混凝土结构设计原理（第5版）最新章节_朱彦鹏著

4.5 单筋矩形截面的正截面受弯承载力计算

4.5.1 基本计算公式

根据截面强度计算的基本要求，对有可能产生弯曲破坏的正截面，设计弯矩M不应超过抗弯强度M _u ，即

图 4.19 矩形截面受弯构件正截面等效应力

根据如图4.19所示以及前面给出的式（4.22）至式（4.24）即可写出单筋矩形截面抗弯强度计算的基本公式为

式中M——设计弯矩；

f _c ——混凝土轴心抗压设计强度，见附表2；

f _y ——钢筋的抗拉设计强度，见附表9；

A _s ——受拉钢筋截面面积；

b——截面宽度；

x——应力图形换算成矩形后的受压区高度；

h ₀ ——截面有效高度；

α ₁ ——系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取α ₁ =1；当混凝土强度等级为C80时，α ₁ =0.94；其间按线形内插法取值。

4.5.2 基本计算公式的两个适用条件及意义

为了使所设计的截面保持在适筋梁的范围内，就应满足以下两个条件。这两个条件也就是基本式（4.30）、式（4.31）和式（4.32）的适用条件。

1）适用条件1

或

式中，ξ _b 按表4.1或式（4.27）采用。满足该条件，则可保证截面不发生超筋破坏。若将ξ _b 代入式（4.31），即可求得单筋矩形截面所能承担的最大弯矩M _umax 。因此，M _umax 也就是在截面尺寸及材料强度已定时，单筋矩形截面充分增加配筋后所能发挥的最大抗弯能力，即

2）适用条件2

ρ≥ρ _min

ρ _min 值详见附表16。满足该条件，则可保证截面不发生少筋破坏。

4.5.3 计算系数和应用

利用基本公式进行计算时，必须求解二次方程。这虽然不困难，但毕竟烦琐费时。为了简化计算，常根据基本公式制成表格供设计时查用。计算表格的形式可以多种多样，下面仅介绍一种可用于任意混凝土强度等级和钢筋等级的表格的制作原理及应用方法。

把基本式（4.30）和式（4.31）按等式关系写出，即

令

可得

系数α _s ，γ _s 仅与受压区相对高度有关，可预先算出，列成表格以便使用。系数γ _s 代表力臂z与h ₀ 的比值；系数α _s 称为“截面抵抗矩系数”。在适筋梁范围内，ρ或ξ越大，α _s 值也越大，截面抗弯强度也就越高。从式（4.36）中可知γ _s h ₀ 相当于截面的内力臂z，因此γ _s 称为内力臂系数。它同样随ξ而变化，即ξ值越大，z值越小。系数α _s ，γ _s 值见附表22。

具体计算时，若因补插由α _s 查表求γ _s 及ξ不便时，也可直接计算为

4.5.4 正截面受弯承载力计算的两类问题

（1）截面设计

这是结构设计中最常遇到的一种情况。此时仅知道作用在构件截面中的设计弯矩M，要求确定构件的截面尺寸及配筋。从基本式（4.30）、式（4.31）和式（4.32）可知，未知数有f _c ，f _y ，b，h ₀ 和A _s 。因此，必须先选定钢筋等级、混凝土强度等级（即确定相应的设计强度值f _c 和f _y ）和截面尺寸，再计算钢筋用量A _s ；或者先选定f _c ，f _y ，b和配筋率ρ，再计算h ₀ 和A _s 。下面就按前一种途径举例说明截面设计的步骤。

例4.1 一根钢筋混凝土简支梁（图4.20），计算跨度为l=5.7 m，承受均布荷载25.3 kN/m（已考虑荷载分项系数，但不包括梁自重），试确定梁的截面尺寸和配筋。

图 4.20 例 4.1 图

解 1）选择材料

本例中选用HRB400钢筋作为受拉钢筋，混凝土强度等级选用C30。查附表9 和附表2 得f _y =360 N/mm ² ，f _c =14.3 N/mm ² 。

2）假定截面尺寸

本例中选用：

取h=500 mm。

取b=200 mm。

3）内力计算

梁自重的荷载分项系数为γ _G =1.3，混凝土标准重度为25 kN/m ³ ，则作用在梁上的总均布荷载为

q＝（25.3＋0.2×0.5×25×1.3）kN/m＝28.55kN/m

梁跨中最大设计弯矩为

4）配筋计算

在钢筋直径尚未选定时，可先估算截面有效高度h ₀ ，一般梁的保护层厚度c值取25 mm，钢筋直径d可按30 mm估计。于是当梁内只有一排钢筋时，有

当布置两排钢筋时，可近似取为

h ₀ ＝h－（50～65）mm

本例取h ₀ ＝（500－40）mm＝460mm。

①将各已知值代入基本式（4.30）和式（4.31），则得

解上面两式得

查附表23，选用3 20（A _s =942 mm ² ）

②还可采用系数法计算：将各已知值代入式（4.35）和式（4.36），则得

查附表22得

则

5）验算使用条件

①x＝97.74mm＜ξ _b h ₀ ＝0.55×460mm＝253mm

或

采用系数法计算时

②A _s ＝774mm2＞ρ _min bh＝200mm ²

从上例可知，截面设计问题并非仅有一个单一解，当M，f _c 和f _y 已定时，如果选择不同的截面尺寸，就会求得不同的配筋量。截面尺寸越大（特别是h越大），所需钢筋就越少。根据经验，在满足适筋梁要求的整个范围内，截面选得过大或过小都会使造价相对提高。为达到较好的经济效果，在梁的高宽比适宜的情况下，应尽可能使适筋梁受弯构件的配筋率处在下述经济配筋率的范围内：

上例中的配筋率为ρ=1.01％，在0.6％～ 1.5％的范围内。

此外，还须要指出的是，如果在进行截面设计时按初选截面计算出ρ＞ρ _max ，则说明初选截面过小，这时就必须加大截面重新进行计算。若确因其他原因不可能加大截面时，可提高混凝土强度等级或采用下文将要介绍的双筋矩形截面。若初选截面得出的ρ＜ρ _min ，而又不准备减小截面尺寸时，则配筋量就应按ρ _min 来确定。

（2）截面复核

已知截面尺寸b、h ₀ 、配筋量A _s 和材料等级（即相应的f _c 和f _y ），要求计算截面所能承担的弯矩M _u 或复核截面承受某个设计弯矩M是否安全。

例4.2 一现浇钢筋混凝土简支平板（图4.21），厚度h=80 mm，计算跨度l=2.24 m，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋采用HPB300级，并按 8＠150 mm配置。混凝土保护层厚度c=15 mm。若该平板承受外加标准均布活荷载q _k =2 kN/m ² 和30 mm厚细石混凝土面层自重，试复核是否安全。（钢筋混凝土标准重力密度取25 kN/m ³ ，细石混凝土取22 kN/m ³ 。）