2.6 三相单笼型异步电动机电磁计算算例

一、额定数据及主要尺寸

1.输出功率 P ₂ =7.5kW

2.电源电压 U ₁ =380V（△联结）

3.功电流 =6.58A

4.效率 η ′=0.904

5.功率因数 cos φ ′=0.84

6.极对数 p =2

7.定、转子槽数 Q ₁ =36 Q ₂ =28

8.定、转子每极槽数 Q _p1 = =9 Q _p2 = =7

9.定、转子冲片尺寸（见图2-24，单位：mm）

定子槽形（圆底槽）： b ₀₁ =0.3 b _s1 =0.74 b _s2 =1.00 R =0.5 h _s0 =0.08 h _s1 =0.127 h _s2 =1.363

转子槽形（圆底槽）： b ₀₂ =0.10 b _r1 =0.9 r =0.165 h _r0 =0.05 h _r1 =0.187 h _r2 =2.253

10.极距 τ _p = =10.68cm

11.定子齿距 t ₁ = =1.186cm

12.转子齿距 t ₂ = =1.516cm

13.节距 y =9（1～9，2～10，11～18）

14.转子斜槽宽 b _sk = t ₁ =1.186cm

15.每槽导体数 N _s1 =34

16.每相串联导体数 N _Φ1 = =408

17.绕组线规 N ₁ =2 N ₂ =1

d ₁ / d _i1 =0.9/0.96 d ₂ / d _i2 =1.12/1.185（参照书末附录表A-1）

18.槽满率

槽面积 1.515cm ²

式中 = h _s1 + h _s2 =（0.127+1.363）cm=1.49cm；

h =0.2cm（见图2-21）。

槽绝缘占面积 S _i = =0.025×（2×1.49+3.14×0.5）cm ² =0.114cm ²

槽有效面积 S _e = S _s -S _i =（1.515-0.114）cm ² =1.401cm ²

槽满率

19.铁心长 l =18.5cm

气隙长度 δ =（ D _i1 -D ₂ ）/2=（13.6-13.52）cm/2=0.04cm

铁心有效长 l _eff = l +2 δ =（18.5+0.08）cm=18.58cm

净铁心长 l _Fe = K _Fe l =0.97×18.5cm=17.945cm

20.绕组系数 K _dp1 = K _d1 K _p1 =0.9598

（1）分布系数

式中， =20°。

（2）短距系数 K _p1 =sin（ β ×90°）=sin（1×90°）=1

式中， =1

21.每相有效串联导体数 N _Φ1 K _dp1 =408×0.9598=391.6

二、磁路计算

22.每极磁通 =8.095×10 ^-3 Wb

式中， E ₁ = =0.926×380V=351.88V（假设 =0.926）

23.齿部截面积 定子 S _t1 = b _t1 l _Fe Q _p1 =0.468×17.945×9cm ² =75.58cm ²

转子 S _t2 = b _t2 l _Fe Q _p2 =0.585×17.945×7cm ² =73.48cm ²

式中

24.轭部截面积 定子 S _j1 = =1.797×17.945cm ² =32.25cm ²

式中， =1.797cm

h _s = h _s0 + h _s1 + h _s2 + R =（0.08+0.127+1.363+0.5）cm=2.07cm

转子 S _j2 = =1.76×17.945cm ² =31.58cm ²

式中， =1.76cm

h _r = h _r0 + h _r1 + h _r2 + r =（0.05+0.133+2.307+0.165）cm=2.655cm

25.气隙面积 S _δ = τ _p l _eff =10.68×18.58cm ² =198.43cm ²

26.波幅系数 F _S =1.428（假设 =1.373，由本章附录图2C-1中查取）

27.定子齿磁通密度

28.转子齿磁通密度

29.定子轭磁通密度

30.转子轭磁通密度

31.气隙磁通密度

32.50WW270硅钢片直流磁化曲线，查书末附录图C-13得： H _t1 =16.65A/cm， H _t2 =24.28A/cm， H _j1 =1.685A/cm， H _j2 =1.868A/cm。

33.齿部磁路计算长度 定子

转子

34.轭部磁路计算长度 定子

转子

35.有效气隙长度 δ _e = δK _δ1 K _δ2 =0.04cm×1.2334×1.027=0.051cm

式中， =1.2334

36.齿部磁压降 定子 =16.65×1.657A=27.59A

转子 F _t2 = =24.28×2.495A=60.58A

37.轭部磁压降 定子 F _j1 = =0.572×1.685×7.537A=7.264A

转子 F _j2 = =0.408×1.868×2.575A=1.963A

式中 C ₁ =0.572， C ₂ =0.408（根据 B _j1 =1.255T， B _j2 =1.282T， =0.168， = =0.165，查本章附录图2C-3得到。）

38.气隙磁压降 F _δ =0.8 B _δ δ _e ×10 ⁴ =0.8×0.583×0.051A×10 ⁴ =237.86A

39.饱和系数 =1.371

此值与26项假定值基本相符，（1.371-1.373）/1.373=-0.15%。

40.总磁压降 F = F _t1 + F _t2 + F _j1 + F _j2 + F _δ =（27.59+60.58+7.264+1.963+237.86）A=335.26A

