3.2 像素间的基本关系

进行图像处理和分析时，许多运算只和当前像素的灰度值有关，因此对这些操作只需考虑当前像素的灰度值，如常见的对比度拉伸、直方图均衡化、直方图规定化等运算。但也有一些其他运算和处理需要考虑当前处理像素与其周围相邻像素的关系，如边缘提取、图像分割等运算。本节将介绍在图像处理中经常遇到的像素间基本关系，为后续的学习打下基础。

3.2.1 像素的邻接

在图像处理领域中，像素的邻接表示像素间的空间接近关系。以二维数字图像为例，图像中的每一个像素类似于离散网格中的一个点，即网格中的一个小方格。对于图像中的每一个像素，在空间位置上与它邻接的像素构成它的邻域。设任意像素 p 的坐标为( x , y )，则该像素的4邻域定义为其上、下、左、右的4个像素，这4个像素在图中用 r 表示，其坐标分别为( x , y -1）、( x , y +1）、( x -1, y )、( x +1, y )，如图3-5a所示。该像素上、下、左、右的4个像素通常记为 N ₄ ( p )，在一些参考文献中，该四个位置按方位也可称为东（east）、西（west）、南（south）、北（north）。

与四邻域类似，当前像素上、下、左、右4个方向，加上左上、左下、右上和右下4个沿对角线方向的相邻像素，称为当前像素 p 的8邻域，如图3-5c所示，记为 N ₈ ( p )。其中，左上、左下、右上和右下4个相邻像素的坐标分别为( x -1, y +1）、( x -1, y -1）、( x +1, y +1）和( x +1, y -1)，这4个像素（图中以 s 表示）定义为 p 点的对角邻域，记为 N _D = p ，如图3-5b所示。

在图像分析和处理中，经常使用4邻域和8邻域的概念，对角邻域的单独应用并不多。

3.2.2 邻接性、连通性、区域和边界

（1）邻接性

邻接性是指满足某一个灰度相似性定义的两个像素 p 和 q 是否具有上节所描述的相邻关系中的一种。例如，若定义灰度集合 C ={ a ≤ c ≤ b }， p 和 q 同属于 C ，当 p 处在 q 的4邻域中时，则称它们为4邻接；类似地，如果 p 处在 q 的8邻域或对角邻域中，则称它们具有8邻域关系，或对角邻域关系。

m 邻接是指 p 在 q 的4邻域中，或 p 在 q 的对角邻域中，且 q 的4邻域和 p 的交集为空集，即交集中不存在属于集合 C 的像素。

在不同的灰度级集合定义下，图像中两个像素的邻接关系可能不一样。如图3-6所示，当集合 C ={2}时，坐标点(1,1)和(2,2)是 m 邻接关系。因为它们同属于集合 C ，且它们4邻域的交集点(1,2)和(2,1)不属于集合 C 。若所选择的集合 C 为{1,2}，这时由于坐标点(1,2)的值为1，属于集合 C ，因此，(1,1)和(2,2)就不是 m 邻域关系，但它们均与点(1,2)形成了 m 邻接关系。

（2）连通性

当坐标位置为( x 1, y 1）的像素点 p 与坐标位置为( x 2, y 2）的像素点 q 按某种邻接关系存在一条连通的途径时，称 p 和 q 是连通的。由像素点 p 到 q 所经历的路径的像素点序列称为由 p 到 q 的路径，从 p 点出发沿路径到 q 点所需走的步数称为路径的长度。

需要指出的是，在分析图像连续的连通性时，一般需要根据邻接关系来确定所考虑的是4连通、8连通还是 m 连通。有些像素在4邻接条件下是不连通的，但在8邻接的条件下则是连通的。如图3-6所示，当集合 C 为{2}时，对于坐标点(1,1)和(2,2)，如考虑8邻接，则它们是连通的，但对于4邻接，它们是不连通的。

仍以图3-6为例，当 C 定义为{2}时，在计算路径长度时，由(2,2)到(4,4)不存在4连通的路径，但存在长度分别为2和3的两条8连通路径，分别是{(2,2)、(3,3)、(4,4)}和{(2,2)，(3,3)，(4,3)，(4,4)}，还存在一条路径长度为3的 m 连通路径{(2,2)，(3,3)，(4,3)，(4,4)}，而且该路径是唯一的。由此可见， m 邻接的特点是：在计算路径长度或描述区域边界时具有唯一性，不存在二义性。

（3）区域和边界

在一幅图像中，由连通的像素点所组成的点的集合称为一个区域。对于区域中的某一像素，如果存在某一邻域不属于这一区域，则称它是该区域的边界点。一个区域的所有边界点组成该区域的边界，由于这些边界点在区域内，该边界称为区域的内边界。类似地，若边界点并不在当前考虑范围区域内，但这些边界点有一个邻域属于当前区域，则称为该区域的外边界点，所有满足外边界定义条件的像素点组成了区域的外边界。

与连通性相似，区域也分为4连通区域和8连通区域。如图3-6所示，如果集合 C 为{2}时，根据4连通性，则图3-6中具有5个值为2的区域，坐标点(1,1)和(2,2)分别属于不同的连通区域；如若根据8连通属性，则坐标点(1,1)和(2,2)属于同一个连通区域，图中仅有3个值为2区域。

与此相关的另一个概念是边缘（edge）和边界（border）。边缘是指图像中灰度值存在差异的地方，通常是指相邻像素之间的灰度值差异大于某一个阈值（相关内容后续章节中将做进一步的介绍），图像内区域或物体之间的边缘并不一定组成一个闭合轮廓；而边界通常对应于某一个物体的轮廓（contour），因此边界是闭合的。

3.2.3 距离度量

像素之间的关系与像素在空间上的接近程度相关，像素在空间上的接近程度可以用距离进行衡量。众所周知，根据数学知识，距离有多种定义，在图像处理知识体系框架内，距离也包括多种定义。给定三个像素的坐标分别为 p ( x , y )、 q ( s , t )、 r ( u , v )，若满足以下三个基本条件，则度量函数 D 称为距离。

1）非负性： D ( p , q )≥0，当且仅当 p = q 时等号成立。

2）对称性： D ( p , q )= D ( q , p )。

3）三角不等式： D ( p , q )≤ D ( p , r )+ D ( r , q )。

上述三个条件中，条件1）保证了距离的非负性；条件2）表明两个像素点之间的距离与像素点的起终点没有关系；条件3）表明两个像素点之间的距离，其直线距离最短。在数字图像处理中，距离的定义也必须满足以上三个条件。图像处理常用的距离定义包括以下几种。

1）欧式距离：

2）城市距离：

3）棋盘距离：

图3-7给出了中心像素点与周围像素的各种距离图。