第一节
汽车悬架术语和力矩中心

一、特定术语

1.悬挂质量

悬挂质量是悬挂质体（车身、大梁等）的质量，它有整车悬挂质体质量 M′ 和各轴悬挂质体质量 M′ _i 之分。

2.非悬挂质量

非悬挂质量是非悬挂质体的质量，它有整车非悬挂质体质量 M″ 和各轴非悬挂质体质量 M″ _i 之分。所谓非悬挂质体，是指车轮、车桥等悬挂质体以外的质体。悬置于车身和车桥之间的钢板弹簧、减振器以及各种杆系的质量一般在悬挂和非悬挂之间各计一半。

3.悬架瞬时轴线

悬架瞬时轴线的提法是一个新概念，它是车辆在满载状态下，车轮相对于车身（悬挂质体）做旋转运动的瞬时轴线。所谓瞬时，是指运动的瞬时，而运动来源于载荷的变化，因此瞬时是指载荷变化的瞬时。

4.悬架瞬时中心

悬架瞬时中心是车辆在满载状态下，悬架相对于车身（悬挂质体）的运动瞬心。它有横向悬架瞬时中心和纵向悬架瞬时中心之分。

悬架瞬时中心只是悬架瞬时轴线上的一个点。悬架瞬时轴线上的任何点都可以叫作悬架瞬时中心，一般关心的是横向悬架瞬时中心和纵向悬架瞬时中心。

横向悬架瞬时中心 C _c 是指悬架轴线在横向平面上的穿过点，而横向平面是指过车轮着地中心且垂直于 x 轴的平面。

纵向悬架瞬时中心 C _l 是指悬架瞬时轴线在纵向平面上的穿过点，而纵向平面是指过车轮着地中心且垂直于 y 轴的平面。

单横臂悬架的横向悬架瞬时中心 C _c 就是摆臂的枢轴中心，如图2-1所示。由于摆臂轴线（即悬架瞬时轴线）与纵向平面平行，故纵向悬架瞬时中心在无穷远处。

双横臂悬架的横向悬架瞬时中心 C _t 在上下摆臂轴线的延长线的交点上（参见本节力矩中心）。而纵向悬架瞬时中心就是上下摆臂枢轴线延长线的交点 C ₁ ，点 C _t 与点 C _l 的连线 就是瞬时悬架轴线，如图2-2所示。此处，认定上下摆臂轴线都在横向平面上，摆臂在车轮处的枢轴线也在一个平面上，这是理论所要求的。然而，实际上略有偏差，这正好可制造一个运动阻尼，保证悬架稳定。

5.力矩轴线

力矩轴线是车辆在满载状态下，车身（悬挂质体）相对于地面做旋转运动的瞬时轴线。力矩轴线有侧倾力矩轴线和纵倾力矩轴线之分。

二、力矩中心

（一）定义

力矩中心是车辆在满载状态下，车身（悬挂质体）与地面之间的相对运动瞬时中心。它有侧倾力矩中心和纵倾力矩中心（倾覆力矩中心）之分。在横向上，车身绕侧倾力矩轴线作相对于地面的旋转运动。轴线上所有的点都可以叫作侧倾力矩中心。然而，我们所关心的仅是各车桥处的侧倾力矩中心和整车侧倾力矩中心。在纵向上，车身绕纵倾力矩轴线作相对于地面的旋转运动，此轴线在纵向平面上的投影点便是纵倾力矩中心。

注意： 此处所说的力矩中心是和“摆动中心”的提法有区别的。首先认为存在力矩轴线，然后才进一步断定力矩中心只不过是轴线在车桥等断面处的一个点。

为了方便地寻找力矩中心，还必须熟悉以下一些相关的定理、原理和法则。

（二）相关定理

1.虚位移原理

假定悬架系统是常定的理想约束系统（刚性连接、无摩擦、无滑动），该系统在主动力系作用下，平衡的充要条件是虚位移所生之元功和为零，即

例如，在图2-3所示的单横臂悬架中，主动力系的力仅有Δ P 和δ P ，轮胎和弹簧的变形分别为Δ f 和δ f ，虚位移所生之元功和为

∑Δ W _i =Δ P Δ f -δ P δ f =0

2.等效法则

在图2-4a中，刚度为 c 的弹簧放在杠杆比为 m/n 的地方，如果在车轮着地处，也就是杠杆比 m/n =1的地方放置一个刚度等于 k 的弹簧（图2-4b）来取代原弹簧，其力学性质不变，效果不变。这个后放置上去的弹簧，就叫作等效弹簧（当量弹簧）。

