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由于LIM的初级铁心开断和初次级宽度不等结构，各次时间谐波电流产生的气隙磁场均会发生畸变。为了定量评估LIM结构特殊性而引起的端部效应和次级导体板趋肤效应影响，需要对电机内部的电磁场和功率流向进行定量分析，进而得到相应的修正系数。电机电磁场及性能关系，满足以下微分形式的麦克斯韦方程组：
式中， H 为磁场强度矢量； J 为电流密度矢量； E 为电场强度矢量； B 为磁感应强度（磁通密度）矢量； V 为运动速度矢量； μ 为磁导率； σ 为电导率。
引入矢量磁位 A ，其与 B 和 E 满足以下关系：
在分析LIM纵向端部效应时，可暂时忽略横向端部效应，从而将电机的气隙磁场由三维简化为二维；假设气隙磁场沿着气隙长度方向不变，进而将其由二维简化为一维，最终得到图2-11所示的LIM纵向截面的一维电磁场解析模型，图中的1、2、3分别代表初级、次级和气隙区域。在分析时，暂时忽略次级的趋肤效应影响，用卡特系数来考虑初级齿槽的影响，用初级行波电流层来代替初级磁动势。根据以上假设可知，气隙磁场只有 y 轴分量，且其表达式与变量 y 无关；初次级电流只有 z 轴分量。
图2-11 LIM纵向截面的一维电磁场解析模型
假设 u 次时间谐波电流所等效的初级行波电流层表达式为
式中， J 1 u 为初级 u 次时间谐波行波电流层的幅值； φ u 为谐波电流初相角； ω u 为谐波电流电角速度，且满足
式中， ω 1 为基波电流电角速度。
基于图2-11的矩形路径，由式（2-102）中第一式得
式中， μ 0 为真空磁导率； B 3y u 为气隙磁通密度的 y 轴分量； j 2 u 为次级行波电流层（也即次级导体线电流密度）； δ e 为等效气隙长度，可表示为
式中， k δ 和 k μ 分别为槽开口系数和铁心磁饱和系数； δ 为初次级铁心的距离。
由于电流只有 z 轴分量，因此矢量磁位也只有 z 轴分量。结合式（2-103）可以得到磁通密度的 y 轴分量和电磁强度的 z 轴分量分别为
将式（2-108）和式（2-109）代入式（2-102）第五式可得
式中， V x 为次级运动速度； σ s 为导体板面电导率，其表达式为
将式（2-104）和式（2-110）代入式（2-106），可得矢量磁位的偏微分方程为
因为初级电流包含时间
t
的因子为
，故可设气隙矢量磁位的表达式为
将式（2-113）代入式（2-112），可将偏微分方程简化为
式（2-114）的全解为
所以式（2-112）的全解为
式中，
c
1
、
c
2
为待定常数；其他系数表达式为
；
；
；
。其中，
，
A
=(
σ
s
V
x
)
2
，
B
=
；电机品质因数
。
将式（2-116）代入式（2-108）和式（2-109），得
从式（2-117）可以看出，气隙磁场中存在三个分量：正向行波、入端行波和出端行波。一般可认为出端行波影响较小，后续分析中可忽略，即 c 2 =0。
LIM端部外的磁场可由保角变换求出，同时结合磁场的边界条件 [78] ，可得到 c 1 的表达式为
将 c 1 和 c 2 的表达式代入式（2-117）和式（2-118），可得
式中，
。
由初级传递到次级和气隙的总复功率为
在理想情况下，可认为气隙中不存在有功功率，次级不存在无功功率。结合式（2-104）、式（2-121）和式（2-122），可得到气隙中的无功功率和次级中的有功功率表达式分别为
式中，
。
初级电流层幅值 J 1 u 和初级相电流有效值 I 1 u 满足关系式
基于复功率相等原则，可得到初级相电动势有效值为
因此，可得到考虑纵向动态端部效应时，折算到初级的次级相电阻和相励磁电抗为
式中，中间系数 C 1 和 C 2 表达式分别为
令 N =0，即忽略纵向动态端部效应，式（2-127）和式（2-128）转化为
式中， R 2 u 和 X m u 分别为忽略纵向动态端部效应时折算到初级的次级电阻和励磁电抗。
将式（2-131）和式（2-132）代入式（2-127）和式（2-128）得
式中， K r u 和 K x u 分别为次级电阻和励磁电抗的纵向端部效应修正系数，其表达式为
分析LIM横向端部效应时，和上一节假设类似：忽略纵向端部效应并认为气隙磁场沿着气隙长度方向不变，可将气隙磁场由三维简化为一维，最终得到图2-12所示的LIM横向截面的一维电磁场解析模型。图中2和4分别代表有、无气隙磁场区域。根据以上假设可知，气隙磁场只有 y 轴分量，且其表达式与变量 y 无关；初级电流只有 z 轴分量；次级电流有 x 轴和 z 轴分量。
图2-12 LIM横向截面的一维电磁场解析模型
基于图2-11中的矩形路径，由式（2-102）中第一式可得
同理，由图2-12所示的纵向截面可得到
式中， j 2 u x 和 j 2 u z 分别为区域2中次级导体板线电流密度的 x 和 y 轴分量。
对式（2-102）中第五式两边取旋度，可得
将式（2-137）和式（2-138）代入式（2-139），可得气隙磁通密度偏微分方程为
考虑到气隙磁场只有 y 轴分量，且该分量值与变量 y 无关，可设气隙磁通密度表达式为
将式（2-104）和式（2-141）代入式（2-140），可将偏微分方程化简为
显然 B ( z )为变量 z 的偶函数，故式（2-142）的全解为
式中， r 2 =1 / (1+j s u G u )； α 2 = k 2 +j s u ω u μ 0 σ s /δ e ； B 为待定常数。
对于区域2和4，结合电流连续定理和电磁场边界条件 [78] ，可得到 B 的表达式为
式中，
。
将式（2-144）代入式（2-143），可得气隙磁通密度的 y 轴分量为
因此，每极磁通为
初级每相电动势为
式中， E 1 u 为相反电动势有效值，其表达式为
式中，
。
由式（2-125）和式（2-148）得
由式（2-148）可得反电动势有效值为
因此，得到考虑横向端部效应时，折算到初级的次级相电阻和相励磁电抗分别为
令α=0，即忽略横向端部效应，式（2-151）和式（2-152）变为
可观察到，式（2-131）和式（2-132）与式（2-153）和式（2-154）推导出的次级电阻和励磁电抗的表达式相等，所以纵向和横向端部效应系数的推导过程相互得到了相互验证。
将式（2-153）和式（2-154）代入式（2-151）和式（2-152）得
式中， C r u 和 C x u 分别为次级电阻和励磁电抗的横向端部效应修正系数，其表达式为
由于轨交用LIM气隙大和次级导板较厚，次级漏抗和导体板的趋肤效应将对电机产生难以忽视的影响。在分析趋肤效应时，可忽略纵向和横向端部效应，认为初次级等长，气隙磁场沿横向不变，最终得到图2-13所示忽略端部效应的LIM二维电磁场解析模型。根据以上假设可知，气隙磁场有 x 轴和 y 轴分量，无 z 轴分量；初次级电流只有 z 轴分量。
图2-13 忽略端部效应的LIM二维电磁场解析模型
将式（2-102）中的第一式和第四式和式（2-103）代入式（2-102）第五式，可得气隙矢量磁位的偏微分方程为
因为初次级电流均沿 z 方向流动，也即气隙矢量磁位只有 z 轴分量 A 3 u z ，所以式（2-159）可以化简为
可设 A 3 u z 的表达式形式为
将式（2-161）代入式（2-160），可解得
式中， c 1 和 c 2 为待定常数。
根据式（2-103）中矢量磁位与磁感应强度和电场强度的关系，可得到气隙磁感应强度的 x 轴分量、 y 轴分量和电场强度的 z 轴分量分别为
将式（2-163）、式（2-164）和式（2-165）代入式（2-102）的第五式，并考虑到速度只有 x 轴分量，次级导体线电流密度只有 z 轴分量 j 2 u z ，可得其表达式为
结合式（2-102）的第一式和第四式，可得到如下边界条件：( B 3 u y /μ 0 )| y = δ e = j 1 u ，( B uy /μ 0 )| y =0 = j 2 u z ，从而求出待定常数 c 1 和 c 2 的表达式为
将式（2-167）和式（2-168）代入式（2-163）～式（2-165），得
因此，结合式（2-104）和式（2-171），可得初级传递到次级和气隙的总复功率为
由式（2-169）、式（2-171）和“坡印亭”矢量原理，可求出由初级传递到气隙的复功率为
由式（2-172）和式（2-173）可以得到初级传递到次级的复功率为
结合式（2-125）和式（2-172），可得到初级电动势和次级电流的复量表达式分别为
所以考虑趋肤效应后的次级电阻为
式中， k f 为趋肤效应系数，其表达式为
式中， A 、 B 为中间系数，两者表达式分别为
同理，次级漏抗表达式为
由于纵向端部效应、横向端部效应和半填充槽等特点，LIM的特性分析相比传统旋转感应电机更加复杂：首先，须基于电磁场分析求得气隙磁场解析式，然后得到电机内该部分能量流动的表达式，进而获得电机等值参数和等效电路。假设初级、气隙和次级分别为区域1、2和3，气隙中只存在无功分量，则从初级传递到气隙和次级的复功率、次级复功率和气隙复功率表达式分别为
式中， P 2 和 Q 2 分别为次级有功和无功功率； Q 3 为气隙的无功功率； Q 23 为次级和气隙总的无功功率。
与旋转感应电机类似，可建立计及端部效应影响的LIM T型等效电路，如图2-14所示。图中 U s ，（ -E 1 ）， I s ， I r 和 I m 分别为初级相电压、初级相电动势、初级相电流、次级电流、励磁电流的复量形式。根据电路原理，T型等效电路中有以下关系：
图2-14 LIM T型等效电路（计及端部效应影响）
显然，LIM的次级电阻、次级电抗和励磁电抗与初级传递到次级或气隙中的能量有关，会受到端部效应影响。对初级电阻和初级电抗的求解则与普通旋转感应电机基本相同。
对变频驱动下的LIM进行特性分析时，可先单独分析各次时间谐波对电机的影响，再应用叠加原理，考虑所有谐波对电机性能的整体影响。与图2-14所示的T型等效电路形式相同，各次时间谐波激励下的LIM等效电路（简称时间谐波等效电路）如图2-15所示。下标 u 表示图中所示的参数都是在 u 次时间谐波激励下的值， K x u 和 K r u 为励磁电抗和次级电阻的纵向端部效应修正系数， C x u 和 C r u 为励磁电抗和次级电阻的横向端部效应修正系数， K f u 为次级电阻趋肤效应修正系数，已在2.4.1小节推导。由于不同次数时间谐波的速度和运行方向不同，LIM等效电路中的参数和修正系数都需分别计算。
图2-15 时间谐波激励下的LIM等效电路
根据2.2.2节得到的时间谐波特点，可知各次时间谐波的同步速度为
式中， V 1 为基波的同步速度。
因此，时间谐波转差率可表达为
式中， s 为基波转差率。
显然，谐波次数越高，时间谐波转差率越接近于1，亦即时间谐波磁场相对于次级基本保持同步速运动。因此在计算LIM损耗时，时间谐波磁场产生的次级铁耗需要考虑。
轨交大功率LIM牵引系统中，逆变器的开关频率和电机基波频率都较低，同时电机绕组的线径较小，所以上述趋肤效应可忽略，即认为时间谐波激励下的初级电阻和基波激励下的初级电阻相等，即
式中， ρ Cu 为绕组电阻率； l c 为单匝绕组长度； S Cu 为单匝绕组截面积。
在LIM加工完成后，初级电感和励磁电感的值只与电机的结构参数有关（先均不考虑边端效应等影响），与激励无关，即时间谐波激励下的初级电感和励磁电感与基波激励下的值相等。因此 u 次时间谐波激励下的初级电抗和励磁电抗为基波激励下的 u 倍，即
式中，
p
为极对数；
λ
s
、
λ
t
、
λ
e
、
λ
d
分别为槽、齿、端部和绕组空间谐波漏磁导；
a
为初级铁心宽度的一半；
p
e
为等效极对数（用以衡量LIM初级端部半填充槽的影响），其计算公式为
。
时间谐波激励下的次级电阻大小，由时间谐波激励下的次级导板和次级背铁电阻并联而成：次级导体电阻与频率无关，其谐波和基波激励下的值相同；次级背铁电阻和磁场的透入深度有关，即与磁场频率有关，因此需要重新计算。
u 次时间谐波磁场在次级背铁中的透入深度为
式中， ρ Fe 为背铁的体电阻率； μ Fe 为背铁的磁导率。
因此， u 次时间谐波激励下的次级背铁电阻、次级导板电阻和次级电阻分别为
式中， ρ dao 为导体板的体电阻率； d 为导体板厚度。
基于复功率传递相等原则，可以得到时间谐波激励下次级漏抗的表达式为
式中， k 为常数π和极距 τ 的比值； d 为次级导板的厚度； K f u 为趋肤效应系数； B 1 u 为考虑趋肤效应时的中间系数。
由图2-15可知，LIM时间谐波等效电路的初级、次级、励磁支路和总阻抗分别为
式中， φ u 为 u 次时间谐波等效电路的功率因数角。
因此，LIM的初、次级电流表达式分别为
基于叠加原理，考虑所有次数时间谐波影响的总推力为
总输入有功功率、复功率和功率因数分别为
总铜耗为
单位质量的铁耗为
式中， f Fe 和 B 为材料所处磁场的频率和幅值。
在电机结构确定以后，可认为反电动势正比于电源频率 f 和磁通密度 B 的乘积，即
忽略初级电抗的压降后，可认为输入电压和反电动势相等，即
需要注意的是，式（2-212）的 f Fe 为材料所处磁场的频率，对于初级材料而言，该频率为电源频率；对于次级材料而言，该频率为转差频率。
因此，结合式（2-212）～式（2-214），可得初、次级材料单位铁耗大致满足如下关系：
所以， u 次谐波激励下，初级齿、初级轭和次级轭的铁耗分别为
式中， P Fet1 、 P Fea1 和 P Fej1 分别为正弦激励下初级齿、初级轭和次级轭的铁耗，具体计算公式可参考文献[9]。
综上所述，LIM的总铁耗和效率分别为
