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表示数值大小的各种计数方法称为计数体制，简称数制。
十进制数（Decimal number）是人们在日常生活中最常用的一种数制，它有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数码，基数（Base）为 10。计数规则是逢十进一或借一当十。
每一位数码根据它在数中的位置不同，代表不同的值。在数列中每个位置数符所表示的数值称为“位权”或“权”（Weight）。例如十进制正整数 3658 可写为3658=3×103+6×102+5×101+8×100。
n位十进制数中，第i位所表示的数值就是处在第i位的数字乘上 10i——基数的i次幂。第 0 位的位权是 100，第 1 位的位权是 101，第 2 位的位权是 102，第 3 位的位权是 103。
由此可以得出十进制数的一般表达式。如果一个十进制数包含n位整数和m位小数，则：
（ N ） 10 = a n-1 ×10 n-1 + a n-2 ×10 n-2 +…+ a 1 ×10 1 + a 0 ×10 0 + a -1 ×10 -1 + a - 2 ×10 -2 +…+ a -m ×10 –m
用数学式表示的通式为：
式中的下标 10 表示N是十进制数，也可以用字母D来代替，如（35）10，或（35）D。
二进制数（Binary number）只有 0、1 两个数码，基数为 2，计数规则是逢二进一或借一当二。其位权为 2 的整数幂，按权展开式的规律与十进制相同。如：
（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20
数学式表示的通式为：
括号的下标 2 表示N是二进制数，也可以用字母B来代替，如（11000）2 或（11000）B。
由于二进制数只有 0 和 1 两个数码，便于电路实现，且二进制的基本运算操作方便，因此在数字系统中被广泛使用。
二进制数在使用时位数通常较多，不便于书写和记忆，在数字系统中常采用八进制和十六进制来表示二进制数。
（1）八进制数（Octal number）有 0、1、2、3、4、5、6、7 八个数码，基数为 8，各位的位权是 8 的整数幂，其计数规划是逢八进一或借一当八，用数学式表示的通式为：
数学式表示的通式为：
括号的下标 8 表示N是八进制数，也可以用字母O来代替，如：
（1234）8=（1234）O=1×83+2×82+3×81+4×80
（2）十六进制数（hexadecimal number）有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，符号A～F分别代表十进制的 10～15，基数为 16，其计数规则是逢。
其计数规则是逢十六进一或借一当十六，用数学式表示的通式为：
括号的下标 16 表示N是十六进制数，也可以用字母H来代替，如：
（27BC）16=（27BC）H=2×163+7×162+B×161+C×160
方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1位的权值是 2 的 1 次方，第 2 位的权值是 2 的 2 次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
例：将二进制的（101011）B转换为十进制的步骤如下：
（1）第 0 位 1 x 2^0 = 1；
（2）第 1 位 1 x 2^1 = 2；
（3）第 2 位 0 x 2^2 = 0；
（4）第 3 位 1 x 2^3 = 8；
（5）第 4 位 0 x 2^4 = 0；
（6）第 5 位 1 x 2^5 = 32；
（7）读数，把结果值相加，1+2+0+8+0+32=43，即（101011）B=（43）D。
方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第 0 位的权值是 8 的 0 次方，第 1位的权值是 8 的 1 次方，第 2 位的权值是 8 的 2 次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
八进制就是逢 8 进 1，八进制数采用 0～7 这八个数来表达一个数。
例：将八进制的（53）O转换为十进制的步骤如下：
（1）第 0 位 3 x 8^0 = 3；
（2）第 1 位 5 x 8^1 = 40；
（3）读数，把结果值相加，3+40=43，即（53）O=（43）D。
方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第 0 位的权值是 16 的 0 次方，第 1 位的权值是 16 的 1 次方，第 2 位的权值是 16 的 2 次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
十六进制就是逢 16 进 1，十六进制的 16 个数为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。
例：将十六进制的（2B）H转换为十进制的步骤如下：
（1）第 0 位B x 16^0 = 11；
（2）第 1 位 2 x 16^1 = 32；
（3）读数，把结果值相加，11+32=43，即（2B）H=（43）D。
方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的（43）D转换为二进制的步骤如下，如图 1.4 所示。
（1）将商 43 除以 2，商 21 余数为 1；
（2）将商 21 除以 2，商 10 余数为 1；
（3）将商 10 除以 2，商 5 余数为 0；
（4）将商 5 除以 2，商 2 余数为 1；
（5）将商 2 除以 2，商 1 余数为 0；
（6）将商 1 除以 2，商 0 余数为 1；
（7）读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即（43）D=（101011）B。
图 1.4 十进制转二进制
方法：除 8 取余法，即每次将整数部分除以 8，余数为该位权上的数，而商继续除以 8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的（796）D转换为八进制的步骤如下，如图 1.5 所示。
