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由于初级开断、大气隙、端部半填充槽等影响，LIM数学模型相对RIM模型更为复杂。大量文献表明，LIM数学模型较多，大致包括路的方法、场的方法和场路结合法，具体介绍如下。
路的方法又叫静态试验法，即认为LIM数学模型和RIM模型类似，通过开路和短路试验来确定等效电路参数，并作为LIM参数辨识和控制策略的参考。
J.Duncan [13] 从LIM初级运动产生次级涡流入手，认为气隙磁通的畸变对电机互感产生影响。文献假设次级导体板中的涡流呈指数变化，对初级范围内的次级涡流进行积分，定性计算出涡流的平均值。论文通过初次级的能量交换和功率相等原理，推导出LIM励磁电感、铁损电阻随电机速度的变化关系，并用一个与速度相关的简单函数对其互感和铁损电阻进行修正，归纳总结出了LIM单相等效电路模型。进一步，文献采用开路和短路试验来获取电机静态参数。所用模型一定程度上反映了纵向边端效应对电机参数特别是互感的影响，其校正系数简洁适用，理论分析结果与试验数据接近。
J.F.Gieras [14] 采用开路和短路试验对弧型感应电机（LIM模拟平台）进行了参数测量。由于气隙大，弧形感应电机空载下的稳定运行点转差较大，次级支路不能断开。为达到真正意义上的空载，文章用直流电机拖动弧形感应电机，使其运行到同步速度。测量的参数应用于实际控制中，其结果基本满足要求。
E.Dawson等人 [15] 首先在直流电源下测量初级电阻，然后去掉次级导板，此时初级通电不产生运动，可等效为次级支路断开后的空载试验。堵转试验与RIM的传统方法相同。文献获得的LIM静态参数，经修正后可用于电机矢量控制中，并通过在线参数辨识算法估算出电机的动态参数，其结果基本可信。
综上所述，路的方法不需详细知道LIM结构参数，直接通过稳态下电机端部电压、电流、频率等量获得相关等效参数，过程简单易行。然而，因气隙较大、端部开断等特点，严格而言，LIM静态试验只能获取较准确的初级电阻值，而次级电阻、初级漏感、次级漏感、励磁电感、铁损电阻等测量值和真实值均存在不同程度的误差。因此，路的方法一般应用于电机速度较低、控制精度要求不高的场合。
场的方法就是从麦克斯韦方程入手，对LIM气隙磁场方程进行分析求解。它是分析LIM数学模型的有力手段，主要包括解析法、有限元法和边界元法，具体介绍如下。
解析法主要有两种：集中参数的电流理论分析法和分布参数的电磁场理论分析法。解析法先基于一维或二维场分析，选取电机的一对极为求解区域，把初级绕组等效成正弦电流层，暂时不考虑铁心入端、出端、补偿绕组、端部半填充槽和三相绕组不平衡等因素，直接沿用旋转电机分析方法，计算出理想化的电机模型 [16] 。进一步考虑横向边缘效应、纵向边端效应、初级半填充槽、磁路饱和、初级相间不平衡、次级导板的趋肤效应等影响，用相应系数对电机参数进行校正。解析法主要采用磁路法、等效电路法、磁荷法、直接求解拉氏法、空间谐波法、次级板分层法、耦合电路模型（包括极对极法、绕组函数法等） [17] 。下面对其主要模型及思路进行介绍。
1.并联或串联电路法
Sakae Yamamura [18] 从三维麦克斯韦方程出发，经过简化推导出LIM一维气隙磁场方程的解，并将气隙磁场分为三部分：第一部分是基本的正向行波，对应于RIM气隙磁场；第二部分是入端磁通密度波，沿正方向（+ x 轴）运行，并逐渐衰减；第三部分是出端磁通密度波，沿负方向（ -x 轴）运行并迅速衰减。经过严密的数学推导，作者得到了三种磁通密度行波对应的等效阻抗，并等效出串联或并联电路。串联等效电路如图1-3所示，其中 Z s 为初级阻抗， Z f 为气隙基波阻抗， K 1 Z f 为入端波阻抗， K 2 Z f 为出端波阻抗，它们对电机推力产生不同影响：气隙基波产生理想的推力，入端和出端行波大多数情况下产生负的推力（特定区域可能为正），最终使LIM的有效推力下降。整体而言，该模型能清楚描述出边端效应对LIM特性的影响，并可得到两点结论：①LIM气隙中的出端磁通密度行波衰减很快，对电机推力影响很小，一般可以不考虑；②因纵向边端效应随电机速度的增加而迅速增大，LIM有效推力将迅速衰减，不宜应用于150km/h以上的高速交通中。
图1-3 LIM串联等效电路
Poloujadoff [19] 从LIM一维方程入手，提出了三种修正方法，推导出气隙行波的二阶、三阶和四阶方程。其中三阶方程包含了次级导板中 x 方向电流的近似效应，四阶方程中考虑了初级铁心的饱和效应。
