2.4 三相异步电动机的电磁设计

2.4.1 三相异步电动机电磁计算主要内容和设计流程

电磁设计计算包括绕组计算、磁路计算、参数计算、运行性能计算和起动性能计算等主要内容。

在三相异步电动机设计中，广泛采用标幺值进行计算。标幺值是实际值与基值之比，用右上角带“*”的字母表示。目前，工厂常用的中小型三相异步电动机电磁计算程序中选用的基值是：

（1）电压基值为电动机额定相电压 U ₁ （V）；

（2）功率基值为电动机额定功率 P _N ×10 ³ （W）；

（3）电流基值为每相功电流 I _kW （A）， ，式中 m ₁ 表示定子绕组相数；

（4）阻抗基值 Z _N （Ω）， = ；

（5）转矩基值为电动机的额定转矩 T _N （N·m）， 。

电磁计算的设计计算流程如图2-9所示。

2.4.2 三相异步电动机的电磁计算

迄今为止电动机的电磁设计普遍采用“路”的计算方法，近年来又发展了场路耦合算法和优化设计方法，但企业中多以“路”的算法为主，因此电磁计算公式都是基于三相绕组的磁动势和磁场、磁路、等效电路、相量图和功率平衡等。

1.三相绕组的磁动势和磁场 三相异步电动机中的磁场是由绕组磁动势产生的，从图2-10可以看出，三相绕组基波磁动势与各相矩形波磁动势合成的阶梯形三相绕组磁动势具有相同的极数、相同的旋转方向和旋转速度。电动机中的旋转磁场主要是由三相绕组基波磁动势所产生的，因而基波磁动势决定了电动机的基本电磁性能。电动机的极数、旋转磁场的同步转速和旋转方向都是针对基波磁动势产生的旋转磁场而言的。

如图2-10所示，当三相绕组是对称的（即每相绕组的匝数相等，且三相绕组在空间分布互差120°电角度），三相绕组电流也是对称的（即每相电流幅值相等，且在时间上互差120°电角度），则三相合成的基波旋转磁动势的幅值是不变的，它的幅值为单相基波磁动势最大幅值的 倍。

对于图2-11所示单相集中整距绕组，线圈匝数等于每槽导体数 N _s1 。如果每一导体中通过电流的有效值为 I ，其最大值为 ，则线圈通电产生的磁动势最大值为 。由于整个闭合磁路是由两段对称的磁路所组成，每段磁路所需的磁动势（即每极磁动势）等于线圈磁动势的一半，也即矩形波的最大幅值为

式中， N _s1 为每槽导体数。根据谐波分析，矩形波磁动势可分解为基波和一系列谐波磁动势，其基波磁动势最大幅值 F _m1 为 F _矩 的 ，即

由 q ₁ 个短距线圈组成的单相分布绕组的基波磁动势最大幅值为

式中， K _dp1 为基波磁动势的绕组系数，它表示绕组采用分布和短距后对基波磁动势总的削弱程度

K _dp1 = K _d1 K _p1

三相绕组的磁动势是由三个单相绕组共同产生的。三相绕组基波磁动势幅值等于单相基波磁动势最大幅值的 倍，推广到定子相数为 m ₁ 的一般情况，则为 倍，即

令 I ₁ 为相电流的有效值， a ₁ 为相绕组的并联支路数，则每条支路的电流（即流过每个线圈的电流） 。

令 N _Φ1 为由2 p 个极组成的每相串联导体数，则 ，或 。则得三相绕组合成基波磁动势幅值为

用分析基波磁动势的同样方法可以求得三相绕组的 ν 次谐波磁动势幅值为

式中， K _dpν = K _dν K _pν 为第 ν 次谐波磁动势的绕组系数，它表示绕组采用分布和短距后对 ν 次谐波磁动势总的削弱程度。

为了使异步电动机具有较好的性能（例如起动好、效率高等），要求三相绕组产生的旋转磁场在空间作正弦分布。磁场是在磁动势作用下产生的，因此首先要求三相绕组的磁动势沿气隙作正弦分布。磁场的强弱不仅取决于磁动势的大小，而且与磁路的磁阻有关，即与磁路材料的导磁性能和几何尺寸有关。由于磁路的饱和，在正弦分布的磁动势作用下将产生非正弦分布的磁场，如图2-12所示。在波顶一段由于磁路中的磁通密度较大，磁阻增大，使磁场曲线波顶下降，即磁场波形畸变，产生了一系列谐波。

电动机的铁心都开有齿槽，它们对磁场的影响与谐波磁动势对磁场的影响是相同的。在实际电动机中，由于定子、转子有齿槽存在，引起了定、转子之间气隙的不均匀，即沿气隙各点的磁阻是不相等的。因此即使在正弦磁动势的作用下，也将产生非正弦分布的磁场。它除了基波磁场外，也还会有一定分量的谐波磁场。因为是由齿槽存在而产生的谐波磁场，故把这种谐波称为齿谐波。图2-13是在 q =2的三相绕组正弦分布磁动势作用下所产生的气隙磁场波形（曲线1）。为了使问题简化，这里假定转子是具有光滑表面的。我们可以把磁场（曲线1）分解成基波（曲线2）和齿谐波（曲线3）。由图中曲线3可以看出，齿谐波的各个波的幅值是不等的，它又包含了许多次谐波，通过谐波分析可得它们的谐波次数为

