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在空间有限的条件下，圆柱型的弹簧的设计无法完成。为了节省空间可将螺旋弹簧设计成图2-6中的形式。
图2-6
以上这些螺旋弹簧的设计有三个明显的目的。
（1）它们的压闭高度比圆柱型的小。这样可以在较小的长度内完成需要的功能。如果小直径与大直径的差距足够大，压闭高度可以等于1到2倍的线径。
（2）与它们连接的其它零部件的尺寸自由度大，能使整个结构简单、紧凑。
（3）在变形过程中，直径大的部分刚度小，局部节距变化大，容易先压闭。这样能够达到刚度增加型的设计要求。
由于有以上一些优点，可使设计方案进一步理想化。但同时也带来必然的缺点。
（1）它们的设计和制造比较复杂。因为随着变形的增加n在减少；平均直径D也在变化。整个弹簧的刚度都成为变形量F的函数。这样计算出的精度就很差，即便设计出准确的几何尺寸，制造时也很难达到。它的刚度在大于大直径端的圆柱弹簧，小于小直径的圆柱弹簧。
（2）这类弹簧不适宜高频使用，因为容易产生共振。
（3）这类弹簧制造时的一致性很差，附加成本很高。
如果不是万不得已，尽量不要采用这类设计。
在一些轴类零件旋转往复运动时，使用扭转弹簧结构上比较合理，不单独占用某一空间，对一般低速场合很适用。
由于扭转弹簧的变形方式与压缩和拉伸弹簧不同，截面承受的是正应力而不是剪应力。但从微观来说，应力应变的过程是相同的。因此设计思想也是相同的。现将部分计算公式介绍一下。
圆形截面
（1）旋绕比
（2）刚度
（3）计算刚度
（4）力矩
（5）应力
（6）曲度系数K1
矩形截面
（1）旋绕比
（2）刚度
（3）计算刚度
（4）力矩
（5）应力
（6）曲度系数
有几个问题需要说明一下：
（1）以上这些扭转弹簧公式的精确程度要高于压缩和拉伸弹簧的公式。因为它们来自材料力学和弹性力学的解析解法。基本假设中忽略的因素要少得多。
（2）由于扭转弹簧不适宜在高频使用，一般作为静载荷处理。如果需要用作动载荷，只能用类比的方法，参照剪应力的Goodman图。它们的原理是相同的（只是正应力σ是剪应力τ的1.6～2倍）。
（3）扭转弹簧在旋转变形中有摩擦存在，因为扭转弹簧一般需要轴定位。轴与弹簧的内侧有接触，产生了一定的摩擦力。而且摩擦力的方向与转动方向相反。因此扭转弹簧在往复运动时有滞后现象，它的精度也受到影响，在精度要求高时不宜采用。
相反滞后现象也有有利的一面，它能起到缓冲的作用。因此有意识地将弹簧各圈之间做成一定的预紧力（如拉伸弹簧的初拉力一样），加大摩擦力增加缓冲作用。圈数越多缓冲作用越大。它的特性如图2-7。
从图2-7可以看出，扭转弹簧的真实特性是虚线所示。真实特性与摩擦力的大小无关。任何一个角度的力矩等于正反两个方向测得的力矩的平均数。
（4）扭转弹簧的正确使用方法是当力矩增加时，弹簧的直径正好是减小。随着直径的减小，刚度略有增加，这样可以补偿一部分扭转弹簧的扭臂受力时的变形误差。从应力上分析，制造过程中的残余应力的方向与受力变形时的方向正好相反，这样增大了应力变化的空间。
（5）扭转弹簧扭到最大力矩时。内径比自由状态有所减小，在它中心的轴必须留有一定间隙，以免出现抱死的现象。
图2-7
（6）弹簧扭转使用矩形截面的线材效率是比较高的，与材料力学中杆件弯曲相同。
在前面压缩和拉伸弹簧中，已经详细叙述了曲杆扭转的问题。它的理论基础均来自直杆扭转。扭杆弹簧就是直接的应用。现将所涉及的公式归纳如下：
（1）刚度
（2）计算刚度
（3）力矩
（4）应力
L为扭杆的有效长度。
当锥形螺旋弹簧的螺旋角等于0时，就成为平面涡盘弹簧。这种弹簧的受力状态与螺旋扭转弹簧基本一致。
这种弹簧的最大特点是角位移很大，刚度比较小。应用最广泛的有钟表的发条；汽车玻璃升降器；手表摆的游丝等。以薄片截面应用最多。由于速度低，也属于静载荷的范围。由于它的结构特点，有三类功能。
（1）在机械手表中，摆和游丝（即平面涡卷弹簧）组成了谐振系统，这种系统不受空间位置和重力的影响，无论在空间任何位置都能正常工作。其它弹簧和平动零件组成的谐振系统无法达到这种功能。它的刚度可以做得很小，谐振频率也可以较低。
（2）由于刚度小，它有很好的储能功能。机械钟表的发条；机械定时器的发条；机械玩具的动力等都有广泛的应用。设计时首先要确定最小力矩；最大力矩和扭转的总角度。也就是确定刚度。
（3）在轴向空间很小，径向空间充足的条件下，它可以与扭转弹簧有相同的功能。
平面涡卷弹簧不适宜在大型系统并且用量很大的情况下使用。其原因是材料的利用率是很低的，它的截面尺寸中宽度比高度大得多。按照材料力学的理论，这是很不经济的。计算方法如下：
矩形截面D m 为平均直径
（1）刚度
（2）计算刚度
（3）力矩
（4）应力
（5）曲度系数
以上计算是忽略了各圈之间摩擦的影响，由于中间各圈处于自由状态，即使有摩擦对使用的影响也是很小的，可以忽略。
