4.2
切割型建筑形体

4.2.1
平面体的截交线

由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线，即平面多边形。如图4.4（a）所示，截平面切割四棱锥，截交线为四边形。四边形的四条边分别是截平面与四棱锥各棱面的交线；四边形的4个顶点分别是平面体各棱线与截现面的交点。

1.平面切割四棱锥

分析：由于截平面P是正垂面，所以相交线的正面投影积聚成直线，水平投影和侧面投影都是四边形（类似形），只要求得四棱锥的四条棱线与截平面的交点，依次连接即可完成作图如图4.4（b）所示。

作图：

（1） 根据a'、c'可直接求得a、c和d"、c"。

（2） 由b'、d'，先求得b、d"，再按“宽相等”求得b、d。

（3） 分别连接a、b、c、d和a"、b"、c"、d"，完成作图。注意侧而投影中四棱锥右边棱线的一段虚线不要漏画。

2.平面切割四棱柱

分析

截平面P与叫棱柱的4个棱面及上底面相交，截交线是五边形，如图4.5所示。五边形的5个顶点分别是P面与四棱柱3条棱线以及上底面两条边线的交点。由于P为正垂面，所以截交线的正面投影与P重合。四棱柱的各棱面为铅垂面，截交线的水平投影与四棱柱各棱面的水平投影重合。截平面与棱柱上底面的交线为正垂线，其正面投影积聚为一点，水平投影反映实长。

作图

（1） 由a'、b'e'，可直接求得a"、b"、e"。

（2） 由P平面与四棱柱上底面交线的正面投影c'd'求得水平投影cd，再按“宽相等”求得侧面投影c"、d"。

（3） 依次连接a"、b"、c"、d"、P"，即为所求截交线的侧面投影。

4.2.2
曲面体的截交线

曲面体被平面切割时，其截交线一般为平面曲线，特殊情况下是直线。作图的基本方法是求出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。截交线上的一些能确定其形状和范围的点，如最高点、最低点，最左点、最右点，最前点、最后点，以及可见与不可见的分界点等，均为特殊点。作图时，通常先作出截交线上的特殊点，再按需要作出一些中间点，最后依次连接各点，并注意投影的可见性。

平面切割立体时，截交线的形状取决于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。

1.平面与圆柱相交

当平面与圆柱相交时，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，将产生三种不同的截交线，见表4.1。

如图4.6所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线为椭圆的作图过程。

分析

由于截平面P是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在P'上，水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。

作图

作平面斜切圆柱的截交线，一般用定点法。

（1） 求特殊点。如图4.6（a）所示可知，最低点A、最高点C是椭圆长轴的两端点，也是位于圆柱最左、最右素线上的点。最前点B、最后点D是椭圆短轴的两端点，也是位于圆柱最前、最后素线上的点如图4.6（b）所示，A， B， C， D的正面投影和水平投影可利用积聚性直接求得。然后根据正面投影a'， b'， c'， d和水平投影a，b， c， d求得侧面投影a"， b"， c"， d"。

（2） 求一般点，为了作图准确，还必须在特殊点之间作出适当数量的中间点（一般点），如图4.6（a）中的F、F、G、H各点，可先作出它们的水平投影，再做出它们的水平投影，再做出正面投影，然后根据水平投影e、f、g、h和正面投影e'、f'、g'、h'出侧面投影e"、f"、g"、h"。

（3） 依次渲染连接a"、e"、b"、f"、c"、g"、d"、h"即为所求截交线椭圆的侧面投影，如图4.6（c）所示。

2.平面与圆锥相交

当平面与圆锥体相交，由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，将产生五种不同的截交线，见表4.2。

如图4.7所示为圆锥被正平面切割后形成截交线的作图过程。

分析

由于截平面为正平面，所以截交线的水平投影积聚为直线。可由截交线的水平投影用浦助纬圆法或辅助素线法求作正面投影，如图4.7所示。

作图

（1） 求特殊点。截交线的最低点A， B是截平面与圆锥底圆的交点，可直接作出a， b和a'， b'，由于截交线的最高点c是截平面与圆锥面上最前素线的交点，所以最高点c的水平投影c在ab的中点处，过c点作与ab相切的水平纬圆作出c'。

（2） 求中间点。在截交线的适当位置作水平纬圆，该圆的水平投影与截交线的水平投影交于d， e，即为截交线上两点的水平投影，由d， e作出d'， e'。依次光滑连接a'， d'，c'， e'， b'，即为截交线的正面投影，如图4.7所示。

3.平面与圆球相交

平面切割圆球时，其截交线总是圆。当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影反映其真实大小的圆，另外两投影分别积聚成直线，如图4.8所示。必须注意图中确定截交线圆半径的方法。