第2章
透视图与多面正投影和轴测投影图

2.1 实验一 绘制单体三面投影图

2.1.1 实验目的

通过学习，理解透视投影的形成过程，熟练掌握几何体投影形成的过程和规律。

培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图和空间立体图形的转换关系；使学生理解投影规律，理解坐标与三面投影的关系，能熟练运用“三等关系”绘制多面投影图。

2.1.2 实验任务

任务： 使用针管笔或者铅笔、8 开素描纸、三角板、直尺等工具绘制单体三面投影图，最终效果如图 2.1 所示。

2.1.3 实验环境

绘制环境：

2.1.4 实验架构

2.1.5 实验分析

任务分析图如图 2.3 所示。

2.1.6 关键概念

三面侧影透视： 三面投影体系的建立因为物体具有三维性，即有长、宽、高 3 个方向的尺寸，而一个投影仅能反映两个向度，所以仅凭物体的一个投影不能确切、完整地表达物体的形状。而在工程设计时，使用的投影图必须能够确切地表达物体的形状准确性。

2.1.7 实验步骤

任务实验分解

（1）画出X、Y、Z轴的点，确定焦点O，如图 2.4 所示。

（2）确定几何图形的透视图，从图形的三个方向完成三面侧影的位置，如图 2.5 和图 2.6所示。

（3）连接所有交集的点，完成作图；如图 2.7 所示。

2.1.8 实验总结

因为物体具有三维性，即有长、宽、高 3 个方向的尺寸，而一个投影仅能反映两个向度，所以仅凭物体的一个投影不能确切、完整地表达物体的形状。而在工程设计时，使用的投影图必须能够确切地表达物体的形状，为此，必须采用增加投影面的数量得到一组投影图，来完全确定物体的形状。

确定物体的空间形状，常常需要 3 个投影，因此采用 3 个投影面。为便于使用，采用 3个互相垂直的投影面，即三投影面体系。

这 3 个互相垂直的投影面，称为三面投影体系，其中：正立投影面，简称正立面，用“V”标记；侧立投影面，简称侧立面，用“W”标记；水平投影面，简称水平面，用“H”标记。

2.1.9 实验评分

2.1.10 实验结果物

按要求完成任务，将项目绘制好后提交。

2.2 实验二 绘制组合体三面投影图

2.2.1 实验目的

通过学习，理解透视投影的形成过程，熟练掌握组合几何体投影形成的过程和规律。

培养学生理论结合实际的学习方法，初步建立平面图和空间立体图形的转换关系；使学生理解投影规律，理解坐标与三面投影的关系，能熟练运用“三等关系”绘制组合体多面投影图。

2.2.2 实验任务

任务： 使用针管笔或者铅笔、8 开素描纸、三角板、直尺、圆规等工具绘制组合体三面投影图，最终效果如图 2.8 所示。

2.2.3 实验环境

绘制环境：

2.2.4 实验架构

2.2.5 实验分析

任务分析图如图 2.10 所示。

2.2.6 关键概念

组合体三面投影透视： 组合体三面投影体系的建立因为物体具有三维性，即有长、宽、高 3 个方向的尺寸，而一个投影仅能反映两个向度，所以仅凭物体的一个投影不能确切、完整地表达物体的形状。而在工程设计时，使用的投影图必须能够确切地表达物体的形状准确性。

2.2.7 实验步骤

任务实验分解

（1）选比例、定图幅根据组合体的形状、大小和复杂程度按标准选择 8 开或 4 开的图纸幅面，布置视图，画准基线，如图 2.11 所示。

（2）画底板的三面图投影图；如图 2.12 所示。

（3）画圆筒的三面图投影图；如图 2.13 所示。

（4）画肋板的三面图，加深图线（擦去多余图线）可见的轮廓线画成粗实线，不可见的轮廓线画虚线；如图 2.14 所示。

（5）可见的轮廓线画成粗实线，不可见的轮廓线画虚线，完成作图，如图 2.15 所示。

2.2.8 实验总结

1. 基本概念

（1）组合体： 任何复杂的形体都可以看作是有若干个基本体组合而成的。将由基本体组合形成的形体称为组合体。

（2）形体分析法： 将组合体分解为若干个基本体然后分析它们的形状、相对位置及组合方式。

2. 组合体的组合形式

组合体的组合方式有三种： 叠加、切割及综合。

2.2.9 实验评分

2.2.10 实验结果物

按要求完成任务，将项目绘制好后提交。

2.3 实验三 绘制正方体透视图

2.3.1 实验目的

通过学习，理解正方体透视图的形成过程，熟练掌握正方体透视图形成的过程和规律，把握从正方体到具体场景近大远小的透视关系。

透视画法则可以不必面对实物，根据创作和设计意图，利用透视投影的作图方法，准确地画出透视图形。掌握了透视画法，可以了解透视规律，对进行绘画创作和建筑、工业品造型设计有很大的实际意义。

