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基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’s Current Law，KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law，KVL）。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。为了正确地理解和掌握基尔霍夫定律，先以图2-9为例来介绍与定律有关的几个术语。
图2-9 例图
1.电路中的几个名词
支路：电路中通过同一电流的每个分支叫作支路。图2-9中共有三条支路，即acb、adb、aeb。
节点：电路中三条或三条以上支路的联结点称为节点。如图2-9中的a点和b点。
回路：电路中任一闭合路径称为回路。图2-9中有acbda、adbea和acbea三个回路。
网孔：在平面电路中，内部不含支路的回路称为网孔。即acbda、adbea。
2.基尔霍夫电流定律（KCL）
KCL的研究对象为电路中的节点和支路电流。它指出：对电路中的任一节点，在任何时刻，所有流经该节点的各支路电流的代数和恒为零。对应数学表达式为
∑ i =0或∑ I =0（直流时）
上式称为KCL方程或节点电流方程。式中，若流出节点的电流前面取“-”号，则流入该节点的电流前面应取“+”号。也可以将流入节点的电流前面取“+”号，流出节点的电流前面取“-”号。而电流是流入节点还是流出节点均按电流的参考方向来判断。如图2-10所示，单一节点a的KCL方程为
I 1 -I 2 -I 3 + I 4 =0。
KCL不仅适用于电路中任一节点，也适用于电路中任一假想的闭合面，即通过任一闭合面的电流的代数和也恒为零。这里的闭合面可看作广义节点。如图2-11a所示有 I 1 + I 2 -I 3 =0，如图2-11b所示有 I =0。
图2-10 单一节点
图2-11 广义节点
【例2-3】 某电路四条支路汇集的一个节点a，指定的电流参考方向如图2-10所示。
1）列出节点电流方程。
2）如已知 I 1 =5A， I 2 =2A， I 3 =-3A，求 I 4 。
解：
1）根据KCL，以流入节点电流为正，流出为负，对于节点a
I 1 -I 2 -I 3 + I 4 =0
2）将已知电流值代入，即： I 1 =5A， I 2 =2A， I 3 =-3A，可求得
I 4 =-6A
【例2-4】 如图2-12所示电路，试列出节点的电流方程。
图2-12 KCL例图
解： 先任意选定各支路电流的参考方向，并标于图中。
根据KCL列出：
节点a I 2 -I 1 -I 3 =0
节点b I 1 + I 3 -I 2 =0
可以看出上面两个式子是相同的，所以，对于具有两个节点的电路，只能列出一个独立的节点电流方程。同理，对于具有 n 个节点的电路，只能列出 n -1个独立的节点电流方程。因此，电路独立节点数为 n -1个。
3.基尔霍夫电压定律（KVL）
KVL的研究对象为电路中的回路和电压。它指出：对电路中的任一回路，在任何时刻，沿某一方向绕行一周，构成该回路的所有元件（或支路）电压的代数和恒为零。数学表达式为
∑ u =0或 ∑ U =0（直流时）
上式称为KVL方程或回路电压方程。在写电压方程式时，首先需要指定一个回路的绕行方向，凡电压的参考方向与回路绕行方向一致时，该电压前面取“+”号；电压参考方向与回路绕行方向相反时，则前面取“-”号。具体到电阻和电压源时，当电阻上的电流 I 的参考方向与回路绕行方向一致时，电阻上的电压 I R 前面取“+”号；否则取“-”号。当绕行方向的箭头先遇到电压源的正极，电压源的电压前面取“+”号；否则取“-”号。
如图2-13所示，由KVL可得
I 1 R 1 + I 2 R 2 -I 3 R 3 -U S =0
KVL不仅适用于闭合回路，而且可以推广到任意未闭合的回路，在列KVL方程时，只要把开口处两端的电压也列入方程即可。这时KVL多用来计算电路中任意两点间的电压。
图2-14为电路的一部分，在a、b两点处未闭合，则由KVL可得
U ab -U S2 + IR 1 -U S1 + IR 2 =0
即
U ab = U S2 -IR 1 + U S1 -IR 2
图2-13 闭合KVL例图
图2-14 未闭合KVL例图
【例2-5】 如图2-13所示，已知 R 1 = R 2 = R 3 =4Ω， I 1 =2A， I 2 =3A， I 3 =1A，试求 U S 。
解： 回路的绕行方向如图2-13所示，由KVL得
I 1 R 1 + I 2 R 2 -I 3 R 3 -U S =0
则
U S = I 1 R 1 + I 2 R 2 -I 3 R 3 =2A×4Ω+3A×4Ω-1A×4Ω=16V
【例2-6】 求图2-15中各段电路的电压 U ab 。
图2-15 例2-6图
解： 由KVL适用于未闭合的回路可得
1） U ab =-2A×2Ω+4V=0V
2） U ab =2A×5Ω-2V=8V
【例2-7】 如图2-12所示电路，试列出各回路的KVL方程。
解： 选定回路的绕行方向均为顺时针方向。根据KVL列出
网孔a3b2a： -I 3 R 3 + U S3 -I 2 R 2 =0
网孔a2b1a： I 2 R 2 -U S1 + I 1 R 1 =0
回路a3b1a： -I 3 R 3 + U S3 -U S1 + I 1 R 1 =0
上面三个方程中的任一个方程都可以由其他两个方程导出，因此，只有两个KVL方程是独立的。可以证明，对于具有 b 条支路、 n 个节点的电路，独立回路数为 b -（ n -1）个。
在平面电路中独立的回路数等于网孔数，通常选网孔列写回路电压方程。
（续）