Wilkinson [20] 根据LIM边端效应建立了气隙磁通密度方程。根据初级铁心端部磁通密度的急剧变化，作者研究了LIM电磁推力的瞬态变化过程。
J.F.Gieras
[21-22]
系统总结了前人的研究成果，得到如图1-4所示的LIM并联等效电路：
Z
m
为励磁支路阻抗，
Z
r
为次级支路等效阻抗，
Z
end
为边端效应阻抗。作者认为
，其中
k
e
为边缘效应系数。比较图1-4和图1-3，两个LIM等效模型在本质是相同的，可以根据不同需要进行转化。
图1-4 LIM并联等效电路
2.次级结构分层法
由于气隙较大，LIM气隙磁场强度 H 沿气隙长度方向的分布不再均匀，同时次级表面的导体（铜或铝）对 H 将产生进一步影响。因此，为准确计算次级电阻，必须采用次级结构分层法，深入研究次级导板中的电流分布情况。该方法是一种二维磁场分布求解法，由Gullen和Barton提出，后经Grieg和Freeman，J.F.Eastham和Roger等学者进一步发展完善。它假设场量在 z 方向上是不变的，次级电流只有 z 方向分量。实际导板中，电流却具有 x 方向分量，使得次级电阻率增加，常采用Russel-Norsworthy系数来校正。分层法难以考虑初级铁心的有限宽度和长度，大多应用于几台LIM串联的情况，如图1-5所示。此时，若LIM初级足够长，则初级电流密度的分布可用正弦行波傅里叶级数来表示。在各个分层的交界面处，磁通密度 B y 是连续的，若交界面处无电流存在， H x 也是连续的。
图1-5 多台LIM初级串联
J.F.Gieras [22] 将LIM整体结构按不同材料分层，如图1-6所示。具体分层结构从次级导电板开始到初级线圈电流层为止，分别为1，2，…， k 层，各层内部的磁导率 μ i 和电导率 δ i 均相同，且具有线性电磁分布及各向同性。若各层的电流密度已知，就可以计算出相关的磁场分量，然后根据麦克斯韦应力法和拉普拉斯方程等，计算出每层阻抗。LIM次级的每层阻抗通过级联方式，最后可等效为串联电路的形式。该方法还可考虑空间谐波的影响，如图1-7所示， v 代表空间谐波次数。
图1-6 LIM次级分层结构
图1-7 LIM次级分层等效阻抗
分层理论多数未考虑初级铁心的饱和。Dawson和Eastham [23] 首次提出了同时考虑初级和次级铁心饱和的分层法：在某些大推力工作区域，因初级电流密度较大，大功率LIM初级铁心存在一定饱和现象，其铁磁材料的磁导率不再为无穷大。大量研究结果表明：考虑初次级铁心饱和后，电机的推力和垂直力更接近实际测量值。
3.耦合电路模型
因为物理结构非对称，所以LIM等效模型建立方法不能完全照搬RIM分析思路。传统RIM中，只需要分析一个极下的场量和参数变化，然后根据对称结构扩展到整个电机范围。而LIM的入端和出端磁路突然变化，场量迅速改变，对称拓展法不再有效，需要进行更为细致的研究 [24-25] 。
D.G.Elliott [26] 把LIM次级分为大量相似的网格，建立相应的矩阵方程，并根据边界条件求解出每个点的状态。该方法可考虑互感变化，对LIM稳态和暂态特性进行分析。但是，为获得合理结果，需求解大量差分方程，如4极电机至少要解150个差分方程，计算量较大。
B.T.Ooi [27] 和G.G.North [28] 尝试建立LIM稳态和暂态特性分析的统一方程。他们从麦克斯韦静态场推导出电机参数的解析表达式，并用傅里叶级数方法对参数进行三维场分析。该方法同样需求解大量差分方程，边界条件的给定较繁琐。
T.A.Lipo和T.A.Nondahl [29] 提出极对极方法，较大地推动了LIM稳态和暂态特性分析。该方法认为，LIM次级电路的每个极是独立的，对应极下的绕组呈正弦分布；通过求解每个极的场量，最终能求解出电机气隙磁链和次级实际电流。另外，在电机两端人为增加极数，对LIM边缘效应进行校正，如图1-8所示。极对极方法首次从理论上对LIM动态和暂态特性进行了较好的描述，但其难点在于如何合理确定两端增加极的数量。然而，极的数目增加会加大方程求解难度，同时影响电机特性分析的准确度。另外，LIM次级等效电流大小与电机运行速度密切相关，必须设法建立它们之间的关系。
图1-8 LIM的极对极模型