2.3.2 实验任务

任务： 使用针管笔或者铅笔、8 开素描纸、三角板、直尺、等工具绘制正方体透视图，最终效果如图 2.16 所示。

2.3.3 实验环境

绘制环境：

2.3.4 实验架构

2.3.5 实验分析

任务分析图如图 2.18 所示。

2.3.6 关键概念

正方体的透视图： 要想在二维的平面上反映出三维的物体形状，就得依靠透视学的帮助，特别是作为基础的正方体的透视图，更是要准确、完整地表达物体的透视形状。而在工程设计时，使用的透视图必须能够确切地表达物体的形状准确性。

2.3.7 实验步骤

任务实验分解

（1）选比例、定图幅，根据组合体的形状、大小和复杂程度按标准选择 8 开或 4 开的图纸幅面，布置视图，画准视平线HL，确定心点P和距点d1、d2，如图 2.19 所示。

（2）用两根水平线和两根垂直原线画出正方体平行于画面的正方形ABCD，如图 2.20 所示。

（3）连接AP、CP、DP，如图 2.21 所示。

（4）连接Dd1 与AP交于a，从a点作视平线HL的平行线，与DP交于d点；从d点作垂直线交于CP于c点，得到正方体的透视图。用同样的方法可以画出心点右边的正方体透视图，只是将Dd1 的连线换成Dd2，如图 2.22 所示。

2.3.8 实验总结

1. 基本概念

（1）正方体透视图： 在任何复杂的形体或者场景中，掌握正方体透视是最基础的内容之一。

（2）理解交点与交点之间，对角与对角之间的关系。

2. 组合体的组合形式

组合体的组合方式用相同的透视作图原理完成多个正方体组合，只是需要将Dd1 的连接点换成Dd2。

2.3.9 实验评分

2.3.10 实验结果物

按要求完成任务，将项目绘制好后提交。

2.4 实验四 绘制对角线求深法·三等份分割

2.4.1 实验目的

通过学习，理解透视图中的对角求深法，熟练掌握绘图过程和规律，把握从透视图到具体对角线求线法的等分分割法。

透视等分法又叫等距离透视法。在动画的场景设计中，往往会碰上等距离透视问题，这需要运用等分法去解决。

2.4.2 实验任务

任务： 使用针管笔或者铅笔、8 开素描纸、三角板、直尺、等工具绘制对角线求深法，三等份分割透视图，如图 2.23 所示。

2.4.3 实验环境

绘制环境：

2.4.4 实验架构

2.4.5 实验分析

任务分析图如图 2.25 所示。

2.4.6 关键概念

正方体的透视图： 要想在设计场景中完成等距离透视画法，就得依靠透视学的帮助，特别是作为基础的透视图，更是要准确、完整地运用等分法去解决。

2.4.7 实验步骤

任务实验分解

（1）画出矩形ABCD，如图 2.26 所示。

（2）连接AC、BD，相交于O点；通过O点作垂直线EF，连接EC、EB，与BD交于点 1，与AC交于点 2；过点 1 作垂直线GH，过点 2 作垂直线IJ。GH、IJ将矩形ABCD分割三等份，原理图如图 2.27 所示。

三等份透视图：

（1）画出视平线HL，确定心点P和距点d1。

（2）画出矩形ABCD透视图。

（3）连接AC、BD，相交于O点。

（4）通过O点作水平线EF，连接EC、EB，与DB交于点 1，与AC交于点 2。

（5）过点 1GH，过点 2 作水平线IJ。GH、IJ将矩形ABCD分割成三等分，如图 2.28 所示。

2.4.8 实验总结

基本概念

（1）一个矩形要找出它的中心点，只要画出矩形的两条对角，其交点就是它的中心点。

这一原理同样也可以运用于矩形的透视中。

（2）绘画过程中经常会遇到各种方形物体等距离排列或并列的情况。可运用几何上对角线的原理和方法，对这些物体进行等距离分割。

2.4.9 实验评分

2.4.10 实验结果物

按要求完成任务，将项目绘制好后提交。

2.5 实验五 绘制轴测投影透视图

2.5.1 实验目的

轴测图能同时反映物体的长、宽、高三个方向的表面形状，所以具有立体感。画法也比作透视图简单。它的缺点是不完全符合视觉规律，真实感仍有缺陷，因此绘画上一般不采用这种画法。由于轴测图的度量性差，因此一般只能作为直观的辅助图样。为了便于了解透视图和正投影图的形成，多用轴测图作宜观图。

