2.2 定位坐标系及其转换

坐标系是无线电辐射源定位中表示观测站和辐射源位置的基础。不同场景有时需要使用不同的坐标系；同一定位问题中观测站与辐射源所使用的坐标系可能不同，需要进行转换。下面就这两方面进行介绍。

2.2.1 常用的定位坐标系

为了便于定位算法的研究和定位误差的分析，通常采用笛卡儿坐标系，但在对辐射源定位的实际工程应用中，也需要采用地固坐标系等其他坐标系，常用的一些坐标系如下 ^[3，4] 。

1.笛卡儿坐标系{ X 、 Y 、 Z }

在定位理论研究中常用笛卡儿坐标系 OXYZ 或 OXY ，这种坐标系可以方便研究定位算法，分析定位误差，在本书中经常用到。

2.地固坐标系{ e 系： X _e 、 Y _e 、 Z _e }

地固坐标系即将上述笛卡儿坐标系的原点固定在地球中心，各坐标轴与地球固定连接， Z _e 轴与地球自转轴重合， X _e 轴、 Y _e 轴相互垂直并固定在赤道平面上， X _e 轴由地心指向格林尼治子午圈与赤道的交点， Y _e 轴与 Z _e 、 X _e 轴呈右手关系。

3.WGS-84坐标系{ L 、 B 、 H }

WGS-84坐标系是以初始子午面、赤道平面和参考椭球体的球面为坐标面的坐标系，地球上某一点的坐标系通常用经度 L 、维度 B 、高程 H 等参数来表示。定位地面上辐射源用WGS-84坐标系中的经、纬度作为变量时，需要注意不同纬度处相同经度差所表示的大地距离不同，避免二维搜索步进长度失衡。

2.2.2 不同坐标系之间的转换

当采用不同坐标系表示辐射源和观测站位置或定位线方程时，如将测向本体坐标系中的定位线方程转换到地固坐标系方程估计辐射源位置，以及将一个坐标系中的观测站和辐射源位置在另一个坐标系中表示，都需要不同坐标系之间的转换，如WGS-84坐标系与地固坐标系之间的转换；地固坐标系{ e 系}与观测平台载体坐标系{ b 系}之间的转换（具体见4.3.2节）。

假设WGS-84坐标系中的坐标（ L ， B ， H ）在地固坐标系中的坐标为（ x _e ， y _e ， z _e ），则存在以下关系式：

式中， N = 为当地卯酉圈曲率半径， a =6378137m±2m为椭球长半轴， e ² =0.00669437999013为第一偏心率的平方。

由于椭球面模型不具有各向同性，从地固坐标系转到WGS-84 坐标系的过程比较复杂，通常需要迭代计算。由式（2-1）可得

由此可得

计算上式需要通过迭代求值。假设迭代初值为

式中， b 为椭球子午面的短轴。

此后的计算按以下公式进行迭代：

当| H _i -H _{i -1|} < ε ₁ 且| B _i -B _{i -1|} < ε ₂ 时，迭代结束， ε ₁ 和 ε ₂ 为所要求的精度。 1g4nms6ixMmEliWZqyt/uAmrb37NfE+uCVQ5emmEqqCcbLzd/eTz7rfwVlbgcqZR