第3章
电力系统故障分析与计算

随着计算机技术的迅速发展和普及应用，计算机已越来越多地用于电力系统的故障分析与计算，目前已有很多用于大电力系统多重复杂故障分析与计算的成熟软件。用计算机进行电力系统故障分析与计算时，同样需要掌握电力系统故障计算用的数学模型和计算方法，以及程序设计三方面的知识，这三者在计算程序中密切相关、相互影响，本章将重点讨论前两方面的问题。

3.1 概述

电力系统在正常运行过程中，时常会发生故障，故障可以分为两大类：横向故障和纵向故障。横向故障是指各种类型的短路，包括三相短路、两相短路、单相接地短路及两相接地短路。三相短路时，由于被短路的三相阻抗相等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。其余几种类型的短路，因系统的三相对称结构遭到破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，故称为不对称短路。纵向故障主要是指各种类型的断线故障，包括一相断线和两相断线。

用计算机对由发电机、变压器、线路、串（并）联电容器、负荷等所组成的电力系统进行计算，首先应根据所要解决的问题，将各元件分别用等效电路来表示，并按一定方式连接起来，即将实际电力系统表示成相应的等值网络。然后对该等值网络建立相应的数学模型。其中用于计算电力系统故障初始瞬间电流、电压的等值网络是线性的。

用计算机进行故障计算时，为了简化计算工作，常采取一些假设：

1）各台发动机均用 （或 ）作为其等值电抗， E ″（或 E ′）作为其等值电动势。

2）负荷当作恒定阻抗。

3）不计磁路饱和，系统各元件的参数都是恒定的，可以应用叠加原理。

4）系统三相对称，除不对称故障处出现局部的不对称以外，实际的电力系统通常都可当作是对称的。

3.2 对称短路计算

对称短路计算，即三相短路计算。当系统发生三相短路时，可以采用叠加定理进行计算。在应用叠加原理求解三相短路时，将故障时的网络状态看成是网络两种状态的叠加，一种状态是故障前的状态，即正常运行状态；另一种状态是各发电机电动势均等于零，而仅在故障点处加一电动势的故障状态。以图3-1a所示两台发电机系统为例，在 f 点发生三相短路，利用叠加定理可以将图3-1a中的故障网络分解成两部分，一部分是故障前的正常运行状态（见图3-1b），另一部分为故障状态（见图3-1c）。图3-1b中， f 点处电压为 。图3-1c中， f 点处电压为 ，各发电机电动势为零。三相短路计算可以应用式（1-8）描述的节点阻抗矩阵形式的节点电压方程。

图3-1所示系统中，任一节点 i 的电压 为

式中， 为短路前瞬间正常运行状态下的节点 i 的电压，即节点 i 电压的正常分量； 为短路电流； 为仅由短路电流 在节点 i 产生的电压，即节点 i 电压的故障分量； Z _if 为节点阻抗矩阵的非对角元素，即节点 i 与即节点 f 之间的互阻抗。

故障节点 f 的电压 为

式中， Z _ff 为故障节点 f 的自阻抗。

设故障节点 f 经过过渡电阻 Z _f 发生短路，可得故障节点 f 的边界条件：

根据式（3-2）、式（3-3）可得短路电流：

对于金属性短路， Z _f =0。在不要求精确计算的场合，可以不计负荷电流的影响。所有节点的负荷都略去不计，短路前网络处于空载状态，各节点电压正常分量的标幺值都取为1，即 、 。

3.3 序网络的构成

当系统发生不对称短路故障时，电源电压仍保持对称，除短路点外电路其他部分的参数三相相同，但由于短路点三相参数不对称，所以短路后三相电流、电压的基频分量不再对称。因此，需要采用新的方法来计算不对称短路故障，即对称分量法。此方法能将短路点处不对称的三相参数分解成三组对称的参数，即正序、负序、零序参数，网络也分解成正序、负序、零序网络。

正序网络制定要点包括：

1）正序网络是有源网络，所有同步发电机、调相机及个别需用等值电源支路表示的综合负荷，以电源的形式出现在正序网络中。

2）故障端口处接入不对称等效电动势源正序分量。

3）除中性点接地阻抗，空载线路（不计导纳）、空载变压器（不计励磁电流）外，各元件以正序参数出现在正序网络中。

负序网络制定要点包括：

1）负序网络是无源网络。

2）故障端口处接入不对称等效电动势源负序分量。

3）负序电流可通过的元件与正序电流相同，且各元件参数以负序参数出现在网络中。

零序网络制定要点包括：

1）零序网络是无源网络。

2）故障端口处接入不对称等效电动势源零序分量。

3）发电机电源零序电动势为零，不包括在零序网络。

4）零序电流只有经过大地或者架空地线才能形成通路，当遇到变压器时，只有中性点接地时才能流通。

5）当中性点经阻抗接地时，在零序网络中，该阻抗应乘以3。

简单不对称短路故障包括单相接地短路、两相短路、两相接地短路。应用对称分量法分析各种简单不对称短路时，都可以写出各序网络故障点的电压方程式。当网络的各元件都只用电抗表示时，电压方程式可以写成

