4-11　专题实操：价值衰减／存款与房贷／计算地球任意两点的距离

4-11-1　银行存款复利的计算

程序实例 ch4_11.c：银行存款复利的计算，假设目前银行年利率是1.5%，复利公式如下：

上述公式total代表本金总和，capital代表本金，rate是年利率， n 是年数。假设有一笔5万元存款，请计算5年后的本金总和。

4-11-2　价值衰减的计算

程序实例 ch4_12.c：有一辆原价100万元的品牌车，前3年每年价值衰减15%，计算车辆3年后的残值是多少。

注 读者可以留意第8行价值衰减的公式。

4-11-3　计算坐标轴两个点之间的距离

有两个点坐标分别是( x 1, y 1)、( x 2, y 2)，求两个点的距离。其实这是中学数学的勾股定理，即直角三角形两直角边边长的平方和等于斜边的平方。

所以，对于坐标上的两个点必须计算相对直角三角形的两个边长。假设 a 是（ x 1- x 2）， b 是（ y 1- y 2），然后计算斜边长，这个斜边长就是两点的距离，图示如下：

计算公式如下：

可以将上述公式转换成下列计算机中的数学表达式：

在人工智能的应用中，常用点坐标代表某一个对象的特征（feature），计算两个点之间的距离，相当于可以了解物体间的相似程度。距离越短，代表相似度越高；距离越长，代表相似度越低。

程序实例 ch4_13.c：有两个点坐标分别是（1, 8）与（3, 10），请计算这两点之间的距离。

4-11-4　房屋贷款问题实操

每个人在成长过程可能会经历买房子，第一次住在属于自己的房子里是一个美好的经历，大多数人在这个过程中可能会需要向银行贷款。这时我们会思考需要贷款多少钱？贷款年限是多少？银行利率是多少？然后我们可以利用上述已知数据计算每个月还款金额是多少，同时我们会好奇整个贷款结束究竟还了多少贷款本金和利息。在做这个专题实操分析时，我们已知的条件如下。

贷款金额：使用loan作变量。

贷款年限：使用year作变量。

年利率：使用rate作变量。

然后我们需要利用上述条件计算下列结果。

每月还款金额：使用monthlyPay作变量。

总共还款金额：使用totalPay作变量。

处理这个贷款问题的数学公式如下：

在银行的贷款术语中习惯用年利率，所以碰上这类问题我们需将所输入的利率先除以100，这是转成百分比，同时要除以12表示是月利率。可以用下列方式计算月利率，使用monthrate作变量。

monthrate=rate / (12×100)

为了不让求每月还款金额的数学公式变复杂，笔者将分子（第19行）与分母（第20行）分开计算，第21行则是计算每月还款金额，第22行是计算总共还款金额。

4-11-5　正五边形面积

在几何学中，假设正五边形边长是 s ，其面积的计算公式如下：

上述计算正五边形面积需要使用数学的pi和tan( )。

程序实例 ch4_15.c：请输入正五边形的边长 s ，此程序会计算此正五边形的面积。

4-11-6　使用经纬度计算地球任意两点的距离

我们可以使用经度和纬度计算地球上每一个点的位置。有了两个地点的经纬度后，可以使用下列公式计算两点之间的距离。

distance= r ×acos(sin( x 1)×sin( x 2)+cos( x 1)×cos( x 2)×cos( y 1- y 2))

上述 r 是地球的半径，约6371千米，由于Python的三角函数参数都是弧度（radians），我们使用上述公式时，需使用math.radian( )函数将经纬度角度转换成弧度。上述公式西经和北纬是正值，东经和南纬是负值。

经度坐标是-180°～180°，纬度坐标是在-90～90°，在用括号表达时（纬度，经度），第一个参数是纬度，第二个参数是经度。

其实我们开启Google地图后就可以在网址行看到我们目前所在地点的经纬度，选择不同地点就可以看到所选地点的经纬度信息。

查询后得知台北车站的经纬度是（25.0452909, 121.5168704），香港红磡车站的经纬度是（22.2838912, 114.173166），为了简化程序，保留4位小数。

程序实例 ch4_16.c：香港红磡车站的经纬度信息是（22.2839, 114.1731），台北车站的经纬度是（25.0452, 121.5168），请计算台北车站至香港红磡车站的距离。

注 上述第19行～21行其实是同一道指令，因为此道指令太长，所以分行输出，分行方式是在最右边添加“\”符号，C编译程序会知道下一行是与这行相同指令。

4-11-7　求一元二次方程式的根

在中学数学中，我们可以看到下列一元二次方程式：

可以用下列公式获得根：

上述方程式有3种状况，如果上述 b ² -4 ac 是正值，那么这个一元二次方程式有2个实数根。如果上述 b ² -4 ac 是0，那么这个一元二次方程式有1个实数根。如果上述 b ² -4 ac 是负值，那么这个一元二次方程式没有实数根。

实数根的几何意义是与 x 轴交叉点的坐标。

程序实例 ch4_17.c：有一个一元二次方程式如下：

3 x ² +5 x +1=0

求这个方程式的根。

4-11-8　求解联立线性方程式

假设有一个联立线性方程式如下：

ax + by = e

cx + dy = f

可以用下列方式获得x和y值。

在上述公式中，如果“ a × d – b × c ”等于0，则此联立线性方程式无解。

程序实例 ch4_18.c：计算下列联立线性方程式的值。

2x+3y=13

x –2y=-4

4-11-9　使用反余弦函数计算圆周率

前面程序实例笔者使用3.1415926代表圆周率pi，这个数值已经很精确了，其实我们也可以使用反余弦函数acos( )计算圆周率pi。

acos(-1)

当将pi设为双倍精度浮点数时，可以获得更精确的圆周率pi。

程序实例 ch4_19.c：使用反余弦函数acos( )计算圆周率pi。 0cxxNveVoSIed9mmcMsH9vNICe57z2vgGfdtyg01CcEkU9iYo7cGCnJhAWJuEG88