我国传统绘画中描绘建筑物和生活用具等多采用近似轴测图的画法。

2.5.2 实验任务

任务： 使用针管笔或者铅笔、8 开素描纸、三角板、直尺、圆规等工具绘制圆形轴测投影透视图，如图 2.29 所示。

2.5.3 实验环境

绘制环境：

2.5.4 实验架构

2.5.5 实验分析

任务分析图如图 2.31 所示。

2.5.6 关键概念

圆形轴测投影透视图： 正等测投影的三个坐标轴都与轴测投影面倾斜，倾斜角相等。所以三个坐标面都与轴测投影面成相同角度倾斜。平行于这三个坐标面的圆的正等测投影为椭圆。当平行于三个坐标面上的圆直径相等时，它们的投影是三个同样大小的椭圆，椭圆的长轴等于圆的直径。

2.5.7 实验步骤

任务实验分解

（1）画出正圆正投影图，如图 2.32 所示。

（2）作O1X1、O1Y1，取O1A1=O1B1=O1F=1=d/2，如图 2.33 所示。

（3）过A1、B1 和E1，F1 分别作O1Y1 和O1X1 的平行线，得菱形四点：1、2 和C1、D1，如图 2.34 所示。

（4）分别以 1 和 2 为圆心，1B1 或 2A1 为半径画大圆弧B1E1 和A1F1；如图 2.35 所示。

（5）连 1B1、2A1 与C1D1 交于 3、4 以 3、4 为圆心，3B1 为半径画小圆弧B1F1 和A1E1；如图 2.36 所示。

2.5.8 实验总结

基本概念：

（1）由于物体各面对轴测投影面的倾斜角度不同，或投影线与轴测投影面的倾斜角度不同，同一物体可以画出无数个不同的轴测图。不同的轴测图的三个轴测轴的方向与轴间角都不同。

（2）物体上凡与坐标轴平行的直线，它在轴测图中也必须与该轴测轴平行。其长度可沿轴的方向量取。

（3）物体上凡是互相平行的直线，其轴测图也必须互相平行；一直线的分段比例在轴测图中比例仍不变。

（4）物体上凡是不平行于坐标轴的直线，其投影可能变长或缩短，不能在图上直接量取尺寸，可以用坐标确定其二端点的方法画出。

2.5.9 实验评分

2.5.10 实验结果物

按要求完成任务，将项目绘制好后提交。

2.6 实验六 轴测图投影的读图

2.6.1 实验目的

三面投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要受过专门训练者才能看得懂。而轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。

工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。

2.6.2 实验任务

任务： 使用针管笔或者铅笔、8 开素描纸、三角板、直尺、圆规等工具绘制轴测投影透视图的读图，如图 2.37 所示。

2.6.3 实验环境

绘制环境：

2.6.4 实验架构

2.6.5 实验分析

任务分析图如图 2.39 所示。

2.6.6 关键概念

投影法： 就是使投射线通过物体，向预设的面投射，在该面上得到图形的方法。预设的面称为投影面，所得到的图形称为物体的投影。

中心投影法： 由投射中心、物体和投影面所构成的投影法称为中心投影法。

平行投影法： 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。

轴测图画法： 坐标法、切割法、叠加法。

坐标法： 使用坐标法时，先在视图上选定一个合适的直角坐标系OXYZ作为度量基准，然后根据物体上每一点的坐标，定出它的轴测投影。

切割法： 又称方箱法，适用于画由长方体切割而成的轴测图，它是以坐标法为基础，先用坐标法画出完整的长方体，然后按形体分析的方法逐块切去多余的部分。

叠加法： 叠加法是先将物体分成几个简单的组成部分，再将各部分的轴测图按照它们之间的相对位置叠加起来，并画出各表面之间的连接关系，最终得到物体轴测图的方法。

2.6.7 实验步骤

任务实验分解

（1）画出轴测轴，如图 2.40 所示。

（2）以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图，从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面，如图 2.41 所示。

