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1.已知数列{
a
n
}满足
=4(
n
≥1)且
a
1
=9,其前
n
项之和为
S
n
,则满足不等式
的最小整数
n
是___.
2.设{
a
n
}是等差数列,{
b
n
}是等比数列,记{
a
n
},{
b
n
}的前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
.若
a
3
=b
3
,a
4
=b
4
,且
=5,则
3.已知数列{
a
n
}满足递推关系式
,且
为等差数列,2
n
则
λ
的值是___.
4.设有四个数的数列为 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ,前三个数构成一个等比数列,其和为 k ,后三个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的 k ,若满足条件的数列个数大于1,则 k 应满足的条件是___.
5.已知(
x
2
-2
x+m
)(
x
2
-2
x+n
)=0的四个根组成一个首项为
的等差数列,则
6.已知{ a n }为正项等比数列,且 a 4 +a 3 - a 1 - a 2 =5,则 a 5 +a 6 的最小值为___.
7.一个正实数,若其小数部分、整数部分和自身成等比数列,则这个正实数是___.
8.一个三阶等差数列{ a n }的前四项依次为 30,72,140,240,则其通项公式为 a n =___.
9.已知 a 1 , a 2 ,…, a 13 成等差数列,
M =
,
问:0,
是否可以同时在
M
中？证明你的结论.
10.已知数列{ a n }为等差数列,数列{ b n }为等比数列,若 a 1 b 1 +a 2 b 2 + … +a n b n = n ·2 n + 3 ,且 a 1 =8.
(1)求数列{ a n },{ b n }的通项公式;
(2)是否存在
r
,
s
∈
N
+
,使得
=2013,若存在,求出所有满足条件的
r
,
s
;若不存在,请说明理由.
11.证明以下命题:
(1)对任一正整数 a ,都存在整数 b , c ( b < c ),使得 a 2 , b 2 , c 2 成等差数列.
(2)存在无穷多个互不相似的三角形△
n
,其边长
a
n
,
b
n
,
c
n
为正整数且
成等差数列.