第1章
常微分方程

“300 年来分析是数学里首要的分支，而微分方程又是分析的心脏，这是初等微积分的天然后继课，又是为了解物理科学的一门最重要的数学，而且在它所产生的较深的问题中，它又是高等分析里大部分思想和理论的根源.”塞蒙斯（Simmons）曾如此评价微分方程在数学中的地位.

在科学技术和实际应用中，寻求变量之间的函数关系是一个重要课题。在大量的实际问题中，人们往往不能直接找到函数关系，但可以得到未知函数及其导数（或微分）与自变量之间关系的等式，这样的等式称为微分方程。微分方程是描述客观事物数量关系的一种重要数学模型。本章将研究几种特殊类型的微分方程及其解法.

例 作微分方程 的通解所决定的曲线族.

解 利用Mathematica求微分方程通解为：

其中， C 为任意常数.

再利用Mathematica作曲线 图形，给出 C 的不同值，观察图形的变化情况（图 1.1）.展开师生对话，并将对话中所产生的相关问题记录在下面的方框中.