ν _z =6 kq ₁ ±1（ k =1,2,…）

当 k =1时的齿谐波称为一阶齿谐波， k =2时的齿谐波称为二阶齿谐波，依此类推。

每极每相槽数 q ₁ 值不同，则相应的齿谐波次数也不同。不同 q ₁ 值的一阶齿谐波次数见表2-36。

在确定的 q ₁ 值下，磁动势中的齿谐波次数和由于定子齿槽引起气隙不均匀产生的磁场齿谐波次数是相同的。绕组的分布和短距都不能有效地削弱齿谐波，设计时通常是采用转子斜槽来达到这一目的。转子上的槽不是与轴线平行，而是斜过一个角度，一般使转子糟斜过的距离约等于一个定子齿距 t ₁ 。

由图2-13中曲线3可以看出，齿谐波的一个波长（即齿谐波一个周期的长度）近似等于一个定子齿距 t ₁ 。因此，当转子斜槽约一个定子齿距 t ₁ 时，转子导条斜的宽度等于齿谐波磁场的一个波长，如图2-14所示。根据电磁感应定律，转子导条切割齿谐波磁场所产生的电动势 e _z = B _z lv ，其中转子导体长度 l 和切割速度 v 都是一个常数，因此，电动势 e _z 将与齿谐波磁通密度 B _z 成正比。由图2-14可以看出，由于转子导条两半部所在处 B _z 是大小相等、方向相反，故在导体两半部产生的电动势 e _z 也是大小相等、方向相反。这两部分电动势将互相抵消，在转子导条中将不会产生相应的电流。

三相异步电动机设计时采取主磁场和谐波磁场分别处理的办法。磁路计算主要是主磁场计算，磁路计算方法基于全电流定律（∑ NI =∑ Hl ）。在进行磁路计算时首先要计算磁通，由磁通计算磁密，由磁通密度和磁路结构计算主磁路各部分（见图2-15）所需磁压降，最后确定电动机所需的总磁压降，该磁压降即为绕组产生的主磁路磁动势。

2.三相异步电动机的等效电路 根据电机原理，三相异步电动机的T形等效电路如图2-16所示。简化等效电路如图2-17所示。

分析异步电动机的电磁关系时，除了用基本方程式和等效电路外，还可以用相量图。从相量图上可以清楚地看出异步电动机中各物理量的大小和相位关系，故相量图是分析异步电动机的一个重要工具。图2-18就是异步电动机在某负载下的相量图。

下面讨论 E ₁ 和 U ₁ 的关系，我们知道

相应的相量图如图2-18a（未按比例）所示。通常 γ 角很小，近似计算时可以忽略不计，其相应的简化相量图如图2-18b所示。

把定子额定相电流 分解为有功分量 和无功分量 ，即

式中

I _P = I ₁ cos φ

I _R = I ₁ sin φ

因此，阻抗压降 和 中与电压 的同相部分为

这样，在数值上可写成

将 I _P 、 I _R 、 r ₁ 、 x ₁ 取标幺值，则

即

式中， K _E =1 -ε _L 为电动势系数，它表示了定子电流为额定值时， E ₁ 和 U ₁ 的数量关系。

转子电流

电动机设计程序中运行性能的计算是通过等效电路中参数（电阻、电抗）的计算，按等效电路基本方程式和相量图中的相量关系进行计算的。

3.电动机的功率平衡 电动机是一种能量转换的电磁机械，它把电能转换成机械能。电动机中能量的转换都是通过转子上所感生的电磁力而产生电磁转矩来实现的。电动机在能量转换的过程中必然发生各种损耗（功率），各种功率平衡关系如图2-19所示。

在异步电动机的设计程序中，各种损耗、输入输出功率以及效率等关系都符合功率平衡关系，即能量守恒。功率是单位时间所产生或消耗的能量。而转矩与角速度的乘积等于产生或消耗的功率，由此可见电磁转矩是电动机中进行机电能量转换的关键。这些都是电动机电磁计算中不可缺少的项目。

在按计算公式进行各种损耗计算时，电动机的铜耗和基本铁耗的计算都可以认为比较准确。电动机的机械损耗按推荐公式估算时其结果误差较大，从而使电动机的效率下滑。由于机械损耗主要是轴承的摩擦损耗和通风损耗，它与电动机型式、转速及体积有关。由于受结构、工艺很多因素的影响，难以计算准确。目前在电动机设计中普遍采用类比法，即根据已生产的电动机所测定的机械损耗 P _fw 类比选定。 a1uJxB3lJko3RlY6W1B5w65OSxIUMUSeCGK9/N1zTFfauu+FsMm5/l+JvODB0IJa