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2.4 实用设计表达式

采用概率理论极限状态方法用可靠指标β进行设计,需要大量的统计数据,且当随机变量不服从正态分布、极限状态方程式非线性时,可靠指标β的计算比较复杂。目前对一些特殊的工程结构就是按可靠度的要求设计的,对一般常见的工程结构,直接采用可靠指标进行设计工作量大且没有必要。为了使结构的可靠性设计方法简便、实用,对于一般常见的工程结构,我国规范采用了以概率理论为基础的极限状态设计方法,以可靠指标度量结构构件的可靠度,并采用分项系数的实用设计表达式进行设计。

2.4.1 结构的设计状况

结构物在建造和使用过程中所承受的作用、所处环境条件、经历的时间长短等都是不同的,设计时所采用的结构件系、可靠度水准、设计方法等也应有所区别。结构的设计状况是结构从施工到使用的全过程中,代表一定时段的一组物理条件,设计时必须做到使结构在该时段内不超越有关极限状态。建筑结构设计时,应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响,区分以下几种设计状况:

(1)持久状况

在结构使用过程中一定会出现,其持续期很长的状况。持续期一般与设计使用年限为同一数量级。如房屋结构承受家具和正常人员荷载的状况。

(2)短暂状况

在结构施工和使用过程中出现概率较大,而与设计使用年限相比,持续时间很短的状况。如结构施工和维修时承受堆料和施工荷载的状况。

(3)偶然状况

在结构使用过程中出现概率很小,且持续时间很短的状况。如结构遭受火灾、爆炸、撞击等作用的状况。

(4)地震状况

结构遭受地震时的设计状况,适用于结构遭受地震时的情况,在抗震设防地区必须考虑地震设计状况。

《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068—2018)规定,对于上述4种设计状况均应进行承载能力极限状态设计,以确保结构的安全性。对持久状况,尚应进行正常使用极限状态设计;对短暂状况和地震状况可根据需要进行正常使用极限状态设计;对偶然状况不进行正常使用极限状态和耐久性极限状态设计。

2.4.2 承载能力极限状态设计表达式

对于承载能力极限状态,应按荷载的基本组合或偶然组合计算荷载组合的效应设计值,并应采用式(2.10)设计表达式进行设计,即

式中γ 0 ——结构重要性系数:在持久设计状况和短暂设计状况下,对安全等级为一级的结构构件不应小于1.1,对安全等级为二级的结构构件不应小于1.0,对安全等级为三级的结构构件不应小于0.9;对地震设计状况应取1.0;

R d ——结构构件的抗力设计值,可按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2015年版)的相关规定由材料强度设计值和构件的几何尺寸标准值计算获得;

R(·)——结构构件的抗力函数;

f c ,f s ——混凝土、钢筋的强度设计值(见附表2、附表8和附表9);

a k ——结构构件几何参数的标准值;当几何参数的变异性对结构性能有明显的不利影响时,还应增减一个附加值;

S d ——承载能力极限状态下荷载效应组合的设计值:在持久设计状况和短暂设计状况应按作用的基本组合计算;对地震设计状况应按作用的地震组合计算。

对持久设计状况和短暂设计状况,应采用作用的基本组合,并应符合下列规定:

①基本组合的效应设计值按下式中最不利值确定:

式中S(·)——作用组合的效应函数;

G ik ——第i个永久作用的标准值;

P——预应力作用的有关代表值;

Q 1 k ——第1个可变作用的标准值;

Q jk ——第j个可变作用的标准值;

——第i个永久作用的分项系数;

γ P ——预应力作用的分项系数;

——第1个可变作用的分项系数;

——第j个可变作用的分项系数;

——第一个和第j个考虑结构设计使用年限的荷载调整系数;

ψ cj ——第j个可变作用的组合值系数。

②当作用于作用效应按线性关系考虑时,基本组合的效应设计值按下式中最不利值计算:

式中 ——第i个永久作用标准值的效应;

S P ——预应力作用有关代表值的效应;

——第1个可变作用标准值的效应;

——第j个可变作用标准值的效应。

可变荷载考虑设计使用年限的调整系数γ L 应按以下规定采用:

①楼面和屋面活荷载考虑设计使用年限的调整系数γ L 应按表2.6采用。

表2.6 楼面和屋面活荷载考虑设计使用年限的调整系数γ L

注:1.当设计使用年限不为表中数值时,调整系数γ L 可按线性内插确定。

2.对于荷载标准值可控制的活荷载,设计使用年限调整系数γ L 取1.0。

②对雪荷载和风荷载,应取重现期为设计使用年限,按《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)的规定确定基本雪压和基本风压,或按有关规范的规定采用。

对于偶然设计状况,应采用作用的偶然组合,并应符合下列规定:

①偶然组合的效应设计值按下式确定:

式中A d ——偶然作用的设计值;

ψ f 1 ——第1个可变作用的频遇值系数,应按有关标准的规定采用;

ψ q 1 、ψ qj ——第1个和第j个可变作用的准永久值系数,应按有关标准的规定采用。

②当作用与作用效应按线性关系考虑时,偶然组合的效应设计值按下式计算:

式中 ——偶然作用设计值的效应。

2.4.3 正常使用极限状态设计表达式

混凝土结构构件应根据其使用功能及外观要求进行正常使用极限状态验算。验算的内容如下:

①对需要控制变形的构件,应进行变形验算。

②对不允许出现裂缝的构件,应进行混凝土拉应力验算。

③对允许出现裂缝的构件,应进行裂缝宽度验算。

④对舒适度有要求的楼盖结构应进行竖向自振频率验算。

对于一般常见的工程结构,正常使用极限状态验算主要包括变形验算和裂缝控制验算两个方面。

与承载力极限状态相比,正常使用极限状态的目标可靠指标相对要低一些,应根据规定采用荷载效应的标准组合或准永久组合,并考虑荷载长期作用的影响,按相应的设计表达式进行验算,材料强度可取标准值。

式中S d ——正常使用极限状态的荷载效应组合值;

C——结构或构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝宽度、振幅、加速度和自振频率等的限值。

按正常使用极限状态设计时,宜根据不同情况采用作用的标准组合、频遇组合或准永久组合,并应符合下列规定:

①标准组合应符合下列规定:

a.标准组合的效应设计值按下式确定:

b.当作用与作用效应按线性关系考虑时,标准组合的效应设计值按下式计算:

②频遇组合应符合下列规定:

a.频遇组合的效应设计值按下式计算:

b.当作用与作用效应按线性关系考虑时,频遇组合的效应设计值按下式计算:

③准永久组合应符合下列规定:

a.准永久组合的效应设计值按下式计算:

b.当作用与作用效应按线性关系考虑时,准永久组合的效应设计值按下式计算: 2h3vuWH7r+avWvCmu4uGTQwzGctT737TVKjgdnDhZC0YhE+UdVOIELwEXpcw1HxE

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