3.1　改进的层次分析法对连拱隧道渗漏水病害影响因素的分析

3.1.1　改进层次分析法的优点

改进的层次分析法是在萨蒂（T L Saaty）等人的研究基础上，对传统的层次分析法做了一些改进，克服了传统层次分析法的一些缺陷。改进后的层次分析法解决了判断矩阵一致性问题，提高了计算精度以及收敛速度。基于此，本书采用改进的层次分析法对连拱隧道渗漏水病害的各因素进行评价。

根据问题的总目标和决策方案，传统的层次分析法把问题划分为3个层次：目标层 G 、准则层 C 和方案层 P （图3.1）。然后应用两两比较的方法确定决策方案的重要性，即得到决策方案 P ₁ ， P ₂ ，…， P _n 相对于目标层 G 的重要性，从而获得比较满意的决策。上述决策是一种自上而下的组合过程，而权重的分配问题不同于该过程，所以需要改进后使用该方法。

3.1.2　改进层次分析法的步骤解析

改进后用于确定权重系统的层次分析法可分4个步骤。

第一步：明确问题，建立复杂系统评价的指标体系。

首先要对问题有明确的认识，弄清问题范围、所包含的因素及其相互关系、解决问题的目的等，然后分析系统中各因素之间的关系，分层次建立评价指标体系。

第二步：构造判断矩阵。

设同一层次待比较元素构成的行向量 U ＝｛ u ₁ ， u ₂ ，…， u _n ｝，对任意 u _i 、 u _j 重要程度进行比较，用 r _ij 表示 u _i 对 u _j 重要程度的判断值，则构成判断矩阵 M ， M ＝（ r _ij ） _{n × n} 。显然，矩阵 M 是正互反矩阵。指标重要程度判断取值如表3.1所示。

第三步：层次单排序及一致性检验。

判断矩阵 M 构造完成之后，可求其最大（绝对值）特征值 λ _max ，即满足式（3.1）的最大 λ 值。

将求取的最大特征值 λ _max 代入齐次方程组式（3.2）解出 x ₁ ， x ₂ ，…， x _n ，于是得到最大特征值 λ _max 对应的特征向量 w ＝｛ x ₁ ， x ₂ ，…， x _n ｝。

对 w ＝｛ x ₁ ， x ₂ ，…， x _n ｝归一化处理后即为同一层次的各因素相对于上一层级某因素的权重。这一过程称为层次单排序。

在构造判断矩阵进行两两对比判断时，由于客观事物的复杂性，所以即便是经验丰富的专家也难免会带有主观性和片面性。因此，在构造判断矩阵 M 之后，还必须进行一致性检验。由于判断矩阵 M ＝（ r _ij ） _{n × n} 具有正互反性，所以可用一致性指标 C 衡量其不一致程度：

当 C ＝0时，判断矩阵是完全一致的； C 的值越大，判断矩阵不一致程度越高。根据专家经验构造的判断矩阵往往具有一定程度的不一致性，为保证层次分析法仍然可以使用，现引入随机一致性指标 R ：

式中， 为多个 n 阶随机互反矩阵最大特征值的平均值，当随机一致性比例 ＜01.时， R 的不一致性仍可接受一，否则必须调整判断矩阵。随机致性指标 R 的取值采用如表3.2所示的萨蒂统计结果。

第四步：层次总排序及其组合一致性检验。

计算最底层各指标对于顶层指标的权重，称为层次总排序。传统的层次分析法是由最高层到最底层逐层测算方案层的重要程度。为实现权重分配的目的，我们需计算最底层元素对最高层目标的权重，因此，该权重系统的确定要改为自下而上进行。设某一层 A 包含 m 个因素 A ₁ ， A ₂ ，…， A _m ，它们关于上一层中某一因素 G 的权重为 a ₁ ， a ₂ ，…， a _m ，其下一层 B 包含 n 个因素 B _{i 1} ， B _{i 2} ，…， B _in ，它们关于 A _i 的权重为 b _{i 1} ， b _{i 2} ，…， b _im ，那么 B ₁ ， B ₂ ，…， B _n 关于 G 的权重可记为 W ＝［ w _i ］ _1× n ，其中：

层次单排序后的判断矩阵具有一致性，因此，改进后的层次总排序无须进行一致性检验。

3.1.3　高速公路连拱隧道渗漏水病害影响因素分析

1）建立层次结构模型

根据对徽杭高速公路连拱隧道渗漏水现场的调研以及原因分析，建立了如图3.2所示的层次结构模型。

2）构造出各层次中的所有判断矩阵

通过图3.2构造出各层次的判断矩阵，判断矩阵通过采用1—9及其倒数的标度方法两两进行比较而确定。

①对于目标 A 构造的各准则 B 的相对重要性判断矩阵 A 对 B 。

②同理，构造 B _i 对 B _ij 的判断矩阵计算权重。

③根据上述计算结果，最后计算总权重，并据此进行总的排序，结果如表3.3所示。

3）一致性检验

（1）单排序检验

由于一阶、二阶矩阵总是一致的，所以只需对 B ～ A 、 B _ij ～ B _i 判断矩阵进行检验，如表3.3所示。将原始数据输入MATLAB中计算出：

a.对 B ～ A 矩阵计算得： CR ₁ ＝0.0147＜0.1，不一致程度在允许范围内；

b.对 B _ij ～ B _i 矩阵计算得： CR ₂ ＝0.107≈0.1，不一致程度基本满足允许条件。

（2）总排序检验

因此，一致性通过检验。

4）徽杭高速公路连拱隧道渗漏水影响因素分析

根据以上分析结果，徽杭高速公路连拱隧道渗漏水影响因素按权重大小排列如表3.4所示。

由以上各因素的权重分析可以看出，连拱隧道的结构形式是影响连拱隧道渗漏水病害发生最主要的因素。20世纪90年代修建的连拱隧道，其隔墙都是整体式的直中墙或者整体式的曲中墙，这种形式的中隔墙自身的缺陷使得渗漏水尤为严重，直到后来采用复合式的直中墙或者复合式的曲中墙，左右洞各自成防排水体系，互不干扰，才在一定程度上遏制了渗漏水病害的发生。

此外，施工也是一个不可忽视的因素，“三缝”施工、防水板施工、排水管施工以及防水材料的选取，都应做到精心仔细，严格按照要求，只要一个因素出现问题，渗漏水病害发生的概率就会增大。 yHi2zjR6SUdhBCjNa0OeOrYWGsc/0dsM9GXaVLbRxt0bxGLwk+8lz1NVGCAldSnD