§1 有关 A 、 B 的推演

（一）集合 A 与集合 B ：

设 A 是以 3 为首元素的奇数集，有序有穷，记作：

A = { a _k a _k =2 k +1. k =1,2,3,..., l . l ∈ N }

得集合 B ，记作：

B = { b _k b _k = f （ a _k ）. k =1,2,3,…, l . l ∈ N }

（ N 为自然数集，下同）

则有集合 A 、 B 的元素一一对应。

（二） A 数列与 B 点列：

把 A 集全体元素，从左至右依序递增排列成一行，即为一个以 3 为首项，以 2 l +1为尾项的奇数数列，见下：

3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，………，2 l + 1.

称 A 数列，其中 l ∈ N 。

把 B 集元素，从左至右依序递增排列成一行，如下：

0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1……… b _l

以上共个 l 点位 b _l = f （ a _l ） l ∈ N

称 B 点列。

A 数列的“项”与 B 点列的“点”仍有一一对应。

（三）逆向的 A 数列、 B 点列：

已知 A 数列与 B 点列，是集合 A 、 B 的元素自左向右依序递增排列成一行。如果把集合 A 、 B 的元素逆向（自右向左）依序递增排列成一行，称为逆向的 A 数列、 B 点列，记作 、 。

已知 A 数列的项与 B 点列的点一一对应；则 数列的项与 点列的点也一一对应。

（四） A 与 相加：

把 A 与 数列排成上下两行，数值相加，见下：

A 2（ l +2），........，（同一偶数共 l 项）........，2（ l +2）

当两数列的项上下对齐数值相加，结果为 l 项数值均为 2（ l +2）的偶数列，记为 。

（五） B 与 叠合：

把 B 与 点列排成上下两行“叠合”，以 l = 32 为例：

两点列叠合成一个新的点列，记为 B 点列。

所谓叠合： B 、 两点列上下对齐的点，互相“叠起来重合”。

叠合规则：0 + 1= 1，1+ 0 = 1，1+ 1= 1，唯 0 + 0 = 0。

（六） 与 相关：

因为 偶数列的每一项均为偶数 2（ l +2），所以在 点列上无论白点、黑点，它们相对应的奇数值之和均为偶数 2（ l +2）。

由此可以推出：

①若 存在一个白点。根据叠合规则，唯 0 + 0 = 0；则该白点必由其点位上的、原先分属 B 和 的两个白点叠合而成。

②而“原先分属 B 和 的两个白点”，其相应奇数项必为质数。

③又因 的所有项均为偶数 2（ l +2），上述两质数之和也必为 中的一项。所以，该两质数之和等于偶数 2（ l +2）。

④因 l ∈ N ，故 2（ l +2）可表为一个充分大的偶数。

⑤所以有：一个点列长度为 l 的 ，如果存在一个白点。一个2（ l +2）的偶数就可以表为 2 个质数之和，其中 l ∈ N 。

不过事实上，必须证明 点列≥ 2 个白点。为什么？

实例说明，把下面 l = 12 的奇数列 A 与 相加：

就是 12 个相同的偶数，即 2（ l +2）= 2（12+2）= 28。

相应的把 l =12 的 B 与 两点列叠合，见下：

B 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1

可见叠合后的 排列形状左右对称。如最左边的一个白点表示5+23，最右边的一个白点则表示 23+5；但这两个白点只是一个哥德巴赫数。故欲命题得证， 至少必须有≥ 2 个白点。

综上所述，当 l ∈ N ，2（ l +2）即为一个充分大_的偶数。 l 每次取值，除可得到一个偶数，必对应存在一个长度为 l 的 点列。

则证明 点列的白点数≥ 2，等价于证明猜想命题。

已知 B 点列是 B 与 的叠合， 与 B 的区别仅排列方向相反；则探究 B 点列的构造乃为首选。

原以为，草根的叠合方法难登数学大雅之堂。但读了张景中的书“形形式式的加法”一节后，深感宽慰。原来它就是“加法群”：满足定义之结合律、交换律和有零元素。而未设“有负元素”，一是无此需要，二是叙述起来还有点烦。

所以“遣词造句”时，称点列的加法为“叠合”。 O+ukrcJix3w21ri1Ym6IQp8dPLSn5xA6c09ETxoHoIbcJaK4W7e0XUdBV2gKdRPY