式中， 为正序网络中相对短路点的戴维南等值电动势； Z _1Σ 、 Z _2Σ 、 Z _0Σ 分别为正序、负序和零序网络中短路点的输入阻抗； 、 、 分别为短路点电流的正序、负序和零序分量； 、 、 分别为短路点电压的正序、负序和零序分量。

根据式（3-5）所示的各序电压方程式，可以绘出各序的等值网络（见图3-2）。方程式（3-5）又称为序网方程，它对各种不对称短路都适用。该方程式说明了各种不对称短路时各序电流和同一序电压间的相互联系，表示了不对称短路的共性。式（3-5）包含6个未知量，还需根据不对称短路的具体边界条件写出另外三个方程式，才能进行求解。

3.4 不对称短路计算

3.4.1 单相短路故障的计算

以a相接地短路为例来分析，故障处的三个边界条件为

经过整理后可得用序分量表示的边界条件为

与式（3-7）对应的复合序网如图3-3所示，可得

利用对称分量的合成运算，可得短路点故障相电流为

短路点各相的对地电压为

3.4.2 两相短路故障的计算

以b、c两相短路为例来分析，故障处的三个边界条件为

经过整理后可得用序分量表示的边界条件为

与式（3-12）对应的复合序网如图3-4所示，可得

短路点各相电流为

b、c两相电流大小相等、方向相反。它们的绝对值为

短路点各相对地电压为

3.4.3 两相接地短路故障的计算

以b、c两相短路为例来分析，故障处的三个边界条件为

经过整理后可得用序分量表示的边界条件为

与式（3-18）对应的复合序网如图3-5所示，可得

短路点各相电流为

短路点各相对地电压为

3.4.4 正序等效定则

以上三种简单的不对称短路时短路电流正序分量的算式可以统一写成

故障相电流为

式中， 为附加电抗，其值随短路的类型不同而不同，上角标（ n ）代表短路类型，即单相短路时， ；两相短路时， ；两相短路接地时， 。

式（3-22）表明了一个很重要的概念：在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序分量，与在短路点每一相中加入附加电抗 而发生三相短路时的电流相等。这个概念称为正序等效定则，构成的网络称为正序增广网络。

根据以上的讨论，可以得到一个结论：简单不对称短路电流的计算，归根结底，不外乎先求出系统对短路点的负序和零序输入电抗 X _2Σ 和 X _0Σ ，再根据短路的不同类型组成附加电抗 ，将它接入短路点，然后就像计算三相短路一样，算出短路点的正序电流。所以，前面讲过的计算三相短路电流的各种方法也适用于计算不对称短路。 X _Δ 和 M 的取值见表3-1。

3.4.5 短路计算的流程和源程序

基于正序等效定则，短路计算的流程如图3-6所示。短路计算的源程序详见程序3，在运行程序时需要在命令行窗口输入短路类型。短路类型用数字表示，其中，1表示单相接地短路，2表示两相短路，3表示三相短路，4表示两相接地短路。

3.4.6 短路计算的案例分析

短路计算的案例系统接线如图3-7a所示，以 f 点发生短路故障为例，计算短路电流。图3-7a系统中各元件参数如下。

发电机： S _N =120MV·A， U _N =10.5kV， E ₁ =1.67， x ₁ =0.9， x ₂ =0.45；

变压器T-1： S _N =60MV·A， U _s %=10.5， k _T1 =10.5/115；T-2 S _N =60MV·A， U _s %=10.5， k _T2 =115/6.3；

线路： L =105km，每回路参数为 x ₁ =0.4Ω/km， x ₀ =3 x ₁ ；

负荷LD-1： S _N =60MV·A， x ₁ =1.2， x ₂ =0.35；LD-2： S _N =40MV·A， x ₁ =1.2， x ₂ =0.35。

在进行短路计算时，首先计算各元件参数的标幺值。对于三相短路需要计算各元件的正序参数；对于两相短路需要计算各元件的正序和负序参数；对于不对称、接地短路，除了需要计算各元件的正序和负序参数，根据具体情况计算元件的零序参数。 f 点发生短路故障时的正序网络、负序网络、零序网络分别如图3-7b～d所示。