3.硬化公理

由数个可以相对运动的构件组成的系统，在平衡的瞬时，可以把它们看成是一个刚性的整体。所谓刚性整体，就是在此刻构件间不存在相对位移。这个公理对于寻求悬架中心和简化机构是很有用处的。下面举例说明。

【 例1 】 双纵臂导向机构

双纵臂导向机构在受到制动力或驱动力后，上、下杆对车身都有作用力，其方向必都沿着各自的杆向，如图2-5所示。悬架对车身作用力的合力，也就是上、下杆对车身作用力的合力，必通过两杆延长线的交点，也就是纵向悬架中心 C 。根据硬化公理，在平衡的时刻，可以把上下杆和车轮一起看成是一个刚性的整体。而点 C 和车轮着地中心 E 是这个刚体上仅有的两个受力点。显然，这两点处的合力大小相等、方向相反，作用线就是这两点的连线（即两个瞬时转动中心）。合力的大小可以由它在水平方向的投影等于该轮的制动力或驱动力求得。

由上述可知，此处的双纵臂悬架已被化为一个等价的单纵臂悬架了。在这里把 CE （长度为 R ）称为“推杆”，把夹角 α 称为推杆角。

如果两杆平行，则悬架中心在无穷远处，“推杆”线与地面重合。

【 例2 】 双横臂导向机构

双横臂在车轮上的轴销线相交于前轮后方，制动力 P _τ 作用于车轮着地中心 E ，上、下臂的约束反力 N _u 、 N _d 的方向与轴销线相同， N _u 、 N _d 的合力 N 必通过轴销线的交点——纵向悬架中心 C ，如图2-6所示。

根据硬化公理，在平衡时刻可将轴销和车轮一起看成一个刚性的整体。而 C 、 E 两点是这个“刚体”上仅有的两个作用点，显然 C 和 E 两点处的合力 N 大小相等，方向相反，作用线就是 E 和 C 的连线，它在水平方向上的投影等于制动力 P _τ 。由此可知，双横臂导向机构已被化为一个等价的单纵臂悬架了。

4.力矩中心说

郭孔辉院士曾提出，任何形式的悬架系统，都有一个侧倾力矩中心，它就是导向杆系约束反力的合力与中性面（参见本章第二节）的交点。侧倾力矩臂就是侧倾力矩中心高度与悬挂质体质心高度的差。这个力矩臂可为正，可为负，还可为零。

整车总的侧倾力矩中心，应是前、后悬架导向杆系约束反力的总合力与中性面的交点。若将前、后悬架约束反力的总合力在此点分解为水平分力和垂直分力，则水平分力与整车惯性力大小相等，方向相反，构成侧倾力矩；而垂直分力通过悬挂质体质心，它只引起车身上下移动而与横向倾斜无关。

整车力矩中心应在前后悬架力矩中心 O ₁ 和 O ₂ 的连线上，如图2-7所示。

针对二轴汽车，这个结论是正确的，但针对多轴汽车，则需进一步研究。

多轴汽车似乎也应该有一个共同的侧倾瞬时轴线，但各悬架的侧倾力矩中心是否都落在这一条轴线上呢？显然值得研究！

对于三轴以上的汽车，它们之间就不是统一协调的，而是超静定的、矛盾的。车身侧倾时，只能以车身和弹性元件以及杆件等的变形来作为统一条件。在同一辆汽车上，由于各车轴悬架的侧倾力矩中心在其高度上很有可能不在一条直线上，这就意味着没有形成一条统一的侧倾瞬时轴线，似乎车身无法侧倾！然而，此时各悬架的负荷将发生改变，从而迫使弹性元件的变形量发生改变，导向机构的位置也将发生改变，进而调整了各悬架侧倾力矩中心的高度，以使矛盾获得统一。此外，车身为保持等角侧倾，车身整体以及相关元件也将产生变形，这正是车辆转弯时发出“吱吱呀呀”声响的原因。

