2.5　风险的数学模型

风险可以用风险度来表达。它是一个归一化的函数，是人们基于对风险的定义和形成机制的理解得来的。Maskrey ^［24］ 提出的风险度表达式为

式（2.14）将风险度表达为危险度和易损度之和，即风险不仅与风险源的自然属性有关，还与承险体的社会、经济属性有关。由于风险是风险源在承险体的非线性机制作用下产生的，因此将风险度理解为风险源的危险度与承险体的易损度线性叠加，在方法论上过于理想和简单，会得出极不合理，甚至荒唐的结果。譬如，内陆城市虽然不存在风暴潮风险，但是因为任何城市都存在易损性，因此将二者相加，会得出内陆城市仍然存在风暴潮风险这样荒唐的结果。

Smith ^［25］ 提出的风险度表达式为

Deyle等人 ^［26］ 提出的风险度表达式为

这两种表达式将风险发生的概率与风险造成的损失/结果有机地联系起来。

Nath等人 ^［27］ 提出的风险度表达式为

Tobin等人 ^［28］ 提出的风险度表达式为

这两种表达式实质上是相同的，将损失改为潜在损失或期望损失是一个很大的进步，体现出风险有损失的可能性，对风险本质的把握更加准确。

联合国人道主义事务协调办公室于1991年提出的自然灾害风险度表达式为

式（2.19）基本反映了风险的本质特征。其中，危险度反映了风险的自然属性，是风险规模和风险发生频率/概率的函数；易损度反映了风险的社会属性，是人口、财产、经济和环境等因素的函数。

ISDR从危险性和脆弱性角度提出的风险度表达式为

式中， f 表示危险性和脆弱性的函数，最简单的函数形式是危险性和脆弱性的乘积。

Alexander定义的风险度是各种损失（可预测的人员伤亡和经济损失）之和与危险性和脆弱性的乘积，即

目前，一些学者在研究风险度表达式时均加入了其他考虑，如应对能力（Coping Capacity）、暴露性（Exposure）和缺乏度（Deficiencies in Preparedness）等，表达式为

式中，Coping Capacity是指人员或组织承受或控制风险的能力。对于脆弱性，减灾学会提出了一个有趣的表达式，即

式中，Suceptibility表示感受性。

Dilley等人指出，风险度是危险性、暴露性和脆弱性的乘积。其中，危险性表示不利事件发生的强度和频率等；脆弱性表示系统的固有性质。

Bollin等人 ^［29］ 建立了一种风险度模型，表达式为

张继权等人 ^［30］ 提出了气象灾害风险度的表达式为

王红瑞等人从模糊概率角度建立的风险度表达式为

式中， μ _w （ x ）表示变量 x 的隶属度函数，表示系统的模糊不确定性，用于刻画风险造成的损失程度； f （ x ）表示变量 x 的概率密度函数，表示系统的随机不确定性，用于刻画风险发生的概率。

综上所述，尽管风险度的表达式有多种形式，但归纳起来，主要有如下三种基本表达式：

●第一种表达式，从风险的定义出发，认为风险度是概率和损失（结果）的函数，函数多为乘积形式；

●第二种表达式，从风险的指标出发，认为风险度是危险性（Hazard）和脆弱性（Vulnerability）的函数，有些还增加了暴露性（Exposure）和应对能力（Coping Capacity）等变量，函数形式比较简单，多为乘积或加、减的形式，是目前学术界比较公认的表达式；

●第三种表达式，从模糊概率的角度出发，在一定程度上丰富和完善了风险度计算的数学模型。

笔者认为，风险度计算的数学模型只能用于刻画某个具体的对象和特定的问题，没有建立相应的检验标准。目前，国内外还没有一个通用性的数学模型可以定义和描述广义的风险。 1IwGnPdUz8YYI7SPIUphElOEGBdBc4ZgShrMYxlFZrH50P0t09bzllVr2WFRfDCP