根据图3-7所示系统参数，运行短路计算源程序，在命令行窗口会依次输出（见图3-8）：等效电动势、正序网络的节点导纳矩阵、正序网络的节点阻抗矩阵、正序网络的等值阻抗、负序网络的节点导纳矩阵、负序网络的节点阻抗矩阵、负序网络的等值阻抗、零序网络的节点导纳矩阵、零序网络的节点阻抗矩阵、零序网络的等值阻抗。

在命令行窗口出现“请输入短路类型：”后，输入数字1会输出单相接地短路电流，输入数字2会输出两相短路电流，输入数字3会输出三相短路电流，输入数字4会输出两相接地短路电流，如图3-9所示。

3.5 断线计算

电力系统的短路故障通常称为横向故障，指的是在网络的节点 f 处出现了相与相之间或相与零电位点之间不正常接通的情况。发生横向故障时，由故障节点 f 同零电位节点组成故障端口。不对称故障的另一种类型是纵向故障，指的是网络中的两个相邻节点 f 和 f ′（都不是零电位节点）之间出现了不正常断开或三相阻抗不相等的情况。发生纵向故障时，由 f 和 f ′这两个节点组成故障端口。

纵向故障同横向不对称故障一样，也只是在故障端口出现了某种不对称状态，系统其余部分的参数还是三线对称的。可以应用对称分量法进行分析。首先在故障端口 ff ′插入一组不对称电动势源来代替实际存在的不对称状态，然后将这组不对称电动势源分解成正序、负序和零序分量。根据叠加原理，分别画出各序的等值网络。若网络各元件都用纯电抗表示，则各序网络故障端口的电压方程式为

式中， 为故障端口 ff ′的开路电压，即当 f 、 f ′两点间断开时，网络内的电源在端口 ff ′产生的电压； Z _1Σ 、 Z _2Σ 、 Z _0Σ 分别为正序网络、负序网络和零序网络从故障端口 ff ′看进去的等值阻抗（又称为故障端口 ff ′的各序输入阻抗）。

若网络各元件都用纯电抗表示，则式（3-24）可以写成

式（3-24）或式（3-25）包含6个未知量，因此，还必须根据非全相断线的具体边界条件列出另外3个方程才能求解。

3.5.1 一相断线故障的计算

以a相断线为例，其故障处的边界条件为

故障点处的序分量边界条件为

与式（3-27）对应的复合序网如图3-10所示，可得

短路点各相电流为

短路点各相对地电压为

3.5.2 两相断线故障的计算

以b、c两相断开为例，其故障处的边界条件为

b、c两相断开的复合序网如图3-11所示，可得

非故障相电流为

故障相端口电压为

3.5.3 断线计算案例分析

断线计算源程序详见程序4。断线计算的案例系统接线如图3-12a所示，以 f 点发生单相断线、两相断线故障为例，计算断线时的电流。在图3-12a所示的电力系统中，分析计算平行输电线中的线路Ⅰ首端a相断线、bc两相断线，断开相的端口电压和非断开相的电流。图3-12中系统各元件的参数与图3-7系统中各元件参数相同。每回输电线路本身的零序电抗为0.8Ω/km，两回平行线路间的零序互感抗为0.4Ω/km。

在进行断线分析计算时，需要先计算各序参数，绘制各序等效电路，并绘制复合序网，图3-12b给出a相断线时的复合序网，根据3.5.2节中内容可以绘制bc两相断线时的复合序网。运行断线计算源程序，会在命令行窗口依次输出：等效电动势、正序网络的等值阻抗、负序网络的等值阻抗、零序网络的等值阻抗。

在命令行窗口出现“请输入断线类型：”后，输入数字1会输出单相断线时的正序电流、故障相端口电压、非故障相电流，输入数字2会输出两相断线时的正序电流、故障相端口电压、非故障相电流，如图3-13所示。

3.6 小结

采用叠加定理可以分析电力系统的对称短路。对称分量法是分析电力系统中不对称短路或断线故障的有效方法。在利用计算机分析电力系统故障时，为便于计算机求解，可以利用正序等效定则计算短路电流。本章基于案例分析以及源程序，介绍了正序等效定则在短路电流计算中的应用。在分析断线故障时，可以先绘制复合序网，然后计算故障电流。

习题

3.1 请说明计算机分析对称故障和不对称故障的一般流程。

3.2 对于图3-7所示系统，若变压器T-2的联结组标号改为YNd11（ /△-11），问不同类型短路计算将发生怎样的变化？

3.3 对于图3-12所示系统，若去掉负荷LD-1和LD-2，再利用计算机计算 f 点发生单相断线、两相断线故障电流。 SEFl2blWxrdaA4whB8/mCRWlkZ2q3Gc6fBrI+pAywkSWEhavmuNaHHEN8fozb48R