第24讲
柯西不等式

一、填空题

1.函数 的最大值为___.

2.函数 的最大值和最小值分别是___.

3.设 x , y , z ∈[0,1],则 .的最大值是___.

二、解答题

4.设 x , y , z 是大于1的实数,满足 =2,求证:

5.设 a , b , c ∈ R ₊ 且 a+b+c =1.求证:

6.求证:对任意的 a , b , c ∈ R ₊ ,都有

7.设正数 a , b , c 满足 a ² +b ² +c ² =1,求证:

8.已知 , i =1,2,…, n ,其中正整数 n ≥2.

(1)求证:对于一切正整数 i ,都有

(2)求 的最小值,约定

9.设 x ₁ , x ₂ ,…, x _n ∈ R ₊ ,定义 S _n =

(1)求 S _n 的最小值;

(2)在 条件下,求 S _n 的最小值;

(3)在 x ₁ +x ₂ +… +x _n =1条件下,求 S _n 的最小值.

10.设△ ABC 的三边长 a , b , c 满足 a ≥ b ≥ c .求证:

11.设正整数 n >2,正数 x ₁ , x ₂ ,…, x _n 满足

求证: PcLNchvoZ5/L+vkmRGYOLTFSNWx8KWc8mohjJGcJHTCRID8YZPDGVGb5JqXuEImU