3.1 定位跟踪模型

本书主要涉及的无线电辐射源包括静止辐射源或无状态方程表征的运动辐射源，或已知状态方程（对于状态方程的假设与确认在第10章涉及）的运动辐射源，测量辐射源定位线参数或位置主要由观测方程表征。对于静止辐射源定位主要是对辐射源的位置估计问题，对于无状态方程表征的运动辐射源定位主要是对辐射源的位置及速度同时估计问题，对于已知状态方程的运动辐射源定位主要是对辐射源位置连续估计，即跟踪问题。

单一辐射源状态方程可以表示为

式中， x _k 为 k 时刻目标状态， x _k = 或其子集； x _{0： k -1} =[ x ₀ ， x ₁ ， … ， x _{k -1} ]； ε _k 为 k 时刻已知分布的状态噪声； f _k （ x _{0： k -1} ， ε _k ）为 k 时刻由 × 的已知函数，其中 N _x 为 x _k 的维数，括号中共有 k 重积， N _ε 为 ε _k 的维数； Z ⁺ 为正整数集。

对单一辐射源的观测方程可以表示为

式中， h _k （ x _{0： k} ， x _{O，1： k} ， z _{1： k -1} ， ξ _k ）为由 → 的函数，其中括号中分别有 k +1、 k 和 k -1重积， N _O 为 x _{O， k} 的维数， N _z 为 z _k 的维数， N _ξ 为 ξ _k 的维数； x _{O，1： k} =[ x _O，1 ， x _O，2 ， … ， x _{O， k} ]，其中 x _{O， k} 为 k 时刻的观测站状态， k 时刻 L 个观测站状态为 x _{O， k} = ， … ， 或其子集； z _{1： k -1} =[ z ₁ ， z ₂ ， … ， z _{k -1} ]， k ∈ Z ⁺ ； ξ _k 为 k 时刻给定分布的观测噪声。

以下我们主要对几种特殊的状态和观测方程组合形成的定位模型进行研究。

1.对单一静止辐射源或无状态方程表征的运动辐射源定位模型

观测方程表示如下：

式中， 。

若有 x 的先验分布信息，式（3-3）则为贝叶斯（Bayes）模型，需要用贝叶斯方法估计 x ；若没有 x 的先验分布信息，式（3-3）则为费歇（Fisher）模型 ^[1] ，通常用费歇方法估计 x 。本书主要考虑式（3-3）的费歇模型和估计方法，兼顾贝叶斯估计方法。式（3-3）可用于固定多站对静止或运动辐射源测向定位，运动单站对静止辐射源测向定位，多站对静止辐射源时差定位，运动多站对静止辐射源频差定位、时频差定位，运动单站对静止辐射源测频定位，具体内容见4.1节、5.1节、6.1节、7.1.2.1节、8.1～8.5节等。式（3-3）也可用于运动多站对运动辐射源的位置和速度同时估计和外辐射源定位（见7.1.2.2节、8.1.2节等）。

2.对有状态方程表征的单一运动辐射源定位跟踪模型

状态转移方程与观测方程表示如下：

式中，假定状态 x _k 服从一阶马尔可夫过程， p （ x ₀ ）已知， ，{ ξ _k ， k ∈ ，且 ξ _i 与 ε _j 独立。

式（3-4）是一种贝叶斯模型，更具体化的模型可用于空中运动单站对地面运动辐射源测向定位跟踪，以及运动多站对运动辐射源时频差定位跟踪，当式（3-4）中目标运动模型的状态噪声为加性噪声，且状态转移函数为线性形式时，式（3-4）可以转化为 x _k = F _k x _{k -1} + ε _k 。下面对几种常用的运动模型 x _k 和 F _k 的取值进行简单介绍。

（1）匀速直线（CV）运动模型： x _k = ， F _k = ，其中 T 为 k 时刻到 k +1时刻的时间间隔。

（2）匀加速（CA）运动模型： x _k = ， F _k = 。

（3）匀速转弯（CT）运动模型： x _k = ， F _k = ，其中 Ω 为转弯角速度。

后续根据实际场景，表示上述定位跟踪模型的符号可能有所变化。另外，式（3-3）和式（3-4）表示的是对单个辐射源的定位跟踪情况，对多个辐射源的定位跟踪模型可在此基础上建立，具体表示见10.2节。 xSG7XEDLSclkUXwnVGLhyPy6XBdZsnha6UQP0ZaL3qX9HExD+t4t1mltPgVO6y/j