多轴汽车的侧倾力矩臂可以利用作用于各悬架的侧倾力矩之和∑ m _i je _i （ j 为侧向加速度）等于整车的侧倾力矩 mje 来求得一个当量力矩臂，即

式中 e 、 e _i ——整车和各悬架的力矩臂；

m 、 m _i ——整车和各悬架的悬挂质体质量。

由于 e _i 值不便确定，故在已知整车悬挂质体质心高度 H′ 的情况下，可用式 e=H′ -∑ h _i /n 进行近似计算。

对于二轴汽车， 。若按几何关系，还可求得二轴汽车整车侧倾力矩臂的计算公式为

式中 h ₁ 、 h ₂ ——前、后悬架力矩中心离地高度；

a′ ——悬挂质体质心至前轴的距离；

L ——轴距。

式（2-2）和式（2-3）的计算结果是完全一致的。这也说明，侧倾瞬时轴线既通过悬架的力矩中心，也通过整车的力矩中心。

作为设计者，可以将多轴汽车各悬架的力矩中心设计到一条侧倾瞬时轴线上，或者近于一条轴线上，以使车身侧倾运动时，缓和矛盾，减少变形。

5.“二心”一致性

“二心”是指瞬时转动中心和力矩中心，所谓“二心”一致性，就是指在单自由度下，如果悬挂质体具有一个绝对瞬时转动中心，而且位于中性面上，那么力矩中心必在绝对瞬时转动中心上。

假设悬架为理想约束，如果在某一瞬时悬挂质体绕瞬时转动中心 O 旋转一个微小位移δ θ （图2-8），那么导向杆系约束反力所生之元功和为零，即

式中 N _i ——某一约束反力；

r _i ——N _i 到瞬时转动中心的距离；

N _i r _i ——第 i 个约束反力对瞬时转动中心的力矩；

i ——n 个约束反力对瞬时转动中心的力矩和。

由力学可知，所有分力对某一点的力矩和，必等于其合力 N 对该点的力矩。设合力到瞬时转动中心的距离为 r ，那么便有

由于 N 和δ θ 不为零，故唯一能使虚功为零的条件就是 r =0，即约束反力的合力通过瞬时转动中心。

由前述可知，侧倾力矩中心就是导向杆系约束反力的合力与中性面的交点，若瞬时转动中心在中性面上，则这个瞬时转动中心就是导向杆系与中性面的交点，即侧倾力矩中心。假设自由度不为1，瞬时转动中心就不止1个，那么只有位于中性面上的那个可能的瞬时转动中心才是侧倾力矩中心。

6.三心定理

力学中的“三心定理”对于求解复杂导向机构的力矩中心是很有用处的。它是通过求瞬时转动中心的办法来求取力矩中心的。

三心定理 ——三个彼此做相对运动的构件，有三个瞬时转动中心，这三个瞬时转动中心必排列在一直线上。

这个定理对于研究车身运动极为有用，可用图2-9所示的四连杆机构来说明。

在图2-9中，由于杆2和杆3的运动瞬心是 O ₂₃ ，杆4和杆3的运动瞬心是 O ₃₄ ，加之，杆2和杆1的运动瞬心是 O ₁₂ ，杆4和杆1的运动瞬心是 O ₁₄ ，因此，杆2和杆4相对运动的瞬心 O ₂₄ 必在 的延长线与 的延长线的交点上。

图2-10所示为一个单横臂悬架，由图可知，车轮3与地面2的“瞬心”是 P ₂₃ ，车身1与车轮3的瞬心是 P ₁₃ ，由“三心定理”便知，车身1与地面2的相对瞬心 P ₁₂ 必在 P ₂₃ 和 P ₁₃ 连线的延长线上。

同理可知， P ₁₂ 又必在 P ₂₄ 和 P ₁₄ 连线的延长线上。也就是说， P ₁₂ 就是车身与地面的瞬时转动中心。根据“二心”一致性， P ₁₂ 就是力矩中心 O 。

在图2-10中， P ₁₃ - P ₁₄ - P ₂₄ - P ₂₃ - P ₁₃ 也是一个四连杆机构，杆 P ₁₃ P ₁₄ 代表的是车身， P ₂₃ P ₂₄ 代表的是地面。两杆的相对运动瞬心，也就是车身相对于地面运动的瞬心点 P ₁₂ 。

值得说明的有如下两点：

①根据三心定理，在多数情况下可以较为容易地找到瞬心，而“二心”一致性则又可以判定它为力矩中心。然而这是有条件的，就是单自由度，是一个瞬心的假设，是瞬心必须在中性面上。然而严格地说，车身对称面及质心面往往不与中性面重合。因此，利用三心定理寻找力矩中心，虽然较为方便，但不一定准确。

