成后开始按顺序执行各子模块的计算代码。

仿真的比较结果见表4-1。需要注意的是，由于仿真时运用了性能统计工具（Profiler），所以仿真总耗时比正常仿真情形下用时更长，但可用来比较不同仿真模型的相对用时。还需注意仿真速度受中央处理器频率和操作系统任务调度的影响，多次统计结果可能略有变化。

从表4-1可以看出S函数模块仿真用时最少，效率最高。所以S函数是SIMULINK中一种比较好的建模方法，效率高，使用灵活，方便修改，适用于大型、复杂系统建模。

4.5.3 不同变换矩阵系数的影响

在交流电动机的控制中，经常将电压、电流等物理量在各种常见的坐标系中进行变换。其中两相静止与两相旋转之间的坐标变换不涉及矩阵系数的问题，而三相坐标系与两相坐标系之间的变换需要使用2/3与 等系数，必须清楚它们之间的关系，否则建立的仿真模型就是错误的，“仿真”变成了“仿假”，这就完全失去了仿真分析的意义。

在第3章的3.3节坐标变换以及电动机数学模型的简化中采用的三相坐标系与两相坐标系的变换矩阵[式（3-48）与式（3-49）］重新列写如下：

在3.3节中曾经分析过，采用式（4-3）与式（4-4）进行变换，得到的两相变量与三相变量的幅值是相同的。所以变换前后的相电流幅值没有什么变化。同理，磁链以及电压的幅值没有变化。所以变换后，两相绕组电动机模型的功率只有三相绕组模式的2/3，故而其功率以及转矩的计算中需要额外添加一个系数3/2。

除此之外，还有一种称为功率守恒变换的变换矩阵在很多参考书中也可以看到，其变换矩阵见式（4-5）与式（4-6）。可以进行验算，在经过 C _2s→3s · C _3s→2s 与 C _3s→2s · C _2s→3s 的变换后，物理量也能够保持不变，故而也是可行的。但需要注意的是两个矩阵的系数与式（4-3）和式（4-4）均不同。以电动机的相电流为例，采用式（4-5）计算两相电流，幅值会变为三相电流的 倍。同理，电压和电流以及磁链均为三相的 倍。那么两相绕组电动机模型的功率以及转矩就与三相绕组模型的对应相等，因而转矩和功率的公式中就无需再乘系数3/2。

上述的分析必须注意，否则所谓的PMSM仿真模型就会有误，无法得出正确结果。简单总结一下，如果采用变换矩阵式（4-3）与式（4-4），那么电动机的电流、电压、磁链（包括永磁磁链）都是相变量的幅值，并且转矩公式中出现3/2。如果采用变换矩阵式（4-5）与式（4-6），那么电动机的电流、电压、磁链（包括永磁磁链）都是相变量幅值的3/2倍，并且转矩公式中不会出现3/2。

注意到上述的不同后，两种形式的坐标变换都可以采用，都可以得出正确的结果。

图4-31给出了采用不同变换矩阵对三相电压进行变换的结果，可以发现黄颜色曲线1和3对应的变换结果较曲线2和4的幅值更小，曲线1和3采用的是矩阵式（4-3），曲线2和4采用的是矩阵式（4-5）。

图4-32给出了采用不同变换矩阵对两相电压进行变换的结果，可以发现黄颜色曲线1、3、5对应的变换结果较曲线2、4、6的幅值更大，曲线1、3、5采用的是矩阵式（4-4），曲线2、4、6采用的是矩阵式（4-6）。

图4-33给出了两种电动机模型的仿真结果，黄颜色曲线1、3、5、7对应的是正确电动机模型；红颜色2、4、6、8对应的电动机模型中的电压变换矩阵为式（4-5），转矩公式中系数为1，但是永磁磁链没有修改，仍为相绕组永磁磁链的幅值。可以发现仿真结果是不同的，这就说明，后者没有正确设置的电动机模型是错误的。图4-34则进行了相应的修正，可以发现两种颜色的曲线重叠在一起，这说明两种模型都是正确的。

另外，读者可能会发现——即便是错误的设置，最后系统还是稳定的，这是为何？根据以上的分析，就相当于电动机的永磁磁链减小为正确值的 。在一定的条件下，系统还是可以稳定运行的，只不过已经是另外一个电动机了。为了和负载转矩相平衡，电动机的 i _d 、 i _q 都略大一些（电流工作点已经不正确了）。进一步说明，如果读者采用了错误的模型进行电动机调速系统的闭环控制，该系统有可能最后是稳定的，仿真也不会出现问题。但是电动机的实际电流工作点已经偏离了期望工作点。当重新设置永磁磁链后，两种模型的仿真结果又一致了，如图4-34所示。

4.5.4 恒幅值变换与恒功率变换的对比

关于交流电机控制中经常使用的恒幅值变换与恒功率变换，表4-2给出了一些对比项目。