Changan Lu和G.E.Dawson [30-31] 在极对极方法的基础上引入了绕组函数分析方法。他们从LIM气隙磁链方程入手，在忽略磁路饱和、半填充槽、绕组不对称等情况下，推导出电机绕组函数表达式，进一步求解出电机互感、次级电阻等重要参数，建立电机等效模型。该模型可对LIM稳态和暂态特性进行较为合理的分析。
整体而言，解析法物理概念明确，容易被人理解。但在实际中，解析法很难充分考虑磁路复杂性、非线性等因素。在建立LIM相应数学方程式时，解析法通常要用对应等效参数去近似或折中。当电机极数较多时，该方法的计算结果较准确；但随着极数减少，其计算误差逐渐增大。
电磁场有限元法（Finite Element Method，FEM）能综合考虑各方面因素，近年来逐渐成为LIM参数计算和特性分析的有力工具。FEM对场量边值问题的微分形式进行离散化处理，适合于封闭边界面区域中的电磁场计算，可以分析LIM电磁推力、次级板电流、气隙磁通密度等。该方法求解步骤包括前处理、求解和后处理三步，主要分为二维法和三维法两种。
FEM首先将电机的求解区域进行单元剖分，二维模型中剖分成一系列连续的三角形或四边形单元，三维模型中剖分成一系列连续的六面体单元。单元节点上的矢量磁位 A 按照预先假设的变化方式（如线性变化或二次变化等）进行计算，然后从麦克斯韦基本方程出发，导出一组以磁场矢量磁位 A 为变量的偏微分方程。磁导率的大小跟随 A 改变，从而考虑电机的磁路饱和效应。FEM的边界条件由一系列初级绕组电流、磁通密度和次级感应电流组成，其中次级感应电流在求解区域中经过一定距离后会逐渐衰减为零。方程求解的精度与剖分单元的数量有关。FEM求解推力的方法包括麦克斯韦应力张量法和虚位移法两种 [32] 。虚位移法的计算结果与网格剖分关系不大，而麦克斯韦应力张量法的计算精度和网格剖分精度紧密相关，即只有当网格剖分适当，计算准确性才有保证。实际中常常采用虚位移法。
1. 二维有限元模型
Rodger [33] 考虑LIM齿槽和次级板厚度的影响，用三角形和四边形结合的方法，建立LIM二维分析模型。文章考虑趋肤效应作用，用等效电流层代替定子齿槽影响，结果表明：LIM在不同速度和频率下的磁场分布和推力变化与实际情况吻合。Eastham [34] 采用二维有限元模型对Queen大学的LIM进行分析，并和试验测量结果进行对比，结果表明：两者在高转差区域比较接近；随着转差减小（初级速度增加），误差逐渐增加。Chang Kim [35] 采用二维模型对LIM运行过程进行动态分析。文章引入运动剖分法，当电机位移较小时，只将运动边的剖分单元变形，当位移较大时重新剖分运动边单元，尽量保持总单元和节点数不变。LIM推力和法向力采用变步长有限元法求取，其结果验证了稳态工况下的性能指标。
2.三维有限元模型
Rodger和Eastham [36] 采用标量和矢量磁位相结合的方法，把区域划分为涡流区、源电流区、无电流区，然后对每个区域采用不同的网格划分方法。通过求解迭代8000个方程，得到比二维模型更精确的磁通密度分布和推力值。
Cottingham [37] 比较了空间暂态分析和三维建模分析两种方法。文章从三维电磁场方程入手，分析了电机出端网格几何形状对电机性能的影响：次级涡流幅值与运行速度有关，只有当速度较高时，入端磁通密度才趋近于零。Cottingham把气隙磁通分为两个分量：一个分量是定子电流与转子电流共同作用的结果；另一个分量幅值与第一个相反，大小与暂态转子电流有关，将随着次级的进入而消失。该方法计算的推力等特性变量和实际吻合较好。
Tadashi Yamaguchi [38] 用三维有限元法对LIM涡流、端部磁通密度和推力等进行了详细研究，并和解析法结果进行了比较，结果表明三维分析更接近试验值。
综上所述，FEM的优点是先知道每个剖分网格点的场量，进一步求取电机的参数和特性变量，不必像解析法那样需进行近似和简化，结果相对准确。FEM和电机建模分析、优化设计相结合，是电机分析设计的发展趋势。相对二维FEM，三维FEM必须考虑三个轴向矢量磁位的变化，需要更大数据存储空间和更多计算时间，且边界条件给定更复杂。
FEM是求解整个区域内不同分布节点的场量值，而边界元法（Boundary Element Method，BEM）是求解模型不同区域之间的边界上未知节点的变量，然后由这些点的值求解需要的场量。
