2.1 风电微网并网逆变器控制

微电网系统处于并网模式运行下，逆变器的电流控制策略及改进的控制策略主要有：电流矢量PI控制、比例谐振PR控制、无差电流拍控制、滞环电流控制和恒功率PQ控制。为了减少微电网系统并网电流谐波含量，并网逆变器一般需接入LCL型滤波器。需对LCL型滤波器的传递函数，以及因三阶LCL型滤波器自身存在的谐振峰而引起系统不稳定问题进行研究。

2.1.1 三相并网逆变器结构及数学模型

通常情况下，三相逆变器分为电压源型和电流源型，在实际工程应用中，中小功率逆变器主要属于电压源型。根据网侧采用不同类型的滤波器，三相两电平PWM并网逆变器主电路拓扑分为[ ¹³⁰ ]：L型三相并网逆变器、LC型三相并网逆变器和LCL型三相并网逆变器，其主电路拓扑结构如图2.1所示。

这几种拓扑结构主要由直流稳压电源u _dc 、三相逆变桥、三相滤波器以及外部大电网组成。其中，不同之处在于逆变器交流侧分别采用单L型滤波器、二阶LC型滤波器和三阶LCL型滤波器，T ₁ ～ T ₆ 为三相逆变桥的6个IGBT开关管。

工程中常用的三相逆变器数学模型和其控制策略多次运用到不同坐标变换。三相静止abc坐标系变换到两相静止 _α - _β 坐标系之间采用Clark变换及其反Clark变换：

两相静止 _α - _β 坐标系变换到两相旋转d-q坐标系之间的Park变换及其反Park变换为：

三相静止abc坐标系变换到两相同步旋转d-q坐标系的变换及反变换为：

根据上述三种坐标系的空间的数学关系，可以得到三者之间的空间位置关系如图2.2所示，转子位置θ ＝ ωt为a相水平轴线到转子d轴之间的角度，ω为d-q坐标轴的旋转速度。x为空间矢量，规定逆时针旋转为正方向，本章坐标变换统一使用“等幅值”坐标变换。

当微电网系统逆变器与外部大电网连接时，假设电网电压三相对称稳定，则根据图2.1可选取电容电压u _kc 、电感电流i _lk ，逆变器各桥臂中点电压u _k 为状态变量（其中k ＝a、b、c），在d-q坐标系下，逆变器的数学模型为：

式中，u _d 、u _q 为桥臂中点电压的d、q轴分量，u _dc 、u _qc 为电容电压的d、q轴分量，e _d 、e _q 为网侧电压的d、q轴分量，i _dl 、i _ql 为逆变器侧电感电流的d、q轴分量，i _dg 、i _qg 为网侧电流的d、q轴分量，－ωLi _ql 、ωLi _dl 为耦合电压，－ωCfu _qc 、ωCfu _dc 为耦合电流，L ₁ 、C _f 为滤波电感电容。

2.1.2 三相并网逆变器的控制策略

当微电网系统处于并网模式运行时，可以把外部大电网看成一个内阻很小的电流源，系统交流侧的电压被电网钳位。此时，可以通过控制逆变器输出电流来控制逆变器的输出功率。通常情况下，电流控制包括了开环控制和闭环控制，其中开环控制又叫间接电流控制[ ¹³¹ ]。由于该控制策略基于电路稳态模型，动态响应性能比较差，当系统电流给定值发生突变时，存在较大的超调量。因此，目前主要的研究集中在三相交流电流的闭环控制。现有的研究成果将并网逆变器的控制分为线性控制和非线性控制。其中，线性控制主要有基于同步旋转d-q坐标系下的PI控制和静止 _α - _β 坐标系下的比例谐振PR控制，非线性控制主要有无差拍控制、滞环电流控制等。此外，许多文献也采用恒功率PQ控制和改进后的比例谐振PR控制。

2.1.3 带LCL滤波的三相并网逆变器

为了使进入电网的电流总谐波失真度以及单次谐波失真度满足标准要求，就必须对并网逆变器的谐波进行滤除。就以往的研究来说，滤波器的设计分类主要有LCL滤波器、LC滤波器和L滤波器三种。其中，L滤波器具有电感值越大、滤波效果也就越好的特点，但L滤波器因其本身属于一阶系统，感抗增大会导致动态响应速度的降低，且在独立运行的模式下，逆变器的输出电压含有丰富的开关频率谐波，所以仅用L滤波器并不能满足滤波要求，并且还存在着滤波效果与响应速度之间的矛盾。