41.满载励磁电流 =2.534A（线电流： =4.39A）

42.满载励磁电流标幺值 =0.3851

43.励磁电抗 =2.597

三、参数计算

44.线圈平均半匝长 l _Z = l _d + K _s τ _y =（21.5+1.2×10.59）cm=34.21cm

式中， l _d = l +2 d =（18.5+2×1.5）cm=21.5cm

45. =0.85

单层线圈此项不计算

46.单层线圈端部平均长 l _s =2 d + K _s τ _y =（2×1.5+1.2×10.59）cm=15.71cm

47.漏抗系数 =0.04865

48.定子槽单位漏磁导 λ _s1 = K _U1 λ _U1 + K _L1 λ _L1 =1×0.511+1×0.774=1.285

式中， K _U1 =1、 K _L1 =1（查本章附录图2C-10或附录表2A-3）

查附录图2B-1得 =0.511

λ _L1 =0.774（根据 =1.363和 =0.74查本章附录图2C-6得到）

49.定子槽漏抗 =0.0225

50.定子谐波漏抗 ×0.04865=0.0317

式中，∑ S =0.0129（根据 q ₁ =3， β =1查本章附录表2A-4或查本章附录图2C-11得到）

51.定子端部漏抗 ×0.04865=0.017

52.定子漏抗 =0.0225+0.0317+0.017=0.0712

53.转子槽单位漏磁导 λ _s2 = λ _U2 + λ _L2 =0.5+1.187=1.687

式中， =0.5

查本章附录图2B-4得 +0.813=1.187

λ _L =0.813（根据 =6.827和 =2.727，查本章附录图2C-6得到。）

54.转子槽漏抗 ×0.04865=0.0350

55.转子谐波漏抗 ×0.04865=0.0384

式中，∑ R =0.017（根据 =7，查本章附录表2A-5或本章附录图2C-14得到。）

56.转子端部漏抗 ×0.04865=0.005

（铸铝转子 l _B = l ，端环平均直径 D _R =10.27cm。）

57.转子斜槽漏抗 ×0.0384=0.012

58.转子漏抗 =0.0350+0.0384+0.005+0.012=0.0904

59.总漏抗 =0.0675+0.0904=0.1579

60.定子相电阻 =1.523Ω

式中 ρ = ρ _20℃ [1+ α （ t -20）]=0.0178×[1+0.004×（95-20）]Ω·mm ² /m=0.0231Ω·mm ² /m

61.定子相电阻标么值 =0.0264

62.有效材料

每台定子导线重 G _Cu = Cl _Z N _s1 Q ₁ S ₁ ×8.9×10 ^-5 =1.05×36.45×34×36×2.256×8.9×10 ^-5 kg=9.41kg

每台硅钢片重 G _Fe = K _Fe l （ D ₁ + Δ ） ² ×7.8×10 ^-3 =0.97×18.5×（21+0.5） ² ×7.8×10 ^-3 kg=64.70kg

式中，冲剪余量 Δ =0.5cm

63.转子电阻

导条电阻 =0.959Ω

式中， =46.01

端环电阻

式中， ρ _R = ρ _B =0.0463Ω·mm ² /m S _R =2.97cm ²

导条电阻标幺值 =0.0166

端环电阻标幺值 =0.00507

转子电阻标幺值 =0.0166+0.00507=0.0217

64.满载电流有功部分 =1.106

65.满载电抗电流

式中， K _m = =1+0.3851×0.0675=1.026

66.满载电流无功部分 =0.3851+0.205=0.5901

67.满载电动势系数 1 -ε _L =1- =1-（1.106×0.0264+0.5901×0.0675）=0.931

此值与22项假定值基本相符，（0.931-0.926）/0.926=0.5%。

68.空载电动势系数

69.空载定子齿磁通密度

70.空载转子齿磁通密度

71.空载定子轭磁通密度

72.空载转子轭磁通密度

73.空载气隙磁通密度

74.空载定子齿磁压降 =30.28×1.657A=50.17A

式中， H _t10 =30.28A/cm（50WW270硅钢片直流磁化曲线，根据 B _t10 =1.60T查书末附录图C-13得到。）

75.空载转子齿磁压降 F _t20 = =44.45×2.495A=110.90A

式中， H _t20 =44.45A/cm（50WW270硅钢片直流磁化曲线，根据 B _t20 =1.644T查书末附录图C-13得到。）

76.空载定子轭磁压降 F _j10 = =0.535×2.325×7.537A=9.38A

式中， H _j10 =2.325A/cm（50WW270硅钢片直流磁化曲线，根据 B _j10 =1.31T查书末附录图C-13得到。）

77.空载转子轭磁压降 F _j20 = =0.366×2.874×2.575A=2.71A

式中， H _j20 =2.874A/cm（50WW270硅钢片直流磁化曲线，根据 B _j10 =1.34T查书末附录图C-13得到。）

C ₁ =0.535， C ₂ =0.366（根据 B _j10 =1.31T， B _j20 =1.34T， =0.168， =0.165，查本章附录图2C-3得到。）

