2.1 域与笛卡儿积

1.域

定义2.1 域（Domain）是一组具有相同数据类型的值的集合。

例如，正整数集合{1，2，3，…}、姓名集合{张三，李四，王五}、性别集合{男，女}等都可以称为域。

2.笛卡儿积

定义2.2 给定一组域 D ₁ ， D ₂ ，…， D _n ，其笛卡儿积（Cartesian Product）为

D ₁ × D ₂ ×…× D _n ={< d ₁ , d ₂ ,…, d _n >| d _i ∈ D _i , i =1,2,…, n }

其中每一个元素 <d ₁ ， d ₂ ，…， d _n > 称为一个 n 元组（或简称元组）。

参与笛卡儿积运算的域的个数 n 称为度，元组中的 d _i 称为分量。 D _i 中的元素个数 m _i 称为 D _i 的基数。若 D ₁ ， D ₂ ，…， D _n 均为有限域，其笛卡儿积的基数 M 为

【例2.1】 设有3个域：

D ₁ （姓名）={张三，李四}

D ₂ （年龄）={18，20}

D ₃ （籍贯）={北京，上海，广州}

则 D ₁ 、 D ₂ 、 D ₃ 的笛卡儿积为

其中<张三，18，北京>、<张三，18，上海>等都是元组。张三、李四、北京、上海等都是分量。

该笛卡儿积的度为3，基数为2×2×3=12。它的12个元组可构成一张二维表，如表2.1所示。