任务2.4
认识正弦交流电

2.4.1 交流电的表示

交流电是指大小和方向都随时间变化的电压和电流，任一瞬间的电压、电流值叫作瞬时值，一般用小写字母 u 、 i 表示。交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间做周期性的变化，并且在一周期内的平均值为零。

交流电由于其来源不同，形式是多种多样的，包括正弦波、三角波和方波等形式。按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，也称为正弦量。正弦交流电瞬时值表达见式2-1，表示瞬时值随时间变化的图形称为波形图。图2-31为正弦电流波形图，与其相对应的瞬时值表达式为

u （ t ）= U _m sin（ ωt + ψ _u ）

式中，三个常数 I _m 、 ω 、 ψ _i 表示正弦电流的特征，称为正弦量的三要素。

2.4.2 交流电的三要素

1.频率、周期和角频率

正弦交流电随时间变化的快慢程度可以由频率、周期和角频率来反映。

（1）频率

在单位时间内，交流电周期性变化的次数称为频率，用小写字母 f 表示，单位是赫兹（Hz），常用的频率单位还有千赫（kHz）、兆赫（MHz）。

（2）周期

正弦量是周期性信号，变化一个循环所用的时间称为周期，用大写字母 T 表示，单位是秒（s）。频率与周期互为倒数关系，即

（3）角频率

ω 是正弦量的角频率，也称角速度，指正弦量1s所经历的弧度数。由于正弦量一个周期所经历的电角度是2π弧度，即 ωT =2π，故有

角频率的单位是弧度/秒（rad/s）。频率、周期和角频率从不同的角度反映了同一个问题，即正弦量随时间变化快慢的程度。

2.瞬时值、最大值和有效值

（1）瞬时值

交流电任一时刻的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如： u 、 i 分别表示正弦交流电压、电流的瞬时值。式（2-1）为正弦交流电流的瞬时值表达式。

（2）最大值

在电流瞬时值表达式中， I _m 是正弦电流 i 在一个周期变化过程中的最大值，是波形的幅值，用大写字母 I 与下标m表示。正弦电压的最大值用 U _m 表示。

（3）有效值

交流电的有效值等于该交流电的均方根值，用不带下标的大写字母 U 、 I 表示。若交流电流为正弦量，即

i （ t ）= I _m sin（ ωt + ψ _i ）

正弦电流的有效值：

同样正弦电压的有效值为

这样正弦交流电的瞬时值表达式又可写为

在工程上，通常所说的正弦电压、电流的大小一般指的是有效值。例如：民用交流电压220V及工业用电电压380V都是指有效值；交流测量仪表指示的电压、电流读数，电气设备与电子仪器的额定电压与额定电流都是指有效值。但是，在选择元器件的耐电压时，应按使用电压的最大值来考虑。

【 例2-11 】某电容器的耐压值为300V，能否接在有效值为220V的交流电源上使用？

解 ： 交流电压的最大值

显然电源电压的最大值超过了电容器的耐压值，故不能接在此电源上。

3.相位、初相位和相位差

（1）相位

正弦量的变化进程常常用随时间变化的电角度来反映，式（2-1）中的（ ωt + ψ _i ）就是反映正弦交流电流 i 在变化过程中任一时刻所对应的电角度，这个随时间变化的电角度称为正弦量的相位角，简称相位。

（2）初相位

t =0时对应的相位 ψ _i （或 ψ _u ）称为初相位，简称初相。初相反映了正弦量计时起点的状态，其取值范围规定为| ψ ₀ |≤π。选择的计时起点不同，初相位的大小和正负也随之不同。通常规定正弦量由负值变化到正值经过的零值点叫作该正弦量的零点。初相 ψ ₀ 的正负可以这样确定：如果零点在纵坐标轴的左侧，初相 ψ ₀ 为正；如果零点在纵坐标轴的右侧， ψ ₀ 为负。如图2-32所示，电压 u 的初相 ψ _u ＞0，电流 i 的初相 ψ _i ＜0。

（3）相位差

在同一正弦交流电路中，电压与电流都是同频率的正弦量，分析电路时常常要比较它们的相位之差。图2-32中，设同频率的电压与电流分别为：

u （ t ）= U _m sin（ ωt + ψ _u ）

i （ t ）= I _m sin（ ωt + ψ _i ）

则电压与电流之间的相位之差称为相位差，用 φ 表示，即

φ =（ ωt + ψ _u ）-（ ωt + ψ _i ）= ψ _u -ψ _i

可见，两个同频率正弦量的相位差就是它们的初相之差，与时间 t 无关，而且与计时起点的选择无关。当计时起点改变时，它们的相位与初相都随之改变，但二者的相位差保持不变。因此，在分析正弦交流电路时，为了方便起见，往往令电路中某一正弦量的初相等于零，该正弦量叫作参考正弦量。相位差的取值范围与初相的取值范围规定相同，即| φ |≤π。

上述分析中，因 ψ _u ＞ ψ _i ，所以 φ ＞0，则电压比电流先达到零值或最大值，称电压超前电流 φ 角，或者说电流滞后电压 φ 角。

当两个同频率正弦量之间的相位差为90°时，二者相位具有正交关系；当两个同频率正弦量之间的相位差为零时，二者相位具有同相关系；当两个同频率正弦量之间的相位差为180°时，二者相位关系为反相。

【例2-12】 已知两个正弦量分别为电压 u （ t ）= U _m sin（ ωt +30°）以及电流 i （ t ）= I _m sin（ ωt -60°），试问电压与电流的相位差为多少？ u 与 i 的相位关系如何？

解： 由题可知 ψ _u =30°， ψ _i =-60°，由此可得电压与电流的相位差为

φ = ψ _u -ψ _i =30°-（-60°）=90°

说明电压超前电流90°。

【例2-13】 已知同频率的三个正弦电流 i ₁ 、 i ₂ 和 i ₃ 的有效值分别为4A、3A和5A，频率为50Hz。如果 i ₁ 比 i ₂ 超前60°， i ₂ 比 i ₃ 超前30°，试任选一个电流为参考正弦量，写出三个电流的瞬时值表达式。

解： 如选择 i ₂ 为参考正弦量，则 ψ _i2 =0； i ₁ 比 i ₂ 超前60°，故 ψ _i1 =60°； i ₂ 比 i ₃ 超前30°，所以 ψ _i3 =-30°。

这样，三个电流的瞬时值表达式分别为

2.4.3 技能训练：使用示波器观测交流电