78.空载空气隙磁压降 F _δ0 =0.8 B _δ0 δ _e =0.8×0.61×0.051×10 ⁴ A=248.88A

79.空载总磁压降 F ₀ = F _t10 + F _t20 + F _j10 + F _j20 + F _δ0 =（50.17+110.90+9.38+2.71+248.88）A=422.04A

80.空载励磁电流 =3.19A（线电流： =5.53A）

四、性能计算

81.定子电流

82.定子电流密度 =3.65A/mm ²

83.线负荷 =235.89A/cm

84.转子电流 导条电流 =1.125

端环电流 =692.40A

85.转子电流密度 导条电流密度 =2.03A/mm ²

端环电流密度 =2.33A/mm ²

86.定子铜损耗 =1.25 ² ×0.0247=0.0386

87.转子铜损耗 =1.125 ² ×0.0217=0.0275

88.杂散损耗 =0.02

89.机械损耗 =43.76W

90.铁耗

（1）定子齿重量 G _t1 = ×7.8×10 ^-3 =2×2×75.58×1.657×7.8×10 ^-3 kg=3.91kg

（2）定子轭重量 G _j1 = ×7.8×10 ^-3 =4×2×32.25×7.537×7.8×10 ^-3 kg=15.17kg

（3）单位铁耗 p _t1 、 p _j1 根据 B _t10 =1.60T、 B _j10 =1.313T，50WW270硅钢片铁损耗曲线（50Hz），查书末附录图C-15得： p _t1 =2.76W/kg， p _j1 =1.68W/kg

（4）定子齿损耗 P _t1 = p _t1 G _t1 =2.76×3.91W=10.79W

（5）定子轭损耗 P _j1 = p _j1 G _j1 =1.68×15.17W=25.49W

（6）总铁耗 P _Fe = k ₁ P _t1 + k ₂ P _j1 =（2.5×10.79+2×25.49）W=78.0W

91.总损耗 P ^* = =0.0386+0.0275+0.0104+0.02+0.0058=0.102

92.输入功率 =1+ P ^* =1+0.102=1.102

93.效率 =0.907

此值与64项假定值基本相符，（0.907-0.904）/0.904=0.33%。

94.功率因数

95.转差率

式中 ——旋转铁耗， =0.0104-（0.001439+0.003399）=0.005562

96.转速 =1461r/min

97.最大转矩倍数 =2.58

五、起动计算

98.起动电流开始假定值 =3.5×2.58×6.58A=59.42A

99.起动时漏磁路饱和引起漏抗变化的系数 K _Z 查本章附录图2C-15得 K _Z =0.42

100.齿顶漏磁饱和引起定子齿顶宽度的减少

C _s1 =（ t ₁ -b _s0 ）（1 -K _Z ）=（1.186-0.3）×（1-0.42）cm=0.5139cm

101.齿顶漏磁饱和引起转子齿顶宽度的减少

C _s2 =（ t ₂ -b _r0 ）（1 -K _Z ）=（1.516-0.10）×（1-0.42）=0.8213

102.起动时定子槽单位漏磁导

λ _s1（st） = K _U1 （ λ _U1 -Δ λ _U1 ）+ K _L1 λ _L1 =1×（0.511-0.2731）+1×0.774=1.012

式中，按槽形查本章附录图2B-1：

103.起动时定子槽漏抗 =0.0177

104.起动时定子谐波漏抗 =0.42×0.0317=0.0133

105.定子起动漏抗 =0.0177+0.0133+0.017=0.048

106.考虑到趋肤效应的转子导条相对高度 =0.1987×2.44× =1.593cm

式中， h _B = h _r1 + h _r2 =0.187+2.253=2.44cm， =1。

107.转子趋肤效应系数 =1.335， =0.866（根据 查本章附录图2C-17得到）。

108.起动时转子槽单位漏磁导 λ _s2（st） = λ _U2（st） + λ _L2（st） =0.054+1.028=1.082式中， λ _U2（st） = λ _U2 -Δ λ _U2 =0.5-0.446=0.054

查本章附录图2B-4得 =0.446

109.起动时转子槽漏抗 =0.0224

110.起动时转子谐波漏抗 =0.42×0.0384=0.0161

111.起动时转子斜槽漏抗 =0.42×0.012=0.00504

112.转子起动漏抗 =0.0224+0.0161+0.005+0.00504=0.0485

113.起动总漏抗 =0.048+0.0485=0.0965

114.转子起动电阻 =（1.335×1+0）×0.0166+0.00507=0.0272

115.起动总电阻 =0.0247+0.0272=0.0519

116.起动总阻抗 =0.11

117.起动电流 =59.82A（线电流： =103.61A）

此值与98项假定值基本相符，（59.82-59.42）/59.42=0.7%。

118.起动转矩倍数

注：本电磁计算方案非最佳设计，仅供计算时参考。 jqM5lnbmyR05KthmpNwOkxcacTYNAOQTMljIN7sTQ3bIXvaJI+DaKDV3Krp2IDya