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3.2节中分析的PMSM动态数学模型是建立在三相静止坐标系的，其中的电感矩阵非常复杂，这是因为三相定子绕组之间的耦合情况与转子的位置密切相关。采用坐标变换可以将该数学模型变换到任意一个两相坐标系中，这样，耦合情况有可能会得到简化。如果选取的两相坐标系是将 d 轴始终定位在转子磁极轴线上的转子坐标系的话，电感矩阵将会简化为常数，数学模型得到极大简化。
根据3.3节的推导，可以利用下述的变换矩阵将ABC坐标系中三相静止定子绕组的电流变量变换到 dq 转子坐标系中两相旋转绕组中的电流变量：
采用上述坐标变换原理，可以把交流电动机不同的绕组变换为同一个坐标系（ dq 坐标系）中的绕组。电动机的电压、磁链等物理量的变换矩阵与上述的电流变换矩阵相同。这样就可以将上一节中复杂的数学模型进行化简，得到下面的永磁同步电动机的数学模型。
1.定子电压方程
式中 ω ——转子旋转电角速度；
p ——微分算子。该式可以描述为式3-58的矢量形式。
以电压为例，如下式所示，矢量由其实部与虚部共同构成。
2.定子磁链方程
由于PMSM转子永磁体产生的是正弦分布磁场，所以当该磁场变换到转子坐标系以后仅与定子绕组中的 d 绕组匝链（即上式中的 ψ f 项——一相定子绕组中永磁磁链的幅值），而与 q 绕组没有匝链（BLDCM则不同）。式（3-60）中的电感参数与三相系统中的电感参数之间的关系参见式（3-73）。
式（3-60）也可以表述为式（3-61）的矩阵形式和式（3-62）的矢量形式。
请参考方式，
将式（3-60）代入到式（3-57）中，并假定电感参数（ L d 、 L q ）为常数，则可以得到以电流为状态变量的微分方程：
3.电磁转矩方程
将式（3-60）代入到式（3-64）中，则有
转矩公式（3-65）中的两个转矩分量与2.4节中的转矩 T e1 与 T e2 是相对应的。
需要说明的是，电机气隙除了基波正弦磁场外，还存在谐波磁场，还有永磁体磁场与电机定子齿槽之间的齿槽转矩，这些转矩分量并没有在式（3-64）中体现，所以该转矩公式适用于计算不考虑上述谐波的电机的平均转矩。
4.动力学方程
关于电机参数的简单解释如下（默认采用恒幅值变换）：
永磁磁链
：永磁体产生的磁场在定子一相绕组中产生的磁链的最大值。可以利用原动机拖动被测电机（定子绕组A、B、C三个端子开路，不连接任何外电路）在某一转速下匀速转动，测量得到的相电压幅值（即线电压有效值乘以
除以电气角速度（即2
πf
）后得到永磁磁链数值。
相电流幅值 ：一相定子绕组正弦电流的幅值。由于采用了恒幅值变换，所以相电流幅值与两相正弦电流（ i α 和 i β ）的幅值相等，也与定子电流矢量的幅值相等（即与 i d 和 i q 的平方和开根号后的值相等）。
铜耗 ：定子绕组相电流有效值的平方乘以一相电阻后，再乘以3。
输出有功功率 ：利用输出转矩与电机机械角速度计算得到。
输入有功功率 ： d 轴有功功率（ u d * i d ）与 q 轴有功功率（ u q · i q ）求和后，再乘以3/2（因为采用了恒幅值变换的缘故）。
效率 ：输出有功功率与输入有功功率的比值。
（ 基波 ） 功率因数 ：电机定子绕组相电流滞后相电压电角度的余弦值。
需要特别指出的是 ：对于一台实际的永磁同步电动机，式（3-57）和式（3-63）是不同的。由于存在着磁场的饱和以及 dq 轴磁场的交叉耦合作用，实际电机的电感参数（ L d 和 L q ）是与电流（ i d 和 i q ）有关联的。式（3-57）可以说是更为准确的表达式。式3-60中的电感为视在电感，而式3-63右侧中间微分中的电感则是微分电感。
1.三相ABC坐标系中对称电流变换到 dq 坐标系电流
在MATLAB命令窗口中键入如下命令：
其中st为转子位置电角度，bt为定子A相电流的电角度，对idq进行简化。
simplify（idq）
最后在MATLAB中可以得到如下简化形式：
ima*sin（bt-st）
将此变换结果采用下式描述。
从上式中可以看出，幅值恒定的电流矢量变换到转子 dq 坐标系（速度恒定）后还是一个恒定的旋转电流矢量，其幅值没有变化，只不过在原来的相角中减去 dq 坐标系的相角。如果电流矢量旋转速度与 dq 坐标系旋转速度相等，那么式中的相角差（即bt-st）是一个恒定值。此时，电流矢量在 dq 坐标系中变成了一个恒定的静止的电流矢量，它的两个分量均保持不变。如果可以控制相角差，那么电流的两个分量也就可以控制了。不过这两个电流分量的物理含义需要进一步深入理解。
2.永磁体匝链到定子绕组的永磁磁链变换到 dq 坐标系
MATLAB中命令如下：
注意，永磁磁链的相位角和转子位置是同一个角，简化fdq后，结果如下所示：
简化的最终结果如上式所示。可以看出匝链到定子绕组的正弦波永磁磁场在转子 dq 坐标系中的描述非常简单。它仅在 d 轴上有分量，且为一相定子绕组永磁磁链的幅值， q 轴上分量为0。上述结果可以用下式描述
3.三相ABC坐标系PMSM数学模型中的电感矩阵变换到 dq 坐标系
在 dq 坐标系中，式（3-2）的矩阵描述为
前面刚刚推导出下式：
下面着重对定子电流产生的定子绕组磁链部分进行变换，目标是下式中的电感矩阵（ L ） 2r 。
根据前述方法，对式（3-26）的两侧同时进行坐标变换，如下式所示。
显然，目标电感矩阵（ L ） 2r 应该按下式进行计算：
式（3-72）中的电感矩阵（ L ） 3s 即是式3-26中的电感矩阵。在MATLAB中键入如下命令逐步进行分析：
然后继续进行简化，如下：
simplify（l2r）
MATLAB中简化的最终结果如下：
参考式（3-14）、式（3-22），该结果描述为
所以前面分析的目标矩阵（ L ） 2r 就可以表示为
4.三相ABC坐标系与 dq 坐标系中电磁转矩公式对比
由于转矩公式非常复杂，这里仅针对三相对称正弦电流下的电动机转矩公式对比，前面已经给出了化简后的转矩公式，见式（3-42）。 dq 坐标系中转矩分析如下：
对比一下，可以发现式（3-65）与式（3-42）完全吻合，转矩公式变换前后保持了一致。当然，式（3-65）形式上更为简单一点，使用频率较多。
必须强调的是 ： 式 （ 3-65 ） 与式 （ 3-75 ） 中的永磁磁链指的是一相定子绕组中永磁磁链的幅值 ， 公式中的 dq 轴电流在三相坐标系与两相坐标系的变换中采用了式 （ 3-48 ） 与式 （ 3-49 ）， 即这里的电流指的是定子绕组相电流的幅值 。当然，也可以采用其他的变换（如恒功率变换），但是如果上述变量和变换矩阵的使用不统一，那么建立的模型就是错误的，是自相矛盾的，也就无法用来对电动机进行正确的分析。
图3-6与图3-7分别给出了PMSM在 d 轴与 q 轴上的动态等效电路，电压方程与磁链方程都体现在电路中。
图3-6的 d 轴等效电路中定子侧有旋转电动势（为转子电角速度与 q 轴定子磁链乘积），另外转子侧有励磁电流，气隙磁场由永磁体与 d 轴定子电枢反应磁场共同构成。
图3-6 PMSM的 d 轴动态等效电路
图3-7 PMSM的 q 轴动态等效电路
图3-7的 q 轴等效电路中定子侧有旋转电动势（为转子电角速度与 d 轴定子磁链乘积）， q 轴气隙磁场为 q 轴定子电枢反应磁场。
当电动机运行于稳态时， dq 轴的电流、磁链与电压均是恒定的直流量，式（3-57）、式（3-63）中的磁链微分项为0。所以稳态下，图3-6与图3-7中虚线两端都处于等电位上。
当考虑电机铁耗时，图3-6与图3-7就不再适用了，可以在图中加入描述铁耗的铁耗电阻，可参见图6-23。