1）带LC滤波器的逆变器

为了保证系统既能够运行在并网模式下，又能工作在独立模式下，滤波器需采用LC或LCL滤波器[ ¹⁸¹ ]。这是因为在独立运行模式下，逆变器输出电压含有丰富的开关频率谐波，仅仅采用L滤波器是不能够被有效滤除的。带LC滤波的三相逆变器由直流电源U _dc 、三相桥臂、LC滤波器、交流负载R _load 及电网组成，结构图如图2.3所示。

LC滤波在空载的情况下，传递函数为：

在传递函数的基础上，分析其幅频特性，有：

则其对数幅频特性为：

转折频率为：

即当ωω _c 时，幅值几乎不衰减，ωω _c 时，幅值以－40 dB ／ dec的斜率衰减。由此可以取转折频率ω _c 为10 ～ 20倍的基波频率，这样基频分量的输出几乎不会有衰减，同时取ω _c 为1 ／10 ～ 1 ／5的开关频率，即可对开关频率的分量起到较好的衰减作用。

此外，关于C _g 的选取还要考虑并网运行对系统的影响。电容C _g 的存在使得在逆变器输出电流i _aL 和输入电网的电流i _grid 之间存在着一定的相位差θ ，如图2.4（b）所示：

可见，C _g 取值越大，相位差θ越大。同时，θ还与U _ag ／ i _grid 成正比，意味着在电压幅值不变的情况下，输入电网的电流越大，θ越小。L _g 的选取可以参照L型滤波器的选取原则，同时应受到公式C _bat ＝ I _bat 的约束。

在本系统中，我们选取L _g ＝ 5 mH，C _g ＝ 20 _μ F。这组参数下系统的幅值和相角波特图如图2.5所示。

从图中可以看出，滤波器对100 Hz以内的频率分量基本没有衰减，开关频率为10 kHz的分量衰减了－50 dB。这也验证了所选取参数的合理性。

LCL滤波器属于三阶系统，这种滤波方式仅需要较小的电感和电容的组合就能达到较好的滤波效果，但在某些特定的频率下会导致并联谐振，对系统产生较为严重的损害。

为了保证微电网系统并网运行模式下THD＜5％，本书建立了带LCL滤波的微电网系统三相并网逆变器的数学模型，研究了并网电流内环的开环传递函数。在此基础上，通过对逆变器输出电流以及LCL滤波器电容电流进行检测，采用间接控制的手段，实现并网电流的控制，并通过仿真和实验验证了该控制策略的有效性。

2）带LCL逆变器的逆变器

主电路由三相逆变器、LCL滤波器（由电感L ₁ 、L ₂ 和电容C组成）和电网构成，其结构如图2.6所示[ ^132-134 ]。其中，u _dc 为直流侧电压，u _a 、u _b 、u _c 为逆变器中点电压，R ₁ 为L ₁ 的寄生电阻，R ₂ 为L ₂ 的寄生电阻，u _ck 为滤波电容电压，e _a 、e _b 、e _c 为电网电压，i _lk 为滤波电感电流，i _gk 为网侧电流，T ₁ ～ T ₆ 为三相逆变桥的6个IGBT功率开关管，且k ＝ a，b，c。

三相并网逆变器与外部电网连接时，三相电网电压u _a 、u _b 、u _c 对称且稳定，系统采用LCL滤波器，对逆变器进行控制，需要通过电流传感器、电压传感器检测LCL滤波器中的相关电压、电流参数作为动态变量。对上述动态变量进行d- _q 坐标变换，桥臂中点电压分解为u _d 、u _q ，电容电压分解为u _cd 、u _cq ，电网电压分解为e _d 、e _q ，电感电流分解为i _ld 、i _lq ，并网电流分解为i _g d 、i _gq 。建立带LCL滤波的三相并网逆变器d-q坐标系下的数学模型[ ¹³⁵ ]：

