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叙拉古（Syracuse）的阿基米德为同时代的一众古希腊学者所熟知，这不仅因他具有独创性的数学思想，更因为他创造了在当时十分先进的机械设备。其中一些设备，例如名为“阿基米德螺旋泵”（Archimedes’ screw）的水泵以及滑轮组，具有相当高的社会生产价值；而另一些则是让人闻风丧胆的战争机器，例如巨型弩炮以及“阿基米德之爪”（Archimedes’ claw），又名“撼船者”（Ship-shaker）—一台配有巨型抓钩或爪形器具的吊车，它能够使抓钩猛撞敌舰并将其击沉，或直接将其拽出海面。
阿基米德制造的机械运用了一项重要的原理——杠杆原理。虽然他并不是杠杆的发明者，但他发现了杠杆平衡原理，阐释了其运作的机制。他最著名的发现则是阿基米德原理（Archimedes’ principle）：要计算物体浸没在液体中的部分体积，只需测量其排出液体的体积。得出这个结论时，阿基米德正在思考一个棘手的难题：如何判断叙拉古国王新的金王冠中是否掺杂了一些廉价金属。
阿基米德还利用“穷竭法”（method of exhaustion）计算出了圆的面积：先画出圆的内接和外接正多边形（至少有3条直边、3个角的图形），再增加多边形的边数，直至边逼近圆周。（求多边形的面积远易于求圆的面积。）他还发现了球体和圆柱体之间的关系，并探索了其他数学领域，例如平方根与图形的性质（三角形、矩形、圆等）。
阿基米德的父亲是一位天文学家。阿基米德出生于叙拉古——西西里岛（Sicily）上一座独立的希腊城邦。他不止因发明了那些机械设备而著名，还因为他想到阿基米德原理时过于激动，直接跳出了公共浴池，没穿衣服就跑回家中，并大喊着：“我想到了！”
他一直认为，自己提出的数学理论比发明的机械更重要。在他的著作《方法》（The Method，约公元前250年）中，他写道：“一开始，我都是依靠机械方法想通某些事情，但最终我不得不依靠几何方法来证明它们。”
公元前218年，叙拉古被卷入了第二次布匿战争（the Second Punic War，公元前218年—公元前201年），与迦太基（Carthage）结盟对抗罗马。[汉尼拔（Hannibal）就是在这场战争中骑着大象穿越阿尔卑斯山攻击罗马。]在阿基米德发明的“战争机器”的帮助下，叙拉古抵御了罗马军队数年的进攻，但在公元前212年终于被攻破，阿基米德也不幸被害。这位伟大的老年数学家本可以安全离开，但据传说，他由于钻研数学问题过分投入，无视了要带他去见指挥官的罗马士兵，被愤怒的士兵刺死；另一个说法则是，他随身携带的科学仪器被罗马士兵误认为是值钱的战利品，因而不幸遇难。