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“双减”背景下，减负增效的挑战尤其突出，作业改革势在必行。传统的数学预习作业过于笼统且流于形式，一般是阅读教材并完成练习题，缺乏教师无形的指导。（管恩臣，《巧设预习作业化解课堂难点》）然而，数学是一门逻辑性强且充满思维乐趣的学科，过于笼统使得部分学生不屑于阅读教材，认为练习题过于简单，教师需要引导学生发现数学的思维乐趣；而部分学生阅读完教材后，面对习题无从下手，教师需要引导学生在阅读中建立逻辑关系。
有效的作业预习能调动学生课下“学”的积极性，客观地反馈学生的预习效果，指导教师把握课上教的重难点，实现由重教到重学的转变（李志欣，《重构家庭作业的逻辑起点》）。本文的分层预习作业为学生提供多条完成作业的路径，可以达到自主分层的效果，促进不同学生达成不同的作业目标。
分析学情是设计分层预习作业的第一步。本次作业为“不等式的性质”课前预习作业。设计本次作业前，围绕学生知识、能力和态度三个方面进行了第一次学情分析。知识层面，学生已掌握数字运算的大小比较、等式的性质等相关知识，认识了不等式及其解集。这些知识为预习不等式的性质做好了知识准备。能力层面，学生掌握了等式的性质研究及规律探究的方法，本班同学对该部分内容掌握情况良好，初步具备了探究的意识、兴趣和能力。态度层面，本班15名数学兴趣小组的同学探究积极性高，且带动其余一部分同学长期开展数学探究活动。
深研教材是设计分层预习作业的第二步。教材中的设计处处体现学法指导，为教师指明设计预习作业的逻辑关系。本节教材中的“思考”栏目，让学生经历从“数的大小比较”到“式的大小比较”，从特殊到一般、从具体到抽象地归纳出不等式的性质。课后“阅读与思考”栏目提到等差法比较两个数量的大小，引导学生对性质加以证明，为不等式性质的进一步探究奠定基础。此外，教材中提到“与解方程需要依据等式的性质一样”“不等式是否也有类似的性质”“比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同”等，引导学生类比等式的性质探究不等式的性质。
基于第一次学情分析，结合教材中提供的学法指导，准确把握符合学情的问题梯度大小，关注问题间的递进关系，设计出了分层预习作业。希望在课前预习作业的引导下，学生能预习与本节课相关的知识，掌握基础知识，即不等式的性质，会用不等式的性质解决问题，会推理证明简单的不等式。学有余力的学生能归纳“从特殊到一般，从观察到猜想再到归纳”的数学学习活动经验，并应用活动经验解决问题。
分层预习作业为学生提供多条完成作业的路径，自动实现了作业的分层。本次作业中共有三条路径可选择，称之为简单路径、中等路径和提升路径。不会解不等式的学生选择走简单路径，即右侧路径，完成教师事先准备的例子，通过观察实例、阅读教材尝试归纳猜想，这条路梳理了本节课的基础知识。中等路径即学生自认为会解不等式，检验时发现自己的求解有误，自行筛查出问题，激发学生的求知欲，这也促使学生继续思考求解不等式时的注意事项，带着问题再展开本节课的自主学习。提升路径即会解不等式且求解正确，这部分学生有更高阶的目标，即梳理探究性质的“观察、归纳、猜想、验证、应用”的数学思想和方法。
学生所选的路径不同，实现了自主的分层，通过学生完成的情况，教师可分析学生预习后的效果，进行第二次学情分析，掌握学生本节学习的重点和难点。本班共有42人，本次作业共有8人选择简单路径，18人选择中等路径，16人选择提升路径。
数学基础和自主学习能力不同的学生，面对闯关式的分层预习作业，实现了自主分层。提供难易程度不同的作业路径，学生预习过程中会产生不同的问题。基于学生完成的不同情况，教师更好地掌握学情。
自主预习作业的设计重在各任务间的逻辑，即知识点间的承接关系和问题间的递进关系。本作业中，先复习解方程，再引入解不等式，引导学生思考等式与不等式之间的关系。类比方程的探究方法探究不等式，反映知识间的联系，学生可以迁移等式性质中的数学思想和方法，来解决本节中遇到的问题。此外，问题间的递进关系也尤为重要，有助于展现解决数学问题的思想和方法。本次作业中，将数学思想作为暗线，促进学生归纳数学学习活动经验。有逻辑的分层预习作业实现了教师无形的引导，有利于学生梳理模块框架，建立知识间的联系，让学生在自主预习的过程中建立起思维的逻辑。