式中，ωL ₁ i _l q和－ωL ₁ i _ld 为耦合电压，－ωCu _cq 和 _ω Cu _cd 为耦合电流。

3）电流双闭环控制策略

（1）并网电流反馈内环控制

单相LCL型并网逆变器的电路如图2.7 所示。根据LCL滤波器参数的设计方案[ ^136，137 ]，忽略R ₁ 、R ₂ ，将逆变器输出电压等效为电压源，其传递函数为：

其中， LLC 为LCL滤波器的谐振角频率。

分别令L ₁ ＝ L ₂ ＝ 20 mH、C ＝ 1 μF、L ₁ ＝ L ₂ ＝ 30 mH、C ＝ 1.2 μF，L ₁ ＝ L ₂ ＝ 40 mH、C ＝ 1.5 μF，可得LCL滤波器的频率特性如图2.9所示。

LCL滤波器的频率响应在谐振频率处存在谐振尖峰，相位发生－180°的负穿越，存在一对右半平面的闭环极点，系统不稳定，必须加入阻尼，使谐振尖峰降到0 dB以下。

为了实现系统单位功率因数并网，电流内环采用PI控制器，可以保证系统无稳态误差。根据图2.7可以得到带LCL滤波并网逆变器采用并网电流i _g 反馈的内环控制模型如图2.8所示。

其中：

通过图2.6可以得出I _g （s）与电流内环控制器输出A（s）之间的传递函数：

忽略电网扰动后，根据图2.10可得并网电流反馈的内环控制模型的开环传递函数为：

特征方程中缺少s和s ³ 两项，开环传递函数有两个极点在原点，两个极点在虚轴上，系统容易发生谐振。必须增加阻尼，即添加s项，才能保证系统稳定运行。

外环起主要调节作用，内环起辅助作用。以桥臂电流作为外环控制的反馈，可以在LCL滤波之前对逆变器输出电能参数进行直接控制，减少谐波和调整功率因数，同时也对LCL滤波器起补偿作用，得到满足稳定条件的特征式，从而达到抑制谐振的目的，因此引入逆变器侧电流反馈外环控制。

（2）逆变器侧电流反馈双闭环控制

在图2.8的基础上，引入逆变器侧电感电流i _inv 反馈的电流双闭环控制模型，如图2.11所示。由控制模型可以得出其对应的信号流程图，如图2.12所示。

根据图2.12可知，系统总增益为：

4个独立回路的增益分别为：

其中l ₁ 和l ₃ 互不接触，其增益之积为l ₁ l ₃ ＝ K _m G ₁ （s）G ₂ （s）G ₃ （s）G ₄ （s）G ₅ （s），但4个回路与前向通道均有相互接触，则余因子Δ ₁ ＝ 1。由梅森增益公式求得参考电流I _ref （s）与并网电流I _g （s）之间的闭环传递函数为：

其中：

将式（2.15）进一步简化为：

其中：

系统的特征根方程为：

根据劳斯稳定性判据，系统稳定的条件为：

当LCL型逆变器的所有参数满足系统稳定条件时，系统稳定运行。由式（2.20）可知，引入了阻尼项，谐振尖峰阻尼可降至0 dB以下，避免负穿越。因此，采用电流双闭环控制策略能有效阻尼LCL滤波器的谐振尖峰，LCL滤波器工作性能稳定，系统有相应的低频增益和高频谐波衰减能力，实现了对逆变器输出电流的直接控制，省去了电容电流传感器，控制了系统的成本，降低了控制参数设计的复杂度，提高了系统可靠性。

4）参数设计与稳定性分析

采用电流双闭环控制控制，由式（2.15）可以得其开环传递函数为：

其中：

改变系统控制器的参数K _m 、k _p 、k _i ，所对应的Bode图如图2.13 所示。考虑稳定裕量，要满足系统的动态性能指标，相角30° ≤ γ ≤ 70 ^° ，幅值h ＞ 6 dB，如图2.14所示，当k _p ＝ 5、k _i ＝ 2 000时，K _m 取不同值时，相角裕量γ、幅值裕量h以及系统的性能见表2.1。对比表2.1中的数据可得，K _m ＝ 40时，系统的控制效果最佳。

如图2.13所示，当K _m ＝ 40、k _i ＝ 2 000时，k _p 取不同值时，相角裕量 _γ 、幅值裕量h以及系统的性能见表2.2。对比表2.2中的数据可得，k _p ≥5时，无论取值如何变化，幅值裕量h都能满足系统稳定性要求。k _p ＝ 5时，系统的控制效果最佳。

