前言

毕达哥拉斯说过“万物皆数”，高斯说“数学是科学的皇后，数论则是数学的皇冠。”华罗庚也说“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学帮助科技，科技引领未来。

费马大定理是数学史上极有名的一个数论定理。1637 年法国业余数学家费马提出并丢失了“我有一个十分美妙的证明”，此后难倒世上第一流数学家。1995 年英国数学家怀尔斯用现代高深数学方法证明出来轰动世界。现在求证费马大定理（FLT）的热潮虽然已经过去，伴随时间的推移，不少人发现即便过去了三百几十年了，这个原初证明仍是很值得探索的趣题。即便是怀尔斯也不得不借助 20 世纪的高深方法来证明一个 17 世纪的难题，那么费马究竟有没有“一个十分美妙的证明”呢？有人认为是这位天才在难得迷惑的瞬间的有缺陷的产物；也有人认为费马的确是有一个独创的证明，很可能是利用了几个非常狡猾的论证以致从欧拉到怀尔斯之间的所有人都未能发现。不管这个证明是怎么样的，也一定是以 17 世纪的技巧为基础的，而我直觉，费马是具有这种与众不同的天才和品德的。

我业余爱好数学，1983 年开始对费马猜想产生兴趣，在相信费马是有一个十分美妙的证明基础上开始了搜宝似的探索，一有空就钻研。和现代很多数学家不同，我所用的不是部分证明的方法，而是从全部整数的共有规律出发，另辟蹊径，探索使用费马时代原初的数学方法，寻求他的最初答案。我的思路和十七世纪挪威数学家（阿贝尔）的思路相同，但我往前更进了好几步，直到有了结果。本文第 2 章就引入了整数参数U，我找到X，Y，Z借助U有各自独立的和互相之间的总表达式；在 2.1 找到了X，Y，Z在第[I]情况的各自独立的具体方程式，于是得到互相关联的[I]分方程式；在 2.2 找到了X，Y，Z在第[Ⅱ]情况的各自独立的具体方程式，于是得到互相关联的[Ⅱ]分方程式。这样就有了二种情况的二组方程，像诗一样对仗工整。在 2.3 用上法推导出毕达哥拉斯方程的求根公式，证明上法是正确可行的；但要继续用各种恒等变换怎么也得不出证明了，进入长期突不过瓶颈。直到 2013 年受高次方程求解理论的启发，在 3.1 和 3.2 中对上述方程分别用牛顿切线法引入导数，增加了条件，从求根的递推公式中找到了答案，终于豁然开朗，花了三十年时间推导出结果。

本文的目的是探求“十分美妙的证明”新的证明方法，自己不揣学识浅陋，在下面论文里我将从新的思路用十七世纪的数学方法抽丝剥茧一层层解决问题，所有假设都有我写出的证明过程，让当年费马时代的原初的方法浮现出来，证明这个猜想这本身就是一件很令人惊奇而有趣的事情。我想证明难题存在初等证法应是有的，虽然这样的运气不大。但我今还是将放于抽屉多年的文稿重新拿出检查整理，出书的本意是我愿意与读者一起对这个世界数学的著名定理一同激起对数学的兴趣，自己也不吝付出大量时间精力，或有思考未及有缺憾值得商榷之处，欢迎广大读者指正，探讨。