1.5 利用Mathematica解微分方程

Mathematica能求线性与非线性的常微分方程（组）的精确解，能求解的类型大致覆盖了人工求解的范围，功能较强.但是，计算机不如人灵活（例如在隐函数和隐方程的处理方面），输出的结果与人工计算的结果可能在形式上不同.

利用Mathematica求解微分方程，命令语法格式及其意义：

DSolve[微分方程，y，x]用来求解非独立变量 x 的函数 y 的一个微分方程

求特解的语句如下：

DSolve[{微分方程，初始条件}，未知函数，自变量]

注意：

①未知函数总带有自变量，例如y[x]，不能只键入y；

②方程中的等号，用连续键入两个等号表示；

③导数符号用键盘上的撇号，连续两撇表示二阶导数；

④在使用命令时，一般把初始条件作为一个方程来看待；

⑤输出结果总是尽量用显式解表出，有时反而会使表达式变得复杂；

⑥在没有给定方程的初值条件下，我们所得到的解包括C[1]，C[2]是待定系数.

例 1.35 求微分方程 的通解.

解 In[1]：=

Out[1]= {{y[x]→xC[1]}}

例 1.36 求微分方程 y′ - y = e- ^x 的通解.

解 In[1]：= DSolve[y′[x] - y[x] = = e ^{- x} ，y[x]，x]

Out[1]= }

例 1.37 求微分方程 y″ -3 y′ +2 y =3 x e ^{2 x} 的通解，并求满足初始条件 的特解.

解 pUBeQhZpKisWO6cGR0YOxIqOEcRqZXTO2jJX+MuerVC4PtLHI9185yc0UWcEaKdK