（1）将商 796 除以 8，商 99 余数为 4；
（2）将商 99 除以 8，商 12 余数为 3；
（3）将商 12 除以 8，商 1 余数为 4；
（4）将商 1 除以 8，商 0 余数为 1；
（5）读数，因为最后一位是经过多次除以 8 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即（796）D=（1434）O。
图 1.5 十进制转八进制
方法：除 16 取余法，即每次将整数部分除以 16，余数为该位权上的数，而商继续除以16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的（796）D转换为十六进制的步骤如下，如图 1.7 所示。
（1）将商 796 除以 16，商 49 余数为 12，对应十六进制的C；
（2）将商 49 除以 16，商 3 余数为 1；
（3）将商 3 除以 16，商 0 余数为 3；
（4）读数，因为最后一位是经过多次除以 16 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即（796）D=（31C）H。
图 1.6 十进制转十六进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添 0，凑足三位。
例：将二进制的（11010111.0100111）B转换为八进制的步骤如下，如图 1.7 所示。
（1）小数点前 111 = 7；
（2）010 = 2；
（3）11 补全为 011，011 = 3；
（4）小数点后 010 = 2；
（5）011 = 3；
（6）1 补全为 100，100 = 4；
（7）读数，读数从高位到低位，即（11010111.0100111）B=（327.234）O。
图 1.7 二进制转八进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
二进制与八进制对照如表 1.1 所示。
表 1.1 二进制与八进制对照
例：将八进制的（327）O转换为二进制的步骤如下，如图 1.8 所示。
（1）3 = 011；
（2）2 = 010；
（3）7 = 111；
（4）读数，读数从高位到低位，011010111，即（327）O=（11010111）B。
图 1.8 八进制转二进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添 0，凑足四位。
例：将二进制的（11010111）B转换为十六进制的步骤如下，如图 1.9 所示。
（1）0111 = 7；
（2）1101 = D；
（3）读数，读数从高位到低位，即（11010111）B=（D7）H。
图 1.9 二进制转十六进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
例：将十六进制的（D7）H转换为二进制的步骤如下，如图 1.10 所示。
（1）D = 1101；
（2）7 = 0111；
（3）读数，读数从高位到低位，即（D7）H=（11010111）B。
图 1.10 十六进制转二进制
方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。
例：将八进制的（327）O转换为十六进制的步骤如下，如图 1.11 所示。
（1）3 = 011；
（2）2 = 010；
（3）7 = 111；
（4）0111 = 7；
（5）1101 = D；
（6）读数，读数从高位到低位，D7，即（327）O=（D7）H。
图 1.11 八进制转十六进制
方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。
例：将十六进制的（D7）H转换为八进制的步骤如下，如图 1.12 所示。
（1）7 = 0111；
（2）D = 1101；
（3）0111 = 7；
（4）010 = 2；
（5）011 = 3；
（6）读数，读数从高位到低位，327，即（D7）H=（327）O。
图 1.12 十六进制转八进制
在数字系统中，由 0 和 1 组成的二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且还可以表示数值的信息。这种具有特定含义的数码称为二进制代码。编码是给二进制数组定义特定含义的过程，例如用二进制数来描述电梯动作，可以用二进制数D=D1D0 来表示，D=00表示停止，D=01 表示上升，D=10 表示下降。这些关系的定义可以有多种方法，一旦定义后，D的不同值就代表了不同的含义。在日常生活中编码的种类很多，如运动员的编号、学生的学号、住房门牌号等。
由于十进制数码（0～9）不能在数字电路中运行，所以需要转换为二进制数。常用 4 位二进制数进行编码来表示 1 位十进制数。这种用二进制代码表示十进制数的方法称为二—十进制编码，简称BCD码（Binary Coded Decimal system）。
由于 4 位二进制代码可以有 16 种不同的组合形式，用来表示 0～9 十个数字，只用到其中 10 种组合，因而编码的方式很多，其中一些比较常用，如 8421 码、5421 码、2421码、余 3 码等。常用的BCD编码见表 1.8。
表 1.8 常用的BCD编码
这种编码每一位的权值是固定的，属于有权码，它和二进制数各位的权值一样，从高到低依次为 8、4、2、1，故称为 8421 码。每个代码的各位数值之和就是它所表示的十进制数，由于其便于记忆，因而应用较广。
这两种编码也是有权码，由高到低权值依次为 5、4、2、1 和 2、4、2、1。在 2421 码中，0 和 9，1 和 8，2 和 7，3 和 6，4 和 5，两两之间互为反码，将其中一个数的各位代码取反，便可以得到另一个数的代码。
这种代码所组成的 4 位二进制数恰好比它表示的十进制数多 3，因此称为余 3 码。余 3码不能由各位二进制的权来决定其代表的十进制数，故属于无权码。在余 3 码中，0 和9，1 和 8，2 和 7，3 和 6，4 和 5 也互为反码。
又称反射循环码，它是无权码。格雷码的特点是任何两个相邻数的代码只有一位不同。计数电路按格雷码计数时，每次状态更新仅有一位代码变化，减少了出错的可能性。
另外，为了提高数字电路传递代码的可靠性，还采用其他一些编码方法。常用的有余 3循环码、步进码、奇偶校验码等。