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1.2 电路的基本物理量

电路中常用的物理量包括电流、电压、电荷、磁链、功率和能量等。本书重点介绍电流、电压和功率3个物理量。

1.2.1 电流

电荷的定向移动形成电流。电流的定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量,用 i I 表示,数学表达式为

电流的国际单位制单位为安培(A)。较大的电流可以使用kA、MA等作为单位;较小的电流可以使用mA、μA等作为单位。

参考方向实验视频

电流是有方向的,规定正电荷移动的方向为电流的正方向。但在对复杂电路进行分析时,事先确定电流的实际方向往往是十分困难的。因此,有必要引入一个事先假定的方向,在此方向下进行方程列写、求解等分析工作。这个事先假定的方向称为参考方向。

图1-3表示某个电路的一部分,其中矩形框表示一个二端网络。流过此二端网络的电流为 i ,其实际方向有可能是由a到b,也有可能是由b到a。图中的箭头方向为指定的参考方向。在此方向下,当计算出的数值大于零时,表明参考方向与实际方向相同;当计算出的数值小于零时,表明参考方向与实际方向相反。电流的参考方向一般用箭头表示,也可以用双下标表示,例如, i ab 表示参考方向为由a到b。由此可见,参考方向不同会对电流代数值的正负产生影响,但参考方向和代数值相结合反映出的本质是相同的。

图1-3 电流的参考方向

大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流或直流电流(direct current,DC或dc),一般用 I 表示,否则称为时变电流,用 i i ( t )表示。大小和方向随时间按周期规律变化且一个周期内平均值为零的时变电流,称为交流电流(alternating current,AC或ac)。

1.2.2 电压

电压是用来表征电场力移动电荷时做功能力的物理量。电场力将单位正电荷由a移动到b所做的功,称为a和b两点之间的电压,用 u 表示,数学表达式为

电压的国际单位制单位为伏特(V)。较大的电压可以使用kV、MV等作为单位;较小的电压可以使用mV、μV等作为单位。

在电路中选定一点作为参考点,即零电位点(或接地点),那么,电路中任意一点p到该参考点的电压称为p点的电位。电路中各点电位的大小与参考点的选择有关,参考点不同,则电位值不同。电路中a和b两点之间的电压 u ab 等于两点的电位之差,即

显然,该电压值与参考点的选择无关。所以,电位是相对量,而电压是绝对量。

电动势与电压既有区别又有联系,a和b两点之间的电动势是指电路中的非电场力将单位正电荷由a移动到b所做的功,用 e 表示,通常用来描述电源。电路中有时电源和负载的判定并不直观,甚至随工况不同,二者还会发生转换,因此在电路分析中一般只研究元件的电压。

如果正电荷由a移动到b时电场力所做的功为正,说明a点电位比b点电位高,由a到b为电压降的方向;如果正电荷由a移动到b时电场力所做的功为负,说明a点电位比b点电位低,由a到b为电压升的方向。一般把电压降的方向规定为电压的正方向。在对复杂电路进行分析前,很难预知电位的高低,因此,分析电压前也需要指定其参考方向。

图1-4 电压的参考方向

图1-4表示某个电路的一部分,其中矩形框表示一个二端网络。此二端网络的电压为 u ,其实际方向有可能是由a到b,也有可能是由b到a。图中的“+”“−”表示指定的电压参考方向,在此方向下,当计算出的数值大于零时,表明参考方向与实际方向相同;当计算出的数值小于零时,表明参考方向与实际方向相反。电压的参考方向一般用正、负极性表示,也可以用双下标表示,例如, u ab 表示a点为假定的高电位点,b点为假定的低电位点,参考方向为由a到b。

与电流类似,大小和方向都不随时间变化的电压称为恒定电压或直流电压,一般用 U 表示,否则称为时变电压,用 u u ( t )表示。大小和方向随时间按周期规律变化且一个周期内平均值为零的时变电压,称为交流电压。

由于电压和电流的参考方向是任意假定的,因此同时在端口标注电压和电流的参考方向时,会出现图1-5所示的4种情况。观察发现,图1-5(a)和图1-5(b)中,电流箭头由电压的“+”指向“−”,称为关联参考方向;图1-5(c)和图1-5(d)中,电流箭头由电压的“−”指向“+”,称为非关联参考方向。

图1-5 关联参考方向和非关联参考方向

例1-1 如图1-6所示电路,电压和电流参考方向均已标出,试判断元件A和元件B的电压和电流参考方向是否关联。

图1-6 例1-1图

解: 对于元件A,其电流参考方向由电压的“−”指向“+”,故为非关联参考方向;对于元件B,其电流参考方向由电压的“+”指向“−”,故为关联参考方向。

1.2.3 功率

单位时间内电路元件吸收或者提供的能量称为功率,用 p 表示,数学表达式为

功率 p 的国际单位制单位为瓦特(W)。

由于能量不易测量,因此将式(1-4)改写为

将式(1-1)和式(1-2)代入式(1-5),得

p = ui (1-6)

式(1-6)为常用的功率计算公式。在直流电压和直流电流下,功率不随时间变化,常用 P 表示,即

P = UI

当正电荷在电场力作用下从元件的高电位端移动到低电位端时,电场力做功,电荷失去电能,元件吸收电能。因此有如下结论。

(1)关联参考方向下, p = ui 表示元件吸收的功率,如果计算值为正,表示该元件实际吸收功率,该元件在电路中作为负载使用;如果计算值为负,表示该元件实际发出功率,该元件在电路中作为电源使用。

(2)非关联参考方向下, p = ui 表示元件提供的功率,用此公式计算元件功率时,所得结论与结论(1)相反。

(3)非关联参考方向下,可以通过在功率计算公式中加负号以抵消非关联带来的影响,即 p =− ui ,用此公式计算元件功率时,所得结论与结论(1)相同。

例1-2 在图1-6所示电路中,已知 u =3V, i =−5A。试求:(1)元件A和元件B吸收的功率;(2)元件A和元件B提供的功率。

解: (1)元件吸收的功率。

元件A:电压和电流为非关联参考方向, p A =− ui =−[3×(−5)]W=15W,吸收15W功率。

元件B:电压和电流为关联参考方向, p B = ui =[3×(−5)]W=−15W,吸收−15W功率(实际提供15W功率)。

(2)元件提供的功率。

元件A:电压和电流为非关联参考方向, p A = ui =[3×(−5)]W=−15W,提供−15W功率(实际吸收15W功率)。

元件B:电压和电流为关联参考方向, p B =− ui =−[3×(−5)]W=15W,提供15W功率。

以上结果表明,无论采用结论(1)所述吸收功率的求解公式,还是结论(2)所述提供功率的求解公式,均不会改变元件实际是吸收功率还是提供功率的事实,且上述两种情况下均有 p A + p B =0成立,表明电路满足功率守恒。读者也可采用结论(3)自行求解例1-2。

由式(1-4)可知,如果元件吸收的功率为 p ,则在 t 0 t 时间段,元件消耗的电能为

能量的国际单位制单位为焦耳(J)。 Um78LzZjjamdi69B3qHIFg5N7sXR7fZsMIVRqjyymJmEvePIsW5vjEfAW2kprVbA

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