（3）擦除多余线，整理加深，如图 2.42 所示。

2.6.8 实验总结

轴测图立体感较强，人人都能看懂，但失去了实形性，这样度量性较差，作图比正多面投影图要复杂，因此轴测图一般只是作为辅助图样，用来绘制机箱、机架、零部件的装配图及产品的外形图，用于广告、说明书等。

2.6.9 实验评分

2.6.10 实验结果物

按要求完成任务，将项目绘制好后提交。

2.7 实验七 正等轴测图 1

2.7.1 实验目的

正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。

2.7.2 实验任务

任务： 使用针管笔或者铅笔、8 开素描纸、三角板、直尺、圆规等工具绘制正等轴测投影透视图，如图 2.43 所示。

2.7.3 实验环境

绘制环境：

2.7.4 实验架构

2.7.5 实验分析

任务分析图如图 2.45 所示。

2.7.6 关键概念

轴测图： 是一种具有立体感的单面投影图。用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，按某一方向（如S方向）一起投射到一个平面（即轴测投影面）上所得到的投影称为轴测投影。用这样的方法绘制出的图，称为轴测图。

轴测轴： 组成直角坐标系的三根轴在轴测投影面上的投影称为轴测轴。

轴间角： 轴测轴的位置与轴测轴之间的夹角，即轴间角。

正轴测投影： 投射方向与轴测投影面垂直的就是正轴侧投影。

2.7.7 实验步骤

任务实验分解

（1）在正三棱锥的直观图中确定坐标原点和坐标轴，如图 2.46 所示，即把底面△ABC放在XOY坐标面上、△ABC的形心作为坐标原点O，并使底边AC与OX轴平行，锥顶S与O的连线作为OZ轴；如图 2.46 所示。

（2）作正等轴测轴，利用从属性在轴测轴OY上量取O1B1=OB实长、O1D1=OD实长；利用平行性通过D1 作轴测轴OX的平行线，并量取A1D1=C1D1=AD实长；连接点A1、B1、C1 成△A1B1C1，如图 2.47 所示。

（3）利用从属性在轴测轴OZ上量取O1S1=OS实长，连接S1A1、S1B1、S1C1，并将不可见的轮廓线画成虚线，如图 2.48 所示。

2.7.8 实验总结

画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就可沿轴向进行测量和作图。所谓“轴测”就是“沿轴向测量”。

2.7.9 实验评分

2.7.10 实验结果物

按要求完成任务，将项目绘制好后提交。

2.8 实验八 正等轴测图 2

2.8.1 实验目的

正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。

2.8.2 实验任务

任务： 使用针管笔或者铅笔、8 开素描纸、三角板、直尺、圆规等工具绘制正等轴测投影透视图，如图 2.49 所示。

2.8.3 实验环境

绘制环境：

2.8.4 实验架构

2.8.5 实验分析

任务分析图如图 2.51 所示。

2.8.6 关键概念

轴测图： 是一种具有立体感的单面投影图。它是用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，按某一方向（如S方向）一起投射到一个平面（即轴测投影面）上所得到的投影称为轴测投影。用这样的方法绘制出的图，称为轴测图。

轴测轴： 组成直角坐标系的三根轴在轴测投影面上的投影称为轴测轴。

轴间角： 轴测轴的位置与轴测轴之间的夹角，即轴间角。

正轴测投影： 投射方向与轴测投影面垂直的就是正轴侧投影。

2.8.7 实验步骤

任务实验分解

（1）作底板的特征图形——长方形的轴测图，如图 2.52 所示。

（2）按相对位置作底板的特征图形——长方形上圆孔的轴测图，如图 2.53 所示。

（3）作底板的特征图形——长方形上圆角的轴测图，如图 2.54 所示。

（4）利用平移法作底板的轴测图，如图 2.55 所示。

（5）按相对位置作正立板的特征图形——长方形及其圆孔、圆角的轴测图，分别如图2.56 所示。

（6）利用平移法作正立板的轴测图，如图 2.57 所示。

（7）按相对位置作肋板的特征图形的轴测图，如图 2.58 所示。

（8）利用平移法作肋板的轴测图，加粗完成全图，如图 2.59 所示。

2.8.8 实验总结

画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就可沿轴向进行测量和作图。所谓“轴测”就是“沿轴向测量”的意思。

2.8.9 实验评分

2.8.10 实验结果物

按要求完成任务，将项目绘制好后提交。 XFv5d1U9crZrz1DOW4NHlWol708B1beGA5m2PeVyd24HEiaY7q2tBbbMyjDO4JZh