Nonaka和Ogawa [39] 用边界单元法计算了LIM性能，并与空间谐波法进行了比较，结果基本一致，但并未与实际试验对比，计算精度未知。T.Onuki [40] 提出了BEM，通过边界条件和方程求解分界面之间的节点磁通密度等。该方法整体上简单易行，但存在如下缺点：①磁场饱和时不容易得到准确解；②需要较多计算时间和较大存储空间；③运算矩阵多数情况是满秩的，阶数增多时不好处理。相对BEM，FEM运算矩阵大部分为稀疏矩阵，计算时间短，占用空间小。
为扬长避短，近年来一些学者提出FEM-BEM联合解法，从而有效解决LIM磁场分析中的一些问题。B.Laporte [41] 比较了空间谐波法和FEM-BEM，在边界处和低转差时，FEM-BEM精度更高，且运算时间相对较短。Koji Fujiwara [42] 将FEM-BEM应用于LIM次级板涡流分析中，结果表明：该方法计算获得的推力与试验测定值更加接近，且具有更好的收敛性。
路的方法简单直观，场的方法相对准确，实际中常将两者结合起来，即场路结合法，主要包括以下三种情况：①利用静态试验法测量电机参数和特性变量，并和解析法计算的电机参数和特性变量比较，对LIM性能进行分析；②在有限元分析的基础上，通过后处理直接计算得到LIM等效参数，用以校正静态试验值，获得更加精确的结果；③采用传统等效电路和状态方程法对电机参数进行计算，并和有限元分析结果比较，提高参数准确度。
Kwanghee Nam [43] 把电磁场分析法和路的方法相结合，对电机参数进行研究。文章先通过FEM分析，得出LIM初次级漏感的大致比值，然后采用试验法确定电机等效电路参数。空载试验时，选用较大的压频比，使电机转速降低来满足空载试验的转差条件。堵转试验时， q 轴电流给定值为零，电机自然堵转，然后根据测量的电压和电流值计算出电机参数。测量的参数用于矢量控制中，结果表明该方法较合理。
Nonaka [44] 用磁场分析法对LIM次级电阻和次级漏感进行求解，并和实际测量值进行比较，然后再对部分结构参数进行校正，把获取的电路等效参数用于电机不同工况的分析，其理论值和实际值间的误差满足工程要求。
Dae-Kyong Kim [24] 提出了LIM新型 dq 模型。文章认为电机在 dq 轴下，只有初级电阻相同，而初级漏感、次级漏感、互感、次级电阻均存在差异。文章采用FEM对电机参数进行深入分析和求解，并把结果应用于LIM矢量控制中，比较准确地描述了电机运行特性。
综上所述，场路结合法能把数学分析和试验测定的优点充分发挥出来，迄今已成为LIM特性分析和控制研究的有力工具。
相对RIM机械结构，LIM存在如下差异：①初次级间隙大（一般为10mm，为RIM的10～20倍）；②初级铁心开断；③次级导板比初级铁心宽；④初级两端出现半填充槽。因此，LIM数学模型和特性分析相对更加复杂和困难，主要难点如下：
1）纵向铁心开断的影响。LIM铁心端都不连续，三相绕组互感不等，在三相对称的电压作用下产生非对称的三相电流，气隙磁场中出现正序正向磁场、逆序反向磁场和零序脉振磁场。这种现象是LIM结构所导致的，逆序和零序磁场在电机静止或运行中，将产生阻力和增加损耗，从而影响电机效率。
2）初次级垂直力的影响。该力（又称法向力）主要由初级线圈电流和次级导板涡流的排斥力、初级线圈电流和次级背铁的吸引力合成。其中，前者与气隙大小成反比，与次级感应电流成正比；后者受气隙主磁通影响，与励磁电流和互感等相关。受磁场储能和转差频率等影响，不同方式下，系统的整体垂直力可能表现为吸引力或排斥力，其值有时会达到牵引力的3～5倍（单边型钢次级会更大）。该力将增大驱动系统的牵引损耗，对控制过程造成一定的干扰。
3）次级导板出端和入端涡流的影响。（假设短初级运动，长次级静止）在初级的进入和离开端的气隙磁场因为磁链守恒，会在次级导板中感应阻碍磁场变化的涡流。涡流的产生使得气隙有效磁场在入端削弱、出端加强，使气隙的平均磁链削弱。结果导致牵引力减小，电机的控制难度增加。
4）数学模型和解耦控制复杂。因静态结构的特殊性和运动状态的复杂性，LIM互感、次级电阻等参数随速度、转差等参数变化，是一个强耦合非线性高阶系统，数学模型十分复杂。控制方法上，以前适用于旋转电机的磁场定向控制（Field Orientation Control，FOC）、直接转矩控制（Direct Torque Control,DTC）等方法不能直接应用于LIM，需要重新分析和建立相应的电机模型和控制方程。在高精度控制场合，LIM的静态参数需采用场路结合法或有限元分析，动态参数需进行在线参数辨识等。