“导向杆系约束反力的合力与中性面的交点就是力矩中心”的力矩中心说，有时虽较麻烦，但它较为准确，特别是有时它反而还简单。所以两种方法，均可酌情选用。此外，从设计者的角度出发，应尽可能在横向上使中性面落在质心面和几何对称面上。

②图2-10中的 P ₁₂ 、 P ₁₃ 、 P ₁₄ 、 P ₂₃ 和 P ₂₄ 这些点，必须在同一平面上，也就是必须落在过车轮着地中心 P ₂₃ 和 P ₂₄ ，且垂直于 x 轴的平面上，否则所谈理论是不成立的。

有了中性面理论以及相关的原理、法则和定理，便可以分别推求不同悬架的力矩中心了。

（三）悬架的侧倾力矩中心

单横臂悬架侧倾力矩中心的求法已在图2-10中介绍，下面介绍独立柱式悬架、钢板弹簧相关悬架、纵向斜置四杆相关悬架以及内收式双横臂独立悬架等的侧倾力矩中心的求法。

1.独立柱式悬架

独立柱式悬架可以用瞬时转动中心法来求力矩中心，如图2-11所示。 P ₂₃ 是地面2与左轮3的瞬时转动中心，而左轮3与车身1的相对运动方向是垂直的，故其相对运动瞬时转动中心 P ₁₃ 必在与相对运动方向相垂直的无穷远处。因此， P ₁₃ 和 P ₂₃ 的连线就是通过 P ₂₃ 的水平线，它与地面完全重合。同理， P ₂₄ 和 P ₁₄ 的连线也与地面重合。因此， P ₂₃ 和 P ₂₄ 连线上的任何一点都可能是瞬时转动中心。 O 点是位于中性面上且在 P ₂₃ 和 P ₂₄ 连线上的点，因此，它就是侧倾力矩中心。

2.钢板弹簧相关悬架

图2-12所示为以自身作导向机构的钢板弹簧相关悬架，它与上述柱式相关悬架有着相似的特性。

当离心力 F 作用于悬挂质体时，板簧铰链处便产生对车身的约束反力 N ₁ 和 N ₂ 。假设板簧弧高为零， N ₁ 和 N ₂ 则水平作用于板簧，合力 N = N ₁ + N ₂ ，它与中性面的交点 O 就是侧倾力矩中心。

若板簧主片呈弧形，铰链处除水平反力外，尚有一个力矩，这使约束反力作用线略为下移。主片若呈反弓形，作用线则略为上移。

3.纵向斜置四杆相关悬架

图2-13所示的纵向斜置四杆相关悬架，其铰链都具球铰链效果。在离心力 F 的作用下， F 是靠四杆反作用力 N ₁ 、 N ₂ 、 N ₃ 和 N ₄ 来平衡的，这四个约束反力的合力作用点就是 O 。注意它不是 O′ ，只不过是 O′ 在过车轮着地中心且垂直于 x 轴的平面上的投影。因为 N ₁ 和 N ₂ 合力的横向分力 N′ 以及两纵杆的约束反力 N ₃ 和 N ₄ 所构成的力矩化简的结果（ b = aN ₃ /N′ ），就使 N′ 移至车轮正上方。

由图2-13可知，车身、车桥与两个斜杆在横向平面上构成一个“单自由度的四杆机构”。该机构的两斜边是两斜杆在横向平面上的投影。

在车身高度不变时，斜杆长短不变，此时只有一个瞬时转动中心，利用三心定理就可迅速求得瞬心就是两斜边的交点。

若 N ₃ 和 N ₄ 在水平面和垂直面皆不平行，则须再用两次三心定理。

4.内收式双横臂独立悬架

图2-14所示为内收式双横臂独立悬架，可采用三心定理来求侧倾瞬时转动中心。在左半部，车轮3与上杆4的相对瞬时转动中心是 P ₃₄ ，而上杆4与车身1的相对瞬时转动中心是 P ₁₄ 。根据三心定理，车轮3与车身1的瞬时转动中心必在 P ₃₄ 和 P ₁₄ 的连线上。

同样，下杆5与车轮3和车身1的相对瞬时转动中心分别为 P ₃₅ 和 P ₁₅ 。根据三心定理，车身1与车轮3的相对瞬时转动中心又必在 P ₃₅ 和 P ₁₅ 的连线上。因此，两条连线的交点 P ₁₃ 就是车身对左轮的瞬时转动中心。

