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表2-16 任务工单
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·思政聚焦——基尔霍夫及其伟大成就。
基尔霍夫定律
思政聚焦-基尔霍夫及其伟大成就
一、基尔霍夫定律
在实际应用电路中，电路有简单也有复杂，根据复杂程度不同可分成复杂电路和简单电路。能够运用欧姆定律和电阻的串并联解决电路中问题的电路称为简单电路；反之，只运用欧姆定律和电阻串并联无法解决电路中问题的电路称为复杂电路。为了解决复杂电路问题引入了基尔霍夫定律，下面介绍基尔霍夫定律中涉及的几个基本概念。
1.基本概念（见图2-19）
图2-19 节点、支路、回路图
1）支路：由一个或几个元件首尾相接组成的无分支电路。
2）节点：三条或三条以上支路的连接点。
3）回路：电路中任何一个闭合路径。
4）网孔：中间无任何支路穿过的回路。
2.基尔霍夫电流定律（KCL）
1）内容：在任一瞬间，对电路中的任一节点，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。
2）公式：∑ I 进 =∑ I 出
3）定律讨论的对象为节点电流，故基尔霍夫第一定律又称为节点电流定律。
【 例2-3 】如图2-20所示，列出节点A的电流方程
I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5
将此式移项得
I 1 + I 3 -I 2 -I 4 -I 5 =0
上式表明：若规定流入节点的电流为“+ I ”，流出节点的电流为“ -I ”，则基尔霍夫电流定律又可叙述为：在任一瞬间通过电路中任一节点，流入（或流出）该节点电流的代数和恒等于零。即可得基尔霍夫电流定律的第二种表述：
即∑ I =0
图2-20 KCL电路图
【 例2-4 】如图2-21所示，对节点A、B、C分别列出基尔霍夫电流定律。
I A = I AB -I CA
I B = I BC -I AB
I C = I CA -I BC
上面三式相加可得 I A + I B + I C =0或∑ I =0。
图2-21 【例2-4】图
把图2-21中AB、BC、AC所在支路看成闭合曲面，即流入此闭合曲面的电流之和恒等于流出该曲面的电流之和。
这是基尔霍夫电流定律的推广，节点电流不仅适用于节点，对于任意假设的封闭面来说，它仍然成立。
3.基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律（KVL）用来反映电路中任意回路内各支路电压之间的关系。它表述为：在任意回路内的各支路电压的代数和等于零，当电压的方向与绕行方向一致时，取正；与绕行方向相反，取负。其数学表示式为
∑ U =0
在图2-19中，若按顺时针绕行方向，根据KVL可得
U 1 -U 2 + U S2 -U S1 =0
根据欧姆定律，上式还可表示为
I 1 R 1 -I 2 R 2 + U S2 -U S1 =0
∑ U S =∑ IR
上式表示，沿回路绕行方向，各电源电动势的代数和等于各电阻上电压降的代数和。
KVL不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。假想电路是通过某元件闭合，如图2-22所示电路中，AB两端未闭合，若设A、B两点之间的电压为 U AB ，根据基尔霍夫电压定律，按顺时针绕行方向可得 U S -U AB + U R =0
图2-22 KVL电路图
则
U AB = U S + RI
【 例2-5 】电路如图2-23所示，已知： R 1 = R 2 =6Ω， R 3 =8Ω， U S1 =30V， U S2 =20V。求图示电路中电流 I 和A、B两点的电压 U AB 。
解 ：由基尔霍夫电压定律（KVL）对回路Ⅰ列方程
U S1 -U S2 -（ R 1 + R 2 + R 3 ） /I =0
求出 I = U S1 -U S2 /R 1 + R 2 + R 3 =0.5A
对回路Ⅱ列方程得
U AB -U S2 -R 2 I =0
求出
U AB = U S2 + R 2 I =（20+6×0.5）V=23V
图2-23 【例2-5】图
二、基尔霍夫定律的应用——支路电流法
1.线性网络方程的独立性
通过对实际电路的分析可以得到如下结论：
1）一般地，具有 n 个节点的网络，按KCL只能写出 n -1个独立方程，对应的 n -1个节点称为独立节点，剩余的一个节点称为参考节点。
2）一般地，具有 n 个节点、 b 条支路的网络，按KVL只能写出 l =[ b -（ n -1）]个独立方程。为了保证KVL方程的独立性，通常可选取网孔来列KVL方程，或保证每次选取的回路都至少包含一个新的支路。
综上所述，具有 n 个节点、 b 条支路的网络，有 l =[ b -（ n -1）]个独立的KVL方程， n -1个独立的KCL方程，整个电路独立方程的总个数为 b 个。
2.支路电流法
以支路电流为求解变量，由支路方程求解电路的方法称为支路电流分析法，简称支路电流法。
【 例2-6 】用支路电流法求解如图2-24所示电路中各支路电流。
解 ：该电路有3条支路、2个节点。首先指定各支路电流的参考方向。
图2-24 【例2-6】图
设流出节点的电流为正，列出节点电流方程：
节点1
-i 1 + i 2 + i 3 =0
选取独立回路，并指定绕行方向，列出回路方程：
回路1
7 i 1 +11 i 2 -6+70=0
回路2
-11 i 2 +7 i 3 +6=0
联立求解，得到
i 1 =-6A i 2 =-2A i 3 =-4A
问题[2-14] 含有两个以上电源的电路是复杂电路；分析复杂电路的方法是什么呢？
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问题[2-15] 如图2-19所示，给出电路中支路、节点、回路、网孔个数，并说出具体名称？
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问题[2-16] 基尔霍夫电流定律讨论的对象是什么？
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问题[2-17] 请指出图2-20中所示电路中有几条支路，并用基尔霍夫电流定律的第二种表达列出节点A的电流方程。
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问题[2-18] 基尔霍夫电压定律讨论的对象是什么？
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问题[2-19] 用支路电流法解题的一般步骤是什么？
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一、任务准备
从表2-17中选出任务过程中所需要的图样和设备，并查阅资料在图标下面注明参数。
表2-17 设备工具清单
二、防护措施（见表2-18）
表2-18 防护措施
三、任务分配（见表2-19）
表2-19 任务分配表
四、任务步骤
实验线路如图2-25所示，用HE-12挂箱的“基尔霍夫定律/叠加原理”线路。
图2-25 HE-12挂箱的“基尔霍夫定律”线路
1）实验前先任意设定三条支路和三个闭合回路的电流正方向。图2-25中的 I 1 、 I 2 、 I 3 的方向已设定，三个闭合回路的电流正方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。
2）分别将两路直流稳压电源接入电路，令 U 1 =6V， U 2 =12V。
3）熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至数字毫安表的“+、-”两端。
4）将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，读出并记录在表2-20中。
5）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，记录在表2-20中。
6）归还设备，清理台面，检查安全条例，培养职业素养。
表2-20 任务分配表
五、结果分析（见表2-21）
表2-21 结果分析表
表2-22 考核评分表
请简单总结任务的完成过程及一些心得体会。
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