如图2.14所示，当K _m ＝ 40、k _p ＝ 5时，k _i 取不同值时，相角裕量γ、幅值裕量h分别以及系统的性能见表2.3。对比表2.4中的数据可得，系统均能满足动态性能指标和静态性能指标，在中、高频段k _i 对控制性能的影响不大。k _i ＝ 2 000时，系统的控制效果最佳。

5）仿真分析和实验验证

根据表2.4所列的逆变器仿真参数，在Matlab ／ Simulink软件中搭建如图2.16所示的仿真模型，具体的仿真结果如图2.17 ～图2.21所示。

图2.17为无谐振阻尼控制策略下和电流双闭环控制策略下，并网电流跟踪电网电压波形对比。采用无阻尼谐振控制，并网电流含有较多的谐波分量；采用电流双闭环控制，并网电流波形平滑，无谐波分量小，并且与并网电压同相位，功率因素高。

图2.18为无谐振阻尼控制策略下和电流双闭环控制策略下，并网电流波形频谱分析对比。采用无阻尼谐振控制，电流总谐波畸变率为4.18％；采用电流双闭环控制，电流总谐波畸变率为0.91％，具有一定的鲁棒性、较强的稳态特性和谐波抑制能力。

图2.19为双闭环控制策略下，负载功率动态切换仿真结果。半载到满载的切换过程中，并网电流迅速由10 A变为20 A，电流波形平滑并与电压波形保持同相位。满载到半载的切换过程中，并网电流迅速由20 A降为10 A，电流波形平滑并与电压波形保持同相位。电流双闭环控制策略动态跟踪效果明显。

图2.20为有功给定电流控制波形和无功给定电流波形对比图。给定值突变时，有功给定电流控制响应速度快，稳定时间为0.1 s，并且无稳态误差；无功给定电流控制，在有功给定发生突变时，无功电流有明显的电压过冲，重新稳定后，存在稳态误差。

图2.21为逆变器有功／无功输出功率控制波形。功率给定值发生改变时，逆变器无功输出功率基本保持0 Var不变，无功输出功率快速跟踪给定值，且无超调、无稳态误差，控制效果动静态特性好，系统功率因数接近1。

基于仿真模型和仿真结果，设计了一台功率为5 kW的实验样机，样机控制器采用TMS320F28335DSP，主电路采用三菱的IPM模块，采用LEM的LV25-P电压传感器和LA25-P电流传感器检测电压、电流，采用MCGS组态屏显示显示瞬时有功、无功的变化情况。硬件系统如图2.22所示。

示波器记录的实验结果如图2.23所示。其中，图（a）为本控制策略下逆变器a相并网有功电流I _aL 跟踪a相电网电压U _a 的实验结果，电压、电流同步，与仿真结果一致；图（b）为I _aL 突增过程，在t ₁ 时刻，I _aL 从1.25 A突增到2.5 A，I _aL 能快速跟踪上U _a ，两者相位能保持一致；图（c）为I _aL 突减过程，在t ₂ 时刻，I _aL 从2.5 A突减到1.25 A，I _aL 也能快速跟踪上U _a ，两者相位也能保持一致。从图（b）、（c）中可以看到突变后并网电流始终跟踪上电网电压，两者相位一致；在突增和突减瞬间电流环响应较快，能够在较短的时间内跟踪至新的指令值，进一步验证了控制参数选取的合理性。

图2.24（a）为无谐振阻尼有功功率突变控制效果，从图中可以看出，逆变器输出有功功率发生突变后，系统的系统谐波明显增加。图（b）为本控制策略下有功功率突变控制效果，从图中可以看出，当有功功率发生突变时，在本控制策略控制下，功率曲线的波动与突变前的波动范围基本上保持一致，控制效果明显。

本方案相比于传统电容电流反馈内环有源阻尼方法，虽然都需要两组电流传感器，由于采用的是电流双闭环方式，内环实现的是系统粗调，可以选用精度较低的霍尔电流传感器，以降低系统成本。

与其他有源阻尼方法，如单电流反馈[ ¹³⁸ ]的控制效果相比，两种控制略电流都能快速跟踪电压，在电流突变的过程中二者控制效果基本一致，如图2.25所示。