知道了左轮对车身的相对瞬时转动中心（悬架中心） P ₁₃ ，而且可知道车轮3对地面2的相对瞬时转动中心就是 P ₂₃ ，因而，根据三心定理，车身1对地面2的瞬时转动中心 P ₁₂ 必在 P ₂₃ 和 P ₁₃ 的连线上。

按同样的步骤可以求出，车身1对地面2的瞬时转动中心 P ₁₂ 又必在 P ₂₆ 和 P ₁₆ 的连线上。

由于横向侧倾瞬时转动中心与侧倾力矩中心的一致性，因此 P ₁₂ 就是侧倾力矩中心 O 。

如果双横臂的上下臂是水平的，则力矩中心在地平线与中性面的交点处。

如果双横臂的上下臂是外交式的，则力矩中心将钻入地平面之下，使侧倾力臂增大。

图2-15所示为摆臂外交式的瞬时侧倾中心，同内收式双横臂独立悬架的瞬时侧倾中心一样，仍可利用三心定理证明点 O 就是瞬时侧倾中心。 e _r 就是瞬时侧倾力矩臂。值得注意的是，在图2-15 中，在可动四杆机构 C _T - E-E-C _T 中， 就是车身（悬挂质体）， 就是地面，由此亦可证明点 O 就是车身相对于地面的瞬时转动中心。由上文可知，点 O 的位置和 e _r 值的大小，均随摆臂的状态而定。内收式点 O 在地平面之上，平行式恰在地平线上，外交式却钻入了地平面之下，相应的 e _r 值则由小变大。

注意： e _r 小者有利于车身稳定性，不利于稳态转向特性， e _r 大者则与之相反。

（四）多轴汽车的纵倾力矩中心（瞬时中心）

多轴汽车的纵倾力矩中心是车身绕地面回转的纵倾轴线的投影点。它关系着纵倾力矩臂的大小，关系着车身稳定性的问题。

确定多轴汽车纵向力矩中心的步骤如下：

1）确定各车轴悬架的纵倾悬架瞬时中心。

2）确定各车轴驱动力或制动力矩的分配系数。

3）寻找各车轴约束反力合力 N _i 所构成的总合力 N 的作用线与中性面的交点。

由于各车轴悬架约束反力合力 N _i 的作用线必然通过车轮着地中心与纵向悬架瞬时中心，其大小比例由分配系数决定，特别是 N _i 的投影必等于驱动力 P _i 或制动力 P _{τ i} ，由此，便可找出整车的约束反力合力 N 的大小和方向，进而求得 N 与中性面的交点。这个交点，就是纵倾力矩中心（瞬时中心） O ，如图2-16所示。

【 例3 】 求前双横臂 、 后双纵臂悬架在汽车制动时的纵倾力矩中心 （瞬时中心）

图2-16所示为二轴汽车前双横臂、后双纵臂悬架在汽车制动时的受力情况。当制动时，前、后轮着地中心处作用着制动力 P _τ1 和 P _τ2 ，车身承受其已知大小和方向的作用力 N ₁ 和 N ₂ 。当把 N ₁ 和 N ₂ 沿作用线移至其交点处后，便可合并成已知大小和方向的合力 N 。 N 与中性面的交点，便是其制动时的纵倾力矩中心。其位置高度与悬挂质体质心高度之差，就是制动时的纵倾力矩臂 e 。

对于4×2的汽车，当其行驶时，前导向机构对车身没有作用力，合力作用线就是 N ₂ 的作用线。 N ₂ 作用线与中性面的交点，就是驱动时的纵倾力矩中心。其位置高度与悬挂质体质心高度之差就是力矩臂 e′ 。

【 例4 】 求二轴汽车前 、 后单纵臂悬架制动时的纵倾力矩中心 （瞬时中心）

图2-17所示的单纵臂悬架和图2-16所示的悬架不同之点在于悬架中心的位置不同，即前悬架的悬架中心在前，后悬架的悬架中心在后。它们带来的结果是制动时的纵倾力矩中心由地平面之上跑到地平面之下去了，纵倾力矩臂 e 值增大了，即在同样制动力矩下，车身倾角加大了，所以一般要避免这种布置方案。但值得注意的是，这也不是绝对的，因为车身稳定性往往是和稳态转向特性相矛盾的，所以应当全面衡量决定。