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电力网络方程是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的能够反映网络特性的数学方程式组。电力网络方程有节点电压方程、回路电流方程、割集方程等。其中，最为广泛应用的是节点电压方程，下面对节点电压方程进行着重讲述。
对于具有 n 个独立节点的网络，可以列出以下方程：
写成矩阵形式：
式（1-2）可以简写为
式中， I 为节点注入电流列向量； Y 为节点导纳矩阵； U 为节点电压列向量。
式（1-3）就是以节点导纳矩阵形式描述的节点电压方程。
对于节点导纳矩阵 Y ，其对角元素 Y ii 称为自导纳：
自导纳 Y ii 等于与节点 i 连接的所有支路导纳的和，其物理意义为：当电网络中节点 i 接入单位电压源，其他节点都接地时，自导纳 Y ii 在数值上等于节点 i 注入网络的电流。
节点导纳矩阵 Y 的非对角元素 Y ji 称为互导纳：
互导纳 Y ji 等于连接节点 i 和节点 j 支路导纳的负值，互导纳是非正的。其物理意义为：当电网络中节点 i 接入单位电压源，其他节点都接地时， Y ji 在数值上等于从节点 j （ j 不等于 i ）注入网络的电流。
因此，节点导纳矩阵 Y 是一个高度稀疏且对称的方阵，其阶数等于电力网络的独立节点数。 Y 是非奇异的，其逆矩阵为节点阻抗矩阵，即
在式（1-3）两边同乘 Y -1 ，则有
即
式（1-8）就是以节点阻抗矩阵形式描述的节点电压方程。因此节点电压方程还可以用节点阻抗方程来描述，它是节点电压方程的另一种形式。
节点导纳矩阵可以根据降阶节点-支路关联矩阵 A 来形成，本书中降阶节点-支路关联矩阵 A 简称为关联矩阵 A 。关联矩阵 A 可以表示节点与支路的联系。对于一个具有 n +1个节点（ n 个独立节点）、 b 条支路的网络，其关联矩阵 A 的阶次为 n × b 。在形成关联矩阵 A 时，可以先形成节点-支路关联矩阵 A a =（ a ij ） （ n +1）× b ， A a 的阶次为（ n +1）× b 。以图1-1为例说明关联矩阵 A 的形成。对于图1-1，总节点数 n +1=4，独立节点数 n =3，总支路数 b =6，图中①、②、③、④为节点编号，1、2、3、4、5、6为支路编号。首先形成描述图1-1的支路信息表，见表1-1。
图1-1 4节点的有向图
表1-1 支路信息表
与图1-1相对应的节点-支路关联矩阵 A a 如下：
节点-支路关联矩阵 A a 中的行对应节点，列对应支路，即第 i 行对应节点 i ，第 j 列对应支路 j ， i =①、②、③、④， j =1、2、3、4、5、6。 A a 中的元素有1、-1和0，取值规律见表1-2。
表1-2 关联矩阵中元素的取值
依据表1-1中信息，可以快速完成 A a 中元素的取值。例如，支路1的首节点为①、末节点为②（图1-1中支路1方向为节点①指向节点②），则 A a 的第1列中，第1个元素为1，第2个元素为-1，其余元素为0；第2条支路首节点为②、末节点为③，则 A a 的第2列中，第2个元素为1，第3个元素为-1，其余元素为0。
设图1-1中节点④为参考节点，去掉 A a 中对应参考节点的行（即 A a 中第4行），即可得关联矩阵 A ，如式（1-10）所示。关联矩阵 A 的行对应独立节点，列对应支路，即第 i 行对应节点 i ，第 j 列对应支路 j ， i =①、②、③， j =1、2、3、4、5、6。
对于图1-1中的每条支路都可以列出：
式中，
为支路
k
的电流（
k
=1、2、3、4、5、6）；
为支路
k
的电压降；
y
B
k
为支路
k
的导纳。
式（1-11）的矩阵形式为
式中，
I
B
为支路电流列向量，
；
U
B
为支路电压降列向量，
；
Y
B
为支路导纳所组成的对角矩阵，
Y
B
=diag（
y
B1
,
y
B2
,…,
y
B
k
）。
节点导纳矩阵 Y 可根据下式计算：
在电力系统计算中，经常要计算不同接线方式下的运行状态，如电力线路或变压器投入前后的运行状况，或某些元件参数变更前后的运行状况。改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵做某些修改。设修改前的节点导纳矩阵为 Y ，修改后的节点导纳矩阵为 Y ′。
（1）支路添加
1）原网络节点增加一条接地支路。设在节点
i
增加一条接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳
Y
ii
发生变化，变化量为节点
i
新增接地支路导纳
，即
2）原网络节点 i 、 j 之间增加一条支路。节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j 间增加了一条导纳为 y ij 的支路，节点导纳矩阵阶数不变，但是节点 i 和 j 之间的互导纳、自导纳发生如下变化：
3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点。设原网络有 n 个独立节点，从节点 i （ i ≤ n ）引出一条支路 y 及新增一个节点 j 。由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，变化部分如下：
（2）支路移去
1）移去网络中的一条连支。设该连支在网络的原有节点 i 、 j 之间，其导纳为 y ij ，移去该连支相当于在 i 、 j 之间增加一条导纳为 -y ij 的支路，节点导纳矩阵阶次不变，与节点 i 、 j 有关元素的修改如下：
2）移去网络中的一条孤立树支。设该树支在网络的原有节点 i 、 j 之间，其导纳为 y ij ，节点 j 的度为1（即与节点 j 相连支路数为1），移去该树支，节点导纳矩阵对应第 j 行第 j 列为零，节点导纳矩阵阶次减1，节点导纳矩阵元素的修改如下：
需要说明的是，当移去网络中的支路 l 是桥时，由支路 l 连接的两个子网络解列， Y ′变成两个块对角阵。
（3）修改原网络中的支路参数
修改原网络中的支路参数可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路的方式来实现。
将网络的原有节点
i
、
j
之间的导纳
y
ij
改为
的支路，相当于在
i
、
j
之间先删除一条导纳为
y
ij
的支路，再增加一条导纳为
的支路，节点导纳矩阵元素的修改如下：
本章详细地介绍了以节点导纳矩阵形式描述的节点电压方程。节点导纳矩阵 Y 可以根据关联矩阵 A 以及支路导纳所组成的对角矩阵 Y B 形成。关联矩阵 A 可以表示节点与支路的联系，反映了电力网络的拓扑约束。矩阵 Y B 反映了电力网络的支路特性约束。
当电力网络结构或元件参数发生局部变化时，可以在原有的节点导纳矩阵基础上进行修改得到新的节点导纳矩阵。节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵互为逆矩阵。节点电压方程也可以用节点阻抗矩阵形式描述。
1.1 如何建立节点电压方程？
1.2 对图1-2，节点和支路编号如图所示，以节点⑤为地，写出形成关联矩阵 A 的过程。
图1-2 题1.2图
1.3 图1-2中各支路阻抗如下： z 1 =j0.2， z 2 =j0.4， z 3 =j0.5， z 4 =j0.1， z 5 =j0.6， z 6 =j0.5。建立以地为参考节点的节点导纳矩阵 Y 。
1.4 如果去掉图1-2中支路3，如何修改节点导纳矩阵 Y ？