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2.2 荷载和材料强度取值

荷载和材料强度都是随机变量,按照可靠度理论进行设计,荷载和材料强度值应采用概率方法来确定。

2.2.1 荷载代表值

荷载代表值即设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。可变荷载有4 种代表值,即标准值、组合值、频遇值及准永久值。其中,标准值为基本代表值,其他值可由标准值分别乘以相应系数(小于1.0)而得。

(1)荷载标准值

荷载标准值是建筑结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值。永久荷载标准值G k 可按结构设计规定的尺寸和材料容重平均值确定。可变荷载标准值Q k 应根据设计基准期内最大荷载概率分布的某一分位值确定,即取比统计平均值大的某一荷载值。可变荷载标准值Q k 的公式为

式中Q k ——可变荷载标准值;

μ Q ——设计基准期内最大荷载概率分布的平均值;

σ Q ——最大荷载分布的标准差;

α Q ——与保证率有关的系数。

根据统计资料和长期使用经验,《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)对结构自重、楼面和屋面活荷载、雪荷载、风荷载以及其他一些荷载给出了荷载标准值。

结构自重一般按照均匀分布的原则计算,建筑常用材料和构件的自重详见《建筑结构荷载规范》(GB 5009—2012)规定。

楼面和屋面活荷载可分为民用建筑楼面均布活荷载、工业建筑楼面活荷载、屋面活荷载、屋面积灰荷载、施工和检修荷载及栏杆荷载。例如我国办公楼、住宅楼面均布活荷载标准值取为2.0 kN/m 2 ;工业建筑楼面(包括工作平台)上无设备区域的操作荷载,包括操作人员、一般工具、零星原料和成品的自重,可按均布活荷载2.0 kN/m 2 考虑;对设计生产中有大量排灰的厂房及其临近建筑时,应考虑屋面积灰荷载的影响。详见《建筑结构荷载规范》(GB 5009—2012)规定。

屋面水平投影面上的雪荷载标准值应按下式计算:

式中S k ——雪荷载标准值,kN/m 2

μ r ——屋面积雪分布系数(详见《建筑结构荷载规范》规定);

S 0 ——基本雪压,kN/m 2 ,一般按当地空旷地面上积雪自重的观测数据,经概率统计的50年一遇的最大值(详见《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)规定)。

屋面均布活荷载不与雪荷载同时考虑,取两者中的较大值。

风荷载是建筑结构以及其他工程结构上的一种主要的直接作用,垂直于建筑物表面上的风荷载标准值,当计算主要受力结构时,应按下式计算:

式中ω k ——风荷载标准值,kN/m 2

ω 0 ——基本风压,kN/m 2 ,是以当地比较空旷平坦地面上离地10 m高处统计所得的50年一遇10 min平均最大风速为标准确定的风压值;

β z ——高度z处的风振系数;

μ s ——风荷载体型系数;

μ z ——风压高度变化系数(均详见《建筑结构荷载规范》(GB 5009—2012)规定)。

(2)可变荷载的组合值

由于施加在结构上的各种可变荷载不可能同时达到各自的最大值,因此,必须考虑荷载组合,使组合后的荷载效应在设计基准期内的超越概率能与该荷载单独出现时的相应概率趋于一致。可变荷载组合值系数ψ c 是根据两种或两种以上可变荷载在设计基准期内的相遇情况及其组合的最大值的概率分布,并根据在不同荷载效应组合下结构构件所具有的可靠指标相一致的原则确定的。ψ c Q k 称为可变荷载的组合值。

(3)可变荷载的准永久值

可变荷载的准永久值是按正常使用极限状态效应组合时采用的荷载代表值。

在荷载Q的随机过程中,可变荷载时有时无,时大时小,若可变荷载超过某一值Q x 的次数较多,持续时间较长,以致超过Q x 的总持续时间 与设计基准期T的比率μ x =T x /T达到一定值时,则该值便称为可变荷载的准永久值,如图2.1所示。

图 2.1 可变荷载的一个样本

可变荷载的准永久值反映了可变荷载的一种状态,其取值是根据在设计基准期内,其超越的总时间约为设计基准期1/2(即μ x ≈0.5)的荷载值,即在设计基准期内经常作用的荷载值(接近于永久荷载),ψ q Q k 称为可变荷载的准永久值。

(4)可变荷载的频遇值

可变荷载的频遇值是指在设计基准期内,其超越的总时间为规定的较小比率(μ x ≤0.1)或超越频率为规定频率的荷载值,即在结构上较频繁出现且量值较大的荷载值,但总是小于荷载的标准值。

2.2.2 荷载分项系数

统计资料表明,各类荷载标准值的保证率并不相同,如按荷载标准值设计,将造成结构可靠度的严重差异,并使某些结构的实际可靠度达不到目标可靠度的要求,所以引入荷载分项系数予以调整。考虑到可变荷载的变异性比永久荷载要大,因而对可变荷载分项系数的取值要比永久荷载大一些。

根据分析结果,《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068—2018)规定荷载分项系数应按表2.3规定采用。

表2.3 建筑结构的作用分项系数

表中γ G ——永久作用分项系数;γ Q ——可变作用分项系数;γ P ——预应力作用分项系数。

2.2.3 材料强度的取值

(1)材料强度的标准值

材料强度的变异性主要是指材质以及工艺、加载、尺寸等因素引起的材料强度的不确定性。统计资料表明,钢筋强度和混凝土强度的概率分布基本符合正态分布。

材料强度的标准值是按极限状态设计时采用的材料强度的基本代表值,一般应根据其概率分布的某一分位值确定,即具有一定的保证率。材料强度标准值是材料强度概率分布中具有一定保证率偏低的强度值。强度标准值f k 可统一表示为

式中f k ——材料强度标准值;

μ f ——材料强度平均值;

σ f ——材料强度的标准差;

α——与取材料强度标准值的概率有关的系数。

《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2015 年版)规定,钢筋强度标准值等于屈服强度平均值减去2倍(α=2)标准差。

①对有明显屈服点的热轧钢筋,取国家标准规定的具有95%保证率的屈服强度作为强度标准值。

②对无明显屈服点的预应力钢筋、钢绞线,取国家标准规定的具有97.73%保证率的极限抗拉强度σ b 作为强度标准值,但设计时取0.2%残余应变所对应的应力σ 0.2 作为其条件屈服强度。

混凝土强度的标准值为具有95%保证率的强度值,它等于混凝土强度的平均值减去1.645倍(α=1.645)标准差。

各类钢筋和各种强度等级混凝土的强度标准值可由我国相关规范查得,分别见附表1、附表7和附表8。

(2)材料强度的设计值

为了充分考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利影响,将材料强度标准值除以一个大于1的系数,即得材料强度设计值,相应的系数称为材料分项系数,即

式中f c ——混凝土轴心抗压强度设计值;

f ck ——混凝土轴心抗压强度标准值;

γ c ——混凝土材料分项系数,取1.4;

f s ——钢筋抗拉强度设计值;

f sk ——钢筋抗拉强度标准值;

γ s ——钢筋材料分项系数,对400 MPa级及以下的热轧钢筋取1.10;对500 MPa级热轧钢筋取1.15;对预应力筋取1.20。

《规范》规定了各类钢筋和各种强度等级混凝土的强度设计值,分别见附表2、附表9和附表10。 Q9unSlfiweJsx5TpUmDqG6rSvSlo4ARs885U+SC5yoilBoAlMS2